二次根式难的题目集.doc

二次根式难题集
一．选择题（共19小题）
1．下述结论中，正确的结论共有几个（　　）
①若a，b＞0，则；②若a＞b，则=a+b；③若a＞b，则；
④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a，b＞0，则．

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

2．方程﹣=0的根是x=（　　）

A．
﹣
B．
﹣
C．

D．

3．已知，则的值为（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6

4．如果，，|b3+c3|=b3﹣c3，那么a3b3﹣c3的值为（　　）

A．
2002
B．
2001
C．
1
D．

0

5．满足的最小正整数n应为（　　）

A．
2499
B．
2500
C．
2501
D．
10000

6．不超过的最大整数是（　　）

A．
7038
B．
7039
C．
7040
D．
7041

7．若一个数的平方是5﹣2，则这个数的立方是（　　）

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

8．如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．已知a，b，c为正数，且a≠b，若x=++，y=，则x与y的大小关系是（　　）

A．
x＞y
B．
x＜y

C．
x﹣y
D．
随a，b，c的取值而变化

10．关于x的一元一次方程的根是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．计算的值是（　　）

A．
1
B．
﹣1
C．
2
D．
﹣2

12．已知实数x，y满足（x﹣）（y﹣）=2008，则3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007的值为（　　）

A．
﹣2008
B．
2008
C．
﹣1
D．
1

13．满足等式的正整数对的个数是（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

14．已知P=，那么P的值是　　）

A．
1987
B．
1988
C．
1989
D．
1990

15．计算：=（　　）

A．
2+
B．

C．

D．

16．已知p、q是有理数，满足方程x3+px+q=0，则p+q的值是（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．
﹣3
D．
3

17．下列计算中，正确的有（　　）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧．

A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个

18．李明的作业本上有五道题：①；②；③；④；⑤，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

19．小明的作业本上有以下4题：①；②；③；④，其中做错的题有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

二．填空题（共11小题）
20．计算=　_________　．

21．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7=0，则m=　_________　，n=　_________　．

22．计算（）2005﹣2（）2004﹣2（）2003+2005=　_________　．

23．已知x=，y=，则x与y的大小关系为a　_________　b．

24．化简　_________　．

25．已知，，则x+y=　_________　．

26．计算=　_________　．

27．若，则a﹣20092的值为　_________　．

28．化简并计算：+++…+=　_________　．（结果中分母不含根式）

29．化简：=　_________　．

30．计算：﹣=　_________　．

2013年10月高绪江的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）
1．下述结论中，正确的结论共有几个（　　）
①若a，b＞0，则；②若a＞b，则=a+b；③若a＞b，则；
④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a，b＞0，则．

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

考点：
二次根式的混合运算；实数的运算；分式的加减法．
分析：
本题需根据二次根式的性质和混合运算逐个分析，举出反例，得出正确答案．
解答：
解：①∵a，b＞0时，有两种情况
当a＞b时，
，
当a＜b，
，
故本选项错误；
②∵a＞b，
当a、b都是负数时，
，
故本选项错误；
③∵a＞b，
，
故本选项正确；
④∵a＞b，
当a=﹣1，b=﹣2时，
a2＜b2，错误；
⑤∵a，b＞0，
，
∴≥，
故本选项正确．
所以只有③⑤正确．
故选C．
点评：
本题主要考查了二次根式的大小比较和混合运算，在计算时要注意全面分析．

2．方程﹣=0的根是x=（　　）

A．
﹣
B．
﹣
C．

D．

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
先去分母，然后去括号，最后移项合并化系数为1即可得出答案．
解答：
解：x﹣（1﹣x）=0，
8x﹣10x﹣（6+8）（1﹣x）=0，
整理可得：x=．
故选B．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，本题的计算量较大，注意细心的运算．

