人教版六年级数学下册期末复习要点.docx

人教版六年级数学〔下册〕期末复习要点
第一单元  负数
1、负数由来：
为了表示相反意义两个量〔如盈利亏损、收入支出……〕，光有学过0   1   3.4   2/5……是远远不够。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负

2、负数：小于0数叫负数〔不包括0〕，数轴上0左边数叫做负数。
假设一个数小于0，那么称它是一个负数。
负数有无数个，其中有〔负整数，负分数与负小数〕
负数写法：
数字前面加负号“-〞号，不可以省略
例如：-2，，-45，-2/5

正数：
大于0数叫正数〔不包括0〕，数轴上0右边数叫做正数
假设一个数大于0，那么称它是一个正数。正数有无数个，其中有〔正整数，正分数与正小数〕
正数写法：数字前面可以加正号“+〞号，也可以省略不写。
例如：+2，，+45，2/5

4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数分界限

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴：

6、比拟两数大小：
①利用数轴：
负数＜0＜正数  或  左边＜右边
②利用正负数含义：正数之间比拟大小，数字大就大，数字小就小。负数之间比拟大小，数字大反而小，数字小反而大
1/3＞1/6     -1/3＜-1/6

第二单元  百分数二
〔一〕、折扣与成数
1、折扣：用于商品，现价是原价百分之几，叫做折扣。通称“打折〞。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五﹪
解决打折问题，关键是先将打折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多〔少〕百分之几〔几分之几〕数解题方法进展解答。
商品现在打八折：现在售价是原价80﹪
商品现在打六折五：现在售价是原价65﹪

2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五﹪

解决成数问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多〔少〕百分之几〔几分之几〕数解题方法进展解答。
这次衣服进价增加一成：这次衣服进价比原来进价增加10﹪
今年小麦收成是去年八成五：今年小麦收成是去年85﹪

〔二〕、税率与利率
1、税率
〔1〕纳税：纳税是根据国家税法有关规定，按照一定比率把集体或个人收入一局部缴纳给国家。
〔2〕纳税意义：税收是国家财政收入主要来源之一。国家用收来税款开展经济、科技、教育、文化与国防平安等事业。
〔3〕应纳税额：缴纳税款叫做应纳税额。
〔4〕税率：应纳税额与各种收入比率叫做税率。
〔5〕应纳税额计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率

2、利率
〔1〕存款分为活期、整存整取与零存整取等方法。
〔2〕储蓄意义：人们常常把暂时不用钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建立，也使得个人用钱更加平安与有方案，还可以增加一些收入。
〔3〕本金：存入银行钱叫做本金。
〔4〕利息：取款时银行多支付钱叫做利息。
〔5〕利率：利息与本金比值叫做利率。
〔6〕利息计算公式：
利息＝本金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷本金×100％
〔7〕注意：如要上利息税〔国债与教育储藏利息不纳税〕，那么：
税后利息=利息-利息应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)

购物策略：
估计费用：根据实际问题，选择合理估算策略，进展估算。
购物策略：根据实际需要，对常见几种优惠策略加以分析与比拟，并能够最终选择最为优惠方案
学后反思：做事情运用策略好处
第三单元  圆柱与圆锥
一、圆柱
1、圆柱形成：圆柱是以长方形一边为轴旋转而得。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形长为底面周长，宽为高;
2.以长方形宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到圆柱体体积较大。

2、圆柱高是两个底面之间距离，一个圆柱有无数条高，他们数值是相等

3、圆柱特征：
〔1〕底面特征：圆柱底面是完全相等两个圆。
〔2〕侧面特征：圆柱侧面是一个曲面。
〔3〕高特征  ：圆柱有无数条高

4、圆柱切割：
①横切：切面是圆，外表积增加2倍底面积即S 增 =2πr²
②竖切〔过直径〕：切面是长方形〔如果h=2R，切面为正方形〕，该长方形长是圆柱高，宽是圆柱底面直径，外表积增加两个长方形面积，即S增=4rh
5、圆柱侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，那么展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规那么图形
③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱相关计算公式：
底面积  ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积  ：S侧=2πrh
外表积  ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积    ：V柱=πr²h

考试常见题型：
①圆柱底面积与高，求圆柱侧面积，外表积，体积，底面周长
②圆柱底面周长与高，求圆柱侧面积，外表积，体积，底面积
③圆柱底面周长与体积，求圆柱侧面积，外表积，高，底面积
④圆柱底面面积与高，求圆柱侧面积，外表积，体积
⑤圆柱侧面积与高，求圆柱底面半径，外表积，体积，底面积

