1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,向量减法运算及其几何意义,授课教师：陈莹,天津滨海新区塘沽第一中学,温故,如图：,O,是正六边形,ABCDEF,的中心。,(1)作出图中的向量,A,O,D,C,B,E,F,还能作出哪些向量呢？,(2)找出 的相等向量、共线向量,(3),还能举出类似的例子吗？,如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。,教材第二章扉页：,提出问题：,如何定义向量减法？,用怎样的符号表示呢？,如何理解向量的减法及其几何意义？,向量减法是否也有类似的法则？,减去一个数等于加上这个数,的相反数。
2、情境:,(1)一架飞机由天津 香港,再由香港 天津,飞机的两次位移分别是什么?,B,A,津 港,港 津,(2)物理学中的作用力与反作用力,大小相等,方向相反,B,A,天津,香港,情境:,(3)结合以上特点，你能否在正六边形中，,找到也具有这种特点的两个向量？,A,O,D,C,B,E,F,与非零向量,大小相等,方向相反,的向量。,和 互为相反向量。即：,规定：,零向量的相反向量仍是零向量,（2）如果是 互为相反的向量，那么,（1）,思考1,（3）方向相反的向量一定是相反向量吗？,相反向量一定是共线向量吗？反之呢？,相反向量:,记作：,向量减法是否也有类似的运算？,减去一个数等于加上这个数,的相
3、反数。,对于已知非零向量 ，根据减法的定,义，(1)如何作图得到,思考2：,求两个向量差的运算，叫做,向量的减法,定义：,转化的思想,记作：,即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。,思考2：,B,O,A,(2)设 ,o,A,B,o,A,B,C,C,探究:能否直接求,D,思考3：,作图得到,的具体步骤？,共起点,连终点,指向被减向量,O,A,B,BA,向量减法,几何意义,尝试运用法则,已知向量 ，求作向量 并写出运算结果。,（3）,（2）,例1:,（1）,已知向量 求作向量,并写出运算结果。,解：由向量加法平行四边形,法则可得，,由向量的减法可得，,例2:,平行四边形,是研究,的,几何模
4、型,。,向量,向量的运算,沟通了平行四边形,边,对角线,加法特点：,减法特点：,化简：,转化：,例3:,解:由,已知点,O,是四边形,ABCD,所在平面上的,任意一点，且满足 ，,判断四边形,ABCD,的形状。,例4：,得,由向量的减法，可知,所以四边形,ABCD,为平行四边形,图形的判定、性质，转化为向量的运算。,即：通过向量的方法解决平面几何问题。,四边形对边表示的相应向量相等，,即：,一组对边平行且相等,。,向量的加法,向量的减法,向量运算,内在联系,法则,对比：向量的加法与减法运算,思考4,A,B,C,(1)场景：甲队胜于乙队时,甲队,乙队,知识来解释吗？,你能通过向量的,问题解决,(
5、2),江淮流域发生了大洪灾。一条自西向东,流淌的大河，在其南岸发现对岸的堤坝处有险,情，救险队员坐船从,A,处出发垂直向对岸驶去，,才能到达险情发生处,问题解决,求船实际航行速度的大小及方向,D,C,问题解决,如果是正对岸出现险情，该如何确定,其航向？对你有何启发？,D,C,两个定义,相反向量,一种运算方法,小结与反思,三种思想,向量的减法,图形形式运算,有向线段形式运算,转化思想,类比思想,数形结合,相反向量,图形和数的双重特征,是研究图形的工具,数的加减法,向量的加法,A,B,C,【巩固型】教材87页练习1,2,3；91页A组4,8.,【思维拓展型】,课后作业,(1)类比 不等式，,试判断不等式,是否成立？若成立，给出相应解释。,课后作业,【思维拓展型】,(2)向量是一种重要的运算对象，,从,数、式,的运算到,向量,的运算是一次飞跃。,回顾:,数、式,的运算规律，,和,向量加、减法,运算。,思考：向量还会有其它运算吗？,怎样运算呢？,遵循什么运算律呢？,祝同学们学习进步,谢谢大家,
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