3．已知，则的值为（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
运用平方差公式进行运算，设=y，则（﹣）y=5，解出y的值即可得出答案．
解答：
解：设=y，
则（﹣）y=15﹣x﹣（10﹣x）=5，
∴y=5．
故选C．
点评：
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是运用平方差公式进行求解，技巧性较强，有一定难度．

4．如果，，|b3+c3|=b3﹣c3，那么a3b3﹣c3的值为（　　）

A．
2002
B．
2001
C．
1
D．
0

考点：
二次根式的混合运算．
分析：
由公式（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，先求ab的值，再利用排除法判断b3+c3的符号，进一步求出c的值，计算a3b3﹣c3的值．
解答：
解：由（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，得（+2）﹣（﹣2）=4ab，
解得，ab=1，
又若b3+c3＜0，则由|b3+c3|=b3﹣c3，解得b3=0，与ab=1矛盾，
故b3+c3≥0，
将|b3+c3|=b3﹣c3，去绝对值，解得c=0，
故a3b3﹣c3=a3b3=1．
故选C．
点评：
本题考查了乘法公式的灵活运用，分类讨论，排除法等数学思想，要求学生掌握．

5．满足的最小正整数n应为（　　）

A．
2499
B．
2500
C．
2501
D．
10000

考点：
二次根式的混合运算．
分析：
利用分子有理化把：化为，再找到满足题意的最小正整数n即可．
解答：
解：∵=，
=，
=，
∴≤，
∴≥100，
∴n＞2500．
故选C．
点评：
本题考查了二次根式的化简，在化简时既可以分母有理化也可以分子有理化．

6．不超过的最大整数是（　　）

A．
7038
B．
7039
C．
7040
D．
7041

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
由题意设=x，﹣=y，则⇒，∴x6+y6=（x2+y2）3﹣3x2y2（x2+y2）=203﹣3×42×20=7040，
即可求出（）6+（）6的值，又0，0＜（﹣）6＜1，继而求出答案．
解答：
解：设=x，﹣=y，
则⇒，
∴x6+y6=（x2+y2）3﹣3x2y2（x2+y2）=203﹣3×42×20=7040，
即：（）6+（）6=7040，
又∵0，0＜（﹣）6＜1，
故不超过的最大整数是7039．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，有一定难度，设出=x，﹣=y是关键，并注意整体思想的灵活运用．

7．若一个数的平方是5﹣2，则这个数的立方是（　　）

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

考点：
二次根式的混合运算．
分析：
设这个数为x，则x2=5﹣2，先求x，再求x3．
解答：
解：设x2=5﹣2，则x=±（），
x3=x•x2=±（）（5﹣2）
=±（9﹣11）．
故选C．
点评：
本题考查了平方根的意义，二次根式的立方的运算，要求学会将二次根式的立方运算进行转化．

8．如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
二次根式的混合运算；完全平方公式．
分析：
利用公式4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2，去根号，合并，计算ab的值即可．
解答：
解：∵（x+y）2=，（x﹣y）2=
∴4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=﹣（）=12（）
∴xy=．
故选B．
点评：
通过平方去掉根号是常见题型．本题还考查了乘法公式的灵活运用．

9．已知a，b，c为正数，且a≠b，若x=++，y=，则x与y的大小关系是（　　）

A．
x＞y
B．
x＜y

C．
x﹣y
D．
随a，b，c的取值而变化

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
令=m，=n，=p，然后根据a2+b2≥2ab即可作出解答．
解答：
解：令=m，=n，=p 那么2x=2m2+2n2+2p2≥2mn+2np+2mp=2y，
只有当a=b=c时取得等号，
而由题意得a≠b，
∴x＞y．
故选A．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算及不等式的性质，有一定的难度，在解答本题时注意通过假设将原式变形．

10．关于x的一元一次方程的根是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
二次根式的混合运算；解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项．
解答：
解：A，把﹣代入一元一次方程，不符合题意，故错误．
B，把﹣代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确．
C，把代入方程，不符合题意，故错误．
D，把代入方程，验证不符合题意，故错误．
故答案选B．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则．

