经典讲义——实数.doc

实数
【要点讲解】
知识点1 实数的有关概念
有关实数的基本概念，包括数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根（算术平方根）、立方根等概念.对于相反数与绝对值，我们不但要从“数”的角度认识，还要从“形”的角度来理解，弄清各自的意义，明白相互之间的关系.
练习
1. 的倒数是_______.
2. 若,则下列成立的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 的相反数是 ( )
(A) 4 (B) (C) (D)
4. 2的平方根是 ( )
(A) 4 (B) (C) (D)

5. 如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 ( )

(A) 点 (B) 点
(C) 点和点 (D) 点和点
知识点2 实数的分类及大小比较
实数的分类要从大类分到小类,做到不重不漏.比较实数的大小,常用的方法有:性质法、数轴法，倒数法、平方法、比差法和比商法等.
练习
1. 在下列实数中，是无理数的的是 ( )
(A) 0.15 (B) (C) (D)
2. 写出一个比大的负有理数是_________；比大的负无理数是_________.
3. 实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系正确的是 ( )

(A) (B)
(C) (D)
知识点3 近似数、有效数字和科学计数法
近似数、有效数字与科学计数法的概念是相关的. 有效数字常作为对近似数精确度的一种描述方式，近似数的取法要严格按精确度进行，科学计数法表示的数为的形式，其中的绝对值是大于或等于1且小于10的实数，是整数.
练习
1. 2007年中国义乌小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是 ( )
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
2. 国家游泳中心—“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积约为62 828平方米，将62 828用科学计数法表示为（保留三个有效数字） ( )
(A) (B)
(C) (D)
知识点4 实数的运算
这是本单元的重点知识，也是进行其他数学运算（比如解方程）的基础，应结合题目特点，注重转化联系，灵活运用实数的运算法则和运算律解题.
练习
1. 计算：.

2. 若实数满足，则的值为_______.
知识点5 实数知识的实际运用
实数知识在现实生活中应用广泛,此类中考试题着眼于商品营销、股票交易等常见问题,解题时要根据相应的关系式列出算式,计算结果.
练习
“五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.小明购买一件标价为180元的运动服,打折后他比按标价购买节省了______元.

知识点6 实数的探索规律
随着课改的不断深入,精彩纷呈的创新题目层出不穷,成为中考中一道亮丽的风景线.尤其实数的探索规律更成为近几年中考的热门.
练习
1. 下列给出的一串数：仔细观察后回答：缺少的数“？”是______.
2. 下面是一个三角形数阵: 根据该矩阵的规律,猜想第十行所有数的和为_______.

3. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）
（2）
利用以上规律计算：
训练题
一．选择题
1. 零上13℃记作℃，零下2℃可记作 ( )
(A) 2 (B) (C) 2℃ (D) ℃
2. 若，则估计的取值范围是 ( )
(A) (B)
(C) (D)

3. 下列各组数中，互为相反数的是 ( )
(A) 2和 (B) 和
(C) 和 (D) 和
4. 实数在数轴上的位置如图所示下列各式正确的是 ( )

(A) (B) (C) (D)
5. 下列说法不正确的是 ( )
(A) 8的立方根是2 (B)的立方根是
(C) 0的立方根是0 (D) 1的平方根是
6. 若则的值为 ( )
(A) (B) (C) 0 (D) 4
7. 计算的结果是 ( )
(A) (B) 2 (C) 4 (D) 12
8. 如图所示，数轴上两点所表示的两数的 ( )

(A) 和为正数 (B) 和为负数
(C) 积为正数 (D) 积为负数
9. 已知的三边满足则应为 ( )
(A) 一般等腰三角形 (B) 等边三角形
(C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形
10. 有一个数值转换器，原理如下图所示，如果当输入的值为64时，那么输出的值为 ( )

(A) 8 (B) (C) (D)

二、填空题：
1. 已知某一天中的最高温度为10℃，最低温度为℃，则这一天最高温度与最低温度的温差为_________.
2. 在实数的原有法则中我们补充定义新运算“”如下：当时，=； 当时，=.则当时，（1）（3）的值为__________.
(“ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号)
3. 已知，则
4. 如图，两点在数轴上，点对应的数为2，若线段的长为3，则点对应的数为__________.
5. 根据如图所示的程序计算,若输入的的值为1,则输出的的值为________.

6. 近似数0.020精确到________位,它有_____个有效数字.
7. 2008北京奥运会主会场”鸟巢”的座位数是91000个,这个数用科学计数法表示为____________.
8. 若与是同一个数的平方根,则这个数可能是__________.
9. 让我们轻松一下,做一个数字游戏：第一步，取一个自然数计算；第二步，算出的各位数字之和得计算；第三步，算出的各位数字之和得计算；……依此类推，则
10. 和分别可以按如下图方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数之和. 也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是_________.

三．解答题
1.把下列各数填入相应的打括号内：
（1）整数集：｛ ….｝；
（2）有理数集：｛ ….｝；
（3）无理数集：｛ ….｝.
2.先观察下列各式：

根据以上观察，计算：.

3.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏本？
（2）盈利（或亏本）了多少钱？

4.已知实数在数轴上的位置如图所示，试化简：.

5.若与互为相反数，求的值.

6.据国家税务总局通知，从2006年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股.小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益万元、2万元、万元、1万元、4万元.小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元.现请你判断：小张、小赵个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由.（注：个人所得= 年工资（薪金）+年财产转让所得.股票转让属于“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零填报）
7.请在由边长为1的小正三角形组成的网格中，画出1个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形.

实数训练（提高版解答题）
1、小明买了一个体积为4100的球形礼物，商店里有15×15×15、20×20×20、40×40×40的三种规格的包装盒，盒越大，价格越高。小明选择哪种包装盒比较合适（）？

2、设实数的整数部分为a，小数部分为b，求的值。

3、已知甲数是的平方根，乙数是的平方根，求甲、乙两个数的积。

4、火星有两个非常小的卫星，较大的一颗直径为27km，较小的一颗的体积是较大卫星的，求较小卫星的直径。

5、求与这两个数的小数部分的差（结果精确到0.01）
6．如图，在数轴上1，的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 ( )
A． B．
C． D．
7．细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。
O
…

S2
S4
……

S3
S5
A2
A1
A3
A4
A5
A6
1
1
1
1
1
（）2+1=2， S1= ；
（）2+1=3， S2= ；
（）2+1=4， S3=； ……
（1） 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2） 推算出OA10的长；
（3） 推算出S12+ S2 2+ S32+…+S102 的值。

8.已知的平方根是,4是的算术平方根,求的值.

9.已知，求的平方根.

10.已知是的整数部分, 是的小数部分, 求的值.

11、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：b
a
0

试化简：－｜a＋b｜
12、若(2x＋3)2和互为相反数，求 x－y 的值。

13、如果A的平方根是2x－1与3x－4，求A的值？

14、 已知与互为相反数，求的值。

15、已知是的算术平方根，是的立方根
的平方根。

16、 已知x、y都是实数，且，求的平方

17、如果一个数的平方根是和，求这个数。

18、已知a、b满足，解关于的方程。

19、一个正方形的表面积为2400，求这个正方形的体积。

20（1） （2） （3）

21、化简

22、已知a、b满足，解关于的方程。