第5章--扭转-材料力学讲课讲稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5章-扭转-材料力学,例,传动轴如图所示，主动轮A输入功率,P,A,=50kW，从动轮,B,、,C,、,D,输出功率分别为,P,B,=,P,C,=15kW，,P,D,=20kW，轴的转速,n,=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。,M,A,M,B,M,C,B,C,A,D,M,D,解：,计算外力偶矩,扭转,5.2.2 横截面上的内力扭矩,1.横截面上的内力：,扭矩,(,M,T,),2.扭矩求法：截面法,3.扭矩符号规定：右手螺旋法则,5.2.3,扭矩图,与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。,例,计算上例中所示轴的扭矩，并作扭矩图。,M,A,M,B,M,C,B,C,A,D,M,D,解：已知,477.5N,m,955N,m,637N,m,M,T,+,-,作扭矩图如左图示。,扭转,例 图示传动轴，转速n=500r/min，输入功率P,A,=10kW，输出功率分别为P,B,=4kW与P,C,=6kW。试计算轴的扭矩，并画扭矩图,解：1.扭力矩计算,2.扭矩计算,3.作扭矩图,扭转,M,T,M,T2,M,T1,例5-1,图示传动轴，其转速,n,=,300r/min,，主动轮,A,输入功率,P,A,=120kW,，从动轮,B,，,C,，,D,输出功率分别为,P,B,=30kW,，,P,C,=40 kW,，,P,D,=50 kW,。试画出该轴的扭矩图。,解,：（,1,）,计算外力矩,（,2,）计算扭矩,BA,段,AC,段,CD,段,（,3,）画扭矩图,扭转,M,A,M,B,M,C,M,D,M,B,M,T1,M,B,M,A,M,T2,M,D,M,T3,M,A,M,B,M,C,M,D,A,B,C,D,+,一,M,T,(N.m),0.955,2.87,1.592,x,扭转实验前,平面假设,成立,相邻截面绕轴线作相对转动,横截面上各点的切应力的方向必与圆周线相切。,纵线,圆周线,扭转实验后,结论,扭转,5.3 纯剪切,5.3.1薄壁圆管扭转时的切应力,得：,M,e,r,0,x,扭转,5.32 切应力互等 定律,切应力互等定律,纯剪切：单元体面各面上只有切应力而无正应力的应力状态,o,t,t,dy,dz,dx,x,y,z,剪切胡克定律（线弹性范围适用）,O,另外有,：,G,为材料的切变弹性模量,扭转,5.3.3剪切胡克定律,a,b,d,x,a,b,M,T,M,T,5.4.1 变形几何关系,5.4 圆轴扭转时横截面上的应力,扭转,g,M,e,M,e,d,x,O,2,g,r,g,r,5.4.2物理关系,(剪切虎克定律),O,r,5.4.3 静力学关系,极惯性矩,dA,dA,应力公式,1)横截面上任意点：,2)横截面边缘点：,其中：,d/2,O,M,T,抗扭截面模量,D/2,O,M,T,d/2,空心圆,实心圆,扭转,例5-2,有两根横截面面积及载荷均相同的圆轴，其截面尺寸为实心轴,d,1,=104mm；空心轴,D,2,=120mm，,d,2,=60mm，圆轴两端均受大小相等,，,方向相反的力偶,M,=10 kN,m作用,，,试计算（1）实心轴最大切应力（2）空心轴最大切应力（3）实心轴最大切应力与空心轴最大切应力之比,解,：,（1）计算抗扭截面模量,（2）计算最大切应力,实心轴,空心轴,（3）两轴最大切应力之比,即实心轴的最大应力约为空心轴的1.45倍,扭转,d,D,d,dA,d,一、圆轴扭转变形,计算目的,：刚度计算、为解超静定问题作准备。,相对扭转角,：,GI,p,抗扭刚度,，,表示圆轴抵抗扭转变形能力的强弱,。,扭转,5-5 圆轴扭转时的变形,例5-3,轴传递的功率为,P,=7.5kW,，转速,n,=360 r/min,。轴的,AC,段为实心圆截面，,CB,段为圆环截面，如图所示。已知,D,=30mm,，,d,=20mm，,轴各段的长度分别为,l,AC,=100mm，,l,BC,=200mm,。材料的剪切弹性模量,G,=80GPa,。试计算,B,截面相对于,A,截面的扭转角,AB,解,：,（,1,）计算扭矩,（,2,）计算极惯性矩,（,3,）计算扭转角,AB,扭转,M,M,A,B,C,D,D,d,低碳钢扭转破坏,铸铁扭转破坏,扭转,5.6,圆轴扭转时的强度与刚度计算,扭转失效与扭转极限应力,扭转屈服应力,s,扭转强度极限,b,扭转极限应力,0,5.6.1,强度计算,根据强度条件可进行：,强度校核;选择截面;计算许可荷载。,强度条件,：，,t,许用切应力,；,n,W,M,T,0,x,t,t,t,=,=,),(,max,T,ma,例5-4,某汽车主传动轴钢管外径,D,=90mm，壁厚,t,=2.5mm，传递扭矩M,T,=1.5kNm，,t,=60MPa，试校核轴的强度。,解,：计算截面参数：,由强度条件：,故轴的强度满足要求。,同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故,空心轴较实心轴合理,。,例5-5,将上空心轴改成实心轴，强度不变,由上式解出：d=53.1mm。