11．计算的值是（　　）

A．
1
B．
﹣1
C．
2
D．
﹣2

考点：
二次根式的混合运算．
分析：
运用平方差公式，先把前两个二次根式通分，再与第三个二次根式通分．
解答：
解：原式=+==﹣2．
点评：
逐步通分，能充分运用平方差公式计算，使计算简便．

12．已知实数x，y满足（x﹣）（y﹣）=2008，则3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007的值为（　　）

A．
﹣2008
B．
2008
C．
﹣1
D．
1

考点：
二次根式的混合运算．
分析：
首先分别将x﹣与y﹣看作整体，即可求得：x﹣=y+，y﹣=x+，则可得x=y，则由完全平方式即可求得x2的值，则代入原式即可求得答案．
解答：
解：∵（x﹣）（y﹣）=2008，
∴x﹣==y+，
y﹣==x+，
由以上两式可得x=y．
∴=2008，解得：x2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3x2﹣2x2+3x﹣3x﹣2007=x2﹣2007=1．
故选D．
点评：
此题考查了分母有理化与分式的运算．此题有一定难度，解题时要注意整体思想的应用．

13．满足等式的正整数对的个数是（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
二次根式的混合运算；质数与合数．
专题：
计算题．
分析：
先将已知等式变形，（﹣）（++）=0，由++＞0，则﹣=0，从而求得x，y的正整数对的个数．
解答：
解：由可得，
（﹣）（++）=0，
∵++＞0，∴﹣=0，
∴，
故选B．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，以及质数和合数，是一道综合题难度较大．

14．已知P=，那么P的值是（　　）

A．
1987
B．
1988
C．
1989
D．
1990

考点：
二次根式的混合运算；因式分解的应用．
专题：
计算题．
分析：
先将被开方数凑成完全平方的形式，再去掉根号，化简计算即可．
解答：
解：P=﹣19892=﹣19892=19882+3×1988+1﹣19892
=（1988+1）2+1988﹣19892=1988，
故选B．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算和因式分解，是基础知识要熟练掌握．

15．计算：=（　　）

A．
2+
B．

C．

D．

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
压轴题．
分析：
首先把分子中的被开方数写成（2+）2的形式，首先进行开方运算，然后进行分母有理化即可求解．
解答：
解原式==2+．
故选A．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，正确对分母中的被开方数进行变形是关键．

16．已知p、q是有理数，满足方程x3+px+q=0，则p+q的值是（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．
﹣3
D．
3

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
把代入方程x3+px+q=0，根据选择项用排除法即可得出答案．
解答：
解：把代入方程x3+px+q=0，得：+p+q=0，
化简得：+p+q=0，
∵p、q是有理数，
∴p=﹣2，q=1，
∴只有p+q=﹣1符合题意．
故选A．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，难度适中，主要用排除法解此选择题．

17．下列计算中，正确的有（　　）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧．

A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断．
解答：
解：①+是最简结果，不能合并，错误；
②原式==，错误；
③原式==，错误；
④原式=4，错误；
⑤原式=，错误；
⑥原式===2，错误；
⑦原式===2，正确；
⑧原式===6，错误，
则正确的选项有1个，
故选B
点评：
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．李明的作业本上有五道题：①；②；③；④；⑤，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
二次根式的混合运算．
分析：
求出+=2+6，=﹣a，即可得出答案．
解答：
解：正确的有：①；②；③，错误的有：④；⑤，
故选B．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．

19．小明的作业本上有以下4题：①；②；③；④，其中做错的题有（　　）

A．
1个

B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
常规题型．
分析：
根据二次根式的运算法则，分别将各项进行化简，然后可判断出哪些题目是错的．
解答：
解：①=4a2，故正确；
②•==5a，故错误；
③和不能合并，故错误；
④a•==，故正确．
综上可得①④正确．
故选B．
点评：
本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简法则及只有同类二次根式才能合并．