以上几种常见题型解题方法，通常是求出圆柱底面半径与高，再根据圆柱相关计算公式进展计算

无盖水桶外表积=侧面积＋一个底面积油桶外表积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管外表积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥形成：圆锥是以直角三角形一直角边为轴旋转而得到。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥高是两个顶点与底面之间距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥特征：
〔1〕底面特征：圆锥底面一个圆。
〔2〕侧面特征：圆锥侧面是一个曲面。
〔3〕高特征：圆锥有一条高。
4、圆锥切割：
①横切：切面是圆
②竖切〔过顶点与直径直径〕：切面是等腰三角形，该等腰三角形高是圆锥高，底是圆锥底面直径，面积增加两个等腰三角形面积，
即S增=2rh
5、圆锥相关计算公式：
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr²h

考试常见题型：
①圆锥底面积与高，求体积，底面周长
②圆锥底面周长与高，求圆锥体积，底面积
③圆锥底面周长与体积，求圆锥高，底面积
以上几种常见题型解题方法，通常是求出圆锥底面半径与高，再根据圆柱相关计算公式进展计算

三、圆柱与圆锥关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥高是圆柱3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh

题型总结
①直接利用公式：分析清楚求是外表积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积变化    
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、外表积、体积之比  
②圆柱与圆锥关系转换：包括削成最大体积问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面问题
④浸水体积问题：(水面上升局部体积就是浸入水中物品体积，等于盛水容积底面积乘以上升高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中溶液倒入圆锥，都是体积不变 问题，注意不要乘以1/3
第四单元  比例
1、比意义
〔1〕两个数相除又叫做两个数比
〔2〕“：〞是比号，读作“比〞。比号前面数叫做比前项，比号后面数叫做比后项。比前项除以后项所得商，叫做比值。
〔3〕同除法比拟，比前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
〔4〕比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
〔5〕比后项不能是零。
〔6〕根据分数与除法关系，可知比前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比根本性质：比前项与后项同时乘或者除以一样数〔0除外〕，比值不变，这叫做比根本性质。

3、求比值与化简比：
求比值方法：用比前项除以后项，它结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比根本性质可以把比化成最简单整数比。它结果必须是一个最简比，即前、后项是互质数。

4、按比例分配：
在农业生产与日常生活中，常常需要把一个数量按照一定比来进展分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各局部占总量几分之几，然后求出总数几分之几是多少。

5、比例意义：表示两个比相等式子叫做比例。
组成比例四个数，叫做比例项。
两端两项叫做外项，中间两项叫做内项。

6、比例根本性质：在比例里，两个外项积等于两个两个内项积。这叫做比例根本性质。

7、比与比例区别
〔1〕比表示两个量相除关系，它有两项〔即前、后项〕；比例表示两个比相等式子，它有四项〔即两个内项与两个外项〕。
〔2〕比有根本性质，它是化简比依据；比例也有根本性质，它是解比例依据。

8、成正比例量：两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例量，他们关系叫做正比例关系。

用字母表示x/y=k〔一定〕

9、成反比例量：两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，他们关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k〔一定〕

10、判断两种量成正比例还是成反比例方法：
关键是看这两个相关联量中相对就两个数商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅图图上距离与实际距离比，叫做这幅图比例尺。

12、比例尺分类
〔1〕数值比例尺与线段比例尺        〔2〕缩小比例尺与放大比例尺

13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图步骤：
〔1〕写出图名称、
〔2〕确定比例尺；
〔3〕根据比例尺求出图上距离；
〔4〕画图〔画出单位长度〕
〔5〕标出实际距离，写清地点名称
〔6〕标出比例尺

15、图形放大与缩小：形状一样，大小不同。

16、用比例解决问题：
根据问题中不变量找出两种相关联量，并正确判断这两种相关联量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应方程并求解

17、常见数量关系式：〔成正比例或成反比例〕

单价×数量=总价  
单产量×数量=总产量  
速度×时间=路程  
工效×工作时间=工作总量

18、
图上距离与实际距离可以求比例尺。
比例尺与图上距离可以求实际距离。
比例尺与实际距离可以求图上距离。
计算时图距与实距单位必须统一。

19、播种总公顷数一定，每天播种公顷数与要用天数是不是成反比例？
答：每天播种公顷数×天数=播种总公顷数
播种总公顷数一定，就是每天播种公顷数与要用天数积是一定，所以每天播种公顷数与要用天数成反比例。

第五单元  数学广角-鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又根本组合原理, 在解决数学问题时有非常重要作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同放法, 如下表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上苹果〞。 这个结论是在“任意放法〞情况下, 得出一个“必然结果〞。
类似, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中“苹果〞、“鸽子〞、“信〞看作一种物体，把“盒子〞、“鸽笼〞、“信箱〞看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单表达形式

②利用公式进展解题：

物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1

2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色球，摸出球数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×〔至少数－1〕＋1

②极端思想： 用最不利摸法先摸出两个不同颜色球，再无论摸出一个什么颜色球，都能保证一定有两个球是同色。
③公式：  
两种颜色：2＋1＝3〔个〕
三种颜色：3＋1＝4〔个〕
四种颜色：4＋1＝5〔个〕

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