,空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：,扭转,例5-6,两空心圆轴，通过联轴器用四个螺钉联接，螺钉对称地安排在直径,D,1,=140mm,的圆周上。已知轴的外径,D=,80mm,，内径,d=,60mm,，螺钉的直径,d,1,=12mm,，轴的许用切应力,=40,MPa,，螺钉的许用切应力,=80,MPa,，试确定该轴允许传递的最大扭矩。,解,：,(1),计算抗扭截面模量,(2),计算轴的许可载荷,该轴的扭矩即为作用在轴上的转矩，其许可转矩为,(3),计算联轴器的许可载荷,要使轴的扭转强度和螺钉的剪切强度同时被满足，最大许可转矩应小于,2530N,m,。,例,某传动轴，传递最大扭矩,M,=1.5kNm，许用切应力,t,=50MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较重量。,（1）实心圆截面轴,（2）空心圆截面轴，其内外径比值d,i,/d,0,=0.9,解,：1.确定实心圆轴直径：,取 d=54mm,取d,0,=76mm，d,1,=68mm。,空心轴与实心轴截面的重量比（面积比)为：,扭转,2.确定空 心圆轴内外径：,扭转,例,图示阶梯形传动轴，圆管承受均匀分布的扭力偶作用。校核圆管强度。已知扭转力偶矩m=3500Nm/m，轴长,l,=1m，管平均半径R,0,=50mm，左段管壁厚,1,=5mm，右段管壁厚,2,=4mm，许用切应力,t,=50MPa。,解,：1.扭矩分析,固定端支反力,M,A,=,ml,x,截面扭矩 M,T,=,m,(,l-x,),扭矩图如图，最大扭矩M,Tmax,=,ml,2.强度校核,截面A为危险截面,截面B也为危险截面，,T,B,=,ml,/2,圆管强度足够,例 阶梯形圆轴,d,1,=4cm，,d,2,=7cm，输入功率,P,3,=30kW，输出,P,1,=17kW，轴匀速转动n=200r/min，材料许用切应力,=60MPa，G=80GPa，试校核轴强度。,解,：,（,1,）计算扭矩,(2),强度校核,强度满足,扭转,M,1,M,2,M,3,其中：,q,许用扭转角，,取值可根据有关设计标淮或规范确定。,扭转,5.6.2,刚度计算,单位长度的扭转角,：,或,刚度条件,例5-7,一传动轴如图所示，已知轴的转速,n,=208r/min,，主动轮,A,传递功率为,P,A,=6kW,，而从动轮,B,、,C,输出功率分别为,P,B,=4kW,，,P,C,=2kW，,轴的许用切应力,=30,MPa,，许用单位扭转角,=,1,/m,，剪切弹性模量,G,=80,10,3,MPa,。试按强度条件及刚度条件设计轴的直径。,解,：,（,1,）计算轴的外力矩,（,2,）画扭矩图,（,3,）按强度条件设计轴的直径,（,4,）按刚度条件设计轴的直径,为了满足刚度和强度的要求，应取两个直径中的较大值，即取轴的直径,d,=34mmA,B,C,M,A,M,B,M,C,例5-8,两空心轴通过联轴器用四个螺栓联结，螺栓对称安排在直径,D,1,=140mm,的圆周上。已知轴的外径,D=,80mm,，内径,d,=60mm,，轴的许用剪应力,=40,MPa,，剪切弹性模量,G,=80GPa,，许用单位扭转角,=,1,/m,，螺栓的许用剪应力,=80,MPa,。试确定该结构允许传递的最大转矩。,解,：,（,1,）在例,5-6,中已解出，按强度设计允许传递的最大转矩为,（,2,）按刚度条件确定轴所传递的扭矩,要使轴的强度、刚度和螺栓的强度同时满足，该结构所传递的最大转矩为：,M,o,=2530N,m,例,图示圆截面轴AC，承受扭力矩M,A,，,M,B,与,M,C,作用，试计算该轴的总扭转角,AC,(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。已知,M,A,180Nm，,M,B,320 N m，,M,C,140Nm，,I,3.010,5,mm,4,，,l=,2m，G80GPa，,0.5,0,m。,解：1扭转变形分析,利用截面法，得,AB,段,BC,段的扭矩分别为：M,T1,180 Nm，M,T2,-140 Nm,设其扭转角分别为,AB,和,BC,，则：,扭转,各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。,由此得轴AC的总扭转角为,2 刚度校核,轴,AC,为等截面轴，而,AB,段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。,AB,段的扭转角变化率为：,可见，该轴的扭转刚度,符合要求,。,扭转,精品课件,！,精品课件,！,例 某传动轴，扭矩M,T,=200kNm，若单位长度许用扭转角,0.5,0,m，切变模量G80GPa，试根据刚度要求设计轴径,d,。,扭转,解：按 实心轴扭转刚度要求,例 图示圆锥形轴，两端承受扭力偶矩,M,作用。设轴长为,l,，左、右端直径分别为,d,1,与,d,2,，材料切变模量为G,试计算轴的总扭转角。,解：设,x,截面的直径,d,(,x,),该截面极惯性矩,轴总扭转角,该截面扭矩,M,T,=,M,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,