二．填空题（共11小题）
20．计算=　2001　．

考点：
二次根式的混合运算．
分析：
前三项题公因式=（+11999，再将括号里的化简即可．
解答：
解：原式=（+1）1999[（+1）2﹣2（+1）﹣2]+2001
=（+1）1999[4+2﹣2﹣2﹣2]+2001
=2001．
故答案为2001．
点评：
当含二次根式的式子次数很大时，一般需要提取公因式化简，得出特殊值，如本题括号部分化简结果为0．

21．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7=0，则m=　﹣2　，n=　﹣1　．

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
把含的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以的系数m﹣2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可．
解答：
解：由且（+2）m+（3﹣2）n+7=0，得
（m﹣2n）+2m+3n+7=0，
∵m、n是有理数，
∴m﹣2n、2m+2n+7必为有理数，
又∵是无理数，
∴当且仅当m﹣2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，
∴n=﹣1，m=﹣2．
故答案为：﹣2、﹣1．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算．解答此题时，充分利用了有理数和无理数的性质：①两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数；②任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数；③若a，b是有理数，和是无理数，则a=0，b=0；

22．计算（）2005﹣2（）2004﹣2（）2003+2005=　2005　．

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
根据题意可设x=则x2﹣2x﹣2=0，然后再进行计算即可得出答案．
解答：
解：设x=，
∴x2﹣2x﹣2=0．
原式=x2005﹣2x2004﹣2x2003+2005=x2003（x2﹣2x﹣2）+2005=2005．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，难度一般，主要是巧妙设出x=，构造x2﹣2x﹣2=0这个方程．

23．已知x=，y=，则x与y的大小关系为a　＜　b．

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
把x和y进行分子有理化即可．
解答：
解：∵x==，
y==，
∴x＜y．
故答案为＜．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

24．化简：=．

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
将被开方数化为完全平方公式，再开平方，注意开平方的结果为非负数．
解答：
解：∵（）2=2++2••+2﹣=6，
∴=．
故答案为．
点评：
本题考查了二次根式的化简方法．可以将被开方数化为完全平方式，也可以将算式先平方，再开方．

25．已知，，则x+y=　8+2．

考点：
二次根式的混合运算；完全平方公式．
专题：
计算题．
分析：
先利用完全平方公式得到x+y=（+）2﹣2，再把，代入计算即可．
解答：
解：∵x+y=（+）2﹣2，
而，，
∴x+y=（+）2﹣2（﹣）=8+2﹣2+2=8+2．
故答案为8+2．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．

26．计算=﹣．

考点：
二次根式的混合运算．
分析：
先将各分母有理化，再合并，观察抵消规律．
解答：
解：
=（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣3）
=﹣．

故答案为：﹣．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算．关键是将分母有理化，寻找抵消规律．

27．若，则a﹣20092的值为　20092．

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式有意义的条件可得出a＞20092，从而可去掉绝对值，然后移项，再平方即可得出答案．
解答：
解：由题意得，a＞20092，
故原方程可化为：a﹣2009+=a，
解得a﹣20092=20092．
故答案为：20092．
点评：
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是得出a的范围去掉绝对值，属于基础题，难度一般．

28．化简并计算：+++…+=．（结果中分母不含根式）

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
根据=﹣，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
解答：
解：原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣==．
故答案为：．
点评：
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．

29．化简：=　3﹣1　．

考点：
二次根式的混合运算．
分析：
观察，显然可以运用约分的方法．
解答：
解：原式=
==3﹣1．
点评：
注意合理分组进行提取，达到约分的目的．

30．计算：﹣=．

考点：
二次根式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
先对原式平方，求出结果后再开方即可．
解答：
解：∵（﹣）2=4+﹣2（×）+4﹣
=8﹣2×
=8﹣6
=2，
∴﹣=，
故答案为．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算，观察可得被开方数的特点，运用平方差公式．