三年高考数学真题分类解析专题02常用逻辑用语.doc

专题02 常用逻辑用语
考纲解读明方向
考点
内容解读
要求
常考题型
预测热度
1.命题及四种命题间的关系
1.理解命题的概念
2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题和逆否命题,会分析四种命题的相互关系
Ⅱ
选择题
★★☆
2.充分条件和必要条件
理解必要条件、充分条件和充要条件的含义
Ⅲ
选择题
★★★
3.逻辑联结词“或”“且”“非”
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
Ⅱ
选择题
★★☆
4.全称量词和存在量词
1.理解全称量词和存在量词的意义
2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定
Ⅲ
选择题
★★★
分析解读
1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.
2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.
3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.
5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.
命题探究练扩展

2018年高考全景展示
1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A

点睛：充分、必要条件的三种判断方法：
（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
（2）等价法：利用⇒和非⇒非，⇒和非⇒非，⇔和非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.
详解：绝对值不等式 ，由 .据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.
点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒和非⇒非，⇒和非⇒非，⇔和非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
2017年高考全景展示
1.【2017天津，理4】设，则“”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.
【考点】 充要条件
【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.
2.【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】试题分析：由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.
【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.
【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.
3.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则＞c”是假命题的一组整数a，
b，c的值依次为．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
【解析】
试题分析：相矛盾，所以验证是假命题.
【考点】不等式的性质
【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一
2016年高考全景展示
1.【2016浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【答案】D
【解析】
试题分析： 的否定是，的否定是，的否定是．故选D．
考点：全称命题和特称命题的否定．
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
2.【2016山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：
“直线和直线相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直线和直线相交”，所以直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A．
考点：1.充要条件；2.直线和平面的位置关系.
【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线和平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.
3. 【2016天津理数】设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−12n<0”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C

考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．
2．等价法：利用p⇒q和非q⇒非p，q⇒p和非p⇒非q，p⇔q和非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
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