北师大版六年级上册数学期中复习资料及习题.doc

6．一块棉花地，去年收皮棉30吨，比前年增产了5吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成？

第一单元 圆概念总结
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=d 或C=2r 圆周长=×直径 圆周长=×半径×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）² 或者S=（C 2）²
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d　或　Ｃ＝r＋2r 圆周长的一半=r
20．半圆面积＝圆的面积2　　公式为：Ｓ＝ｒ²2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径与周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28． 有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
第二单元　百分数应用题
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
　　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
　　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（二）百分数应用题
百分数应用题（一）
1.求增加百分之几？减少百分之几？
公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1 减少百分之几=减少的部分÷单位1
“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几” “增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
百分数应用题（四）利息的计算
1.本金：存入银行的钱叫做本金。
2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息=本金×利率×时间
3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）
6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7．本息：本金与利息的总与叫做本息。
8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
第三单元 图形的变换
1.图形变换的三种方法：
第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。
第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）
第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
2.比赛场次、握手次数的计算
第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。有多少个人进行握手。
第二步：计算比赛场次、握手次数。如果是5人，从1加到4，如果是6人，从1加到5，如果是8人，从1加到7，如果是100人，从1加到99.
3.计算起跑线。
假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米
那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。
第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2
第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度1.2米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2
第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2
不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈。第二步：计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第四步：用这个相差数×要跑的圈数.
第四单元 比的认识
（一）比的基本概念
1． 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2． 比值通常用分数、小数与整数表示。
3． 比的后项不能为0。
4． 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
5． 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项与后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的与，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的与。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×
5比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长与宽的比是ａ：ｂ。求长与宽、面积。
长=周长÷2× 宽=周长÷2×　面积＝长×宽
（2）已知已知长方体的棱长与，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积
长=周长÷４× 宽=周长÷４×　
高=周长÷４×　　体积＝长×宽×高
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：
１８０×　　　１８０×　　　１８０×
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长×　　　周长×　　　周长×
一、填一填。（每空一分，共17分）
1.六年级共植树500棵，活了490棵，成活率是（ ）%。
2.正三角形有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。
3.一个圆的周长等它直径的（ ）倍。
4.圆周率是一个（ ）的小数，人们在实际应用中，计算时取它的近似值，它的近似值为（ ）。
5.在一个长6厘米，宽4厘米长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米2。
6.38000米2=（ ）公顷 75分=（ ）时
7.有两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成圆，（ ）的面积大。
8.甲数是10，乙数是8，甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（ ）%。
9.一个数的20%是30，这个数是（ ），20吨的是（ ）。
10.9位同学参加比赛，每两位同学都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
二、判断。（对的打“√”错的打“×”）（5分）
1.一件上衣先涨价20%，再降价20%，现价与原价相等。（ ）
2.两端都在圆上的线段叫做直径。（ ）
3.圆的直径是半径的2倍。（ ）
4.半径是2厘米的圆的周长与面积相等。（ ）
5.甲数比乙数多15%，那么乙数比甲数少15%。（ ）
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（5分）
1.一直挂钟的时针长9厘米，一昼夜这根时针走过的面积是多少平方厘米？正确列式是（ ）。
.A.9×2×3.14 B.3.14×92×2 C.3.14×92
2.8名同学参加乒乓球比赛，每两名同学都要比赛一场，一共比赛（ ）场。
.A.7 B. 28 C.56
3.圆的半径决定圆的（ ）。
.A.大小 B.位置 C.形状
4.一个圆的半径扩大2倍，则它的周长扩大（ ）倍。
A.2倍 B.4倍 C.8倍
5.下列图形只有一条对称轴的是（ ）。
A.等边三角形 B.半圆 C.相连的两个圆
四、计算我最棒。（共39分）
1．直接写出得数。（10分）
75%+25%= 1-45%= 50×40%= 4+65%
0.35+85%= 152= 33a+56a= 2×3x=
1.25×8= 800×15%=
2. 解方程。（12分）
76％ｘ－21％ｘ＝110 1.2x+50=137

150％xx=25 9.1-14％x=0.7
3．求下列半圆的周长与面积（8分）

4.列式计算。（9分）
（1）一个数的50％等于３２的，这个数是多少？
（2）一个数比它本身的25％多15，这个数是多少？
（3）除以与的差，商是多少？
五、画一画。（9分）
1.图案顺时针旋转900得到的图形是（ ）。（3分）
2.分别画出下列图形的对称轴。（6分）

3.某县农民1997年～2000年每人年平均收入的情况如下：
1997年每人年平均收入1680元； 1998年每人年平均收入2025元；
1999年每人年平均收入2150元； 2000年每人年平均收入2220元；
根据上面的数据，在方格纸上制成折线统计图．
4.下表是小丽一家三口一天各类食物的摄入量。
种类
摄入量/克
占总摄入量的百分比
油脂类
50

奶类与豆类
450

鱼、禽、肉、蛋等类
600

蔬菜与水果
900

谷类
1800

 根据统计图完成表格。
5.下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。
⑴喜欢《走进科学》的教师占全体教师人数的（    ）%。
⑵喜欢（    ）节目与（     ）节目的人数差不多。
⑶喜欢（      ）节目的人数最少。
⑷如果该学校有150名教师，那么喜欢新闻联播的教师有（    ）。
                                 3、6.上图是聪聪家十月份生活支出情况统计图。
⑴这是(       )统计图,从图中你知道了什么？
 ⑵如果聪聪家这个月的支出是1600元，请你分别计算出各项支出的钱数。
⑶你还能提出什么问题？
六、解决问题。（每小题5分，共25分）
1．小明的爷爷将20000元钱存入银行，整存整取三年，年利率按3.69%计算，三年后本金与利息共有多少元？

2．张大伯的一块试验田去年种普通水稻，产量是1200千克，今年改种新品种后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？

3．一个圆形花坛的周长约是62.8米，这个花坛的面积是多少平方米？

4．一种品牌电视机现价3600元，比原价降低了20％，原价多少元？

５．有一桶油，第一次倒出20％，第二次倒出19千克，第三次倒出的是前两次的总与，此时还剩下这桶油的12.5％，这同有种多少千克？

7．小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分钟转80圈，小明多长时间可以到家？

8．王钢把10000元人民币存入银行，定期3年，年利率是2.7％。到期时，王钢应得本金与利息一共多少元？

9．学校运来200棵树苗，教师栽种了10％，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？

10．一个滴水的水龙头每天浪费掉10升水，这个水龙头2006年一年浪费掉多少升水？假如深圳市有1000个这样的水龙头，一天浪费多少升水？

11．一块长方形的土地，长与宽的比是5:3，长比宽多24米，这块土地的面积是多少平方米？

12．黄明与张亮都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数的比是9:5，在献爱心活动中，黄明捐了48元钱，张亮捐了20元钱，这时他们的数钱数相等，黄明原来有多少钱？
13．一个圆形养鱼池，周长是188.4米，现在在它周围加宽一米，加宽后面积比原来增加了多少平方分米？
14．甲乙合打一份稿件,完成时甲打了这份稿件的4/9,如果甲单独打需要16小时完成这份稿件,,那么乙单独打几小时能完成这份稿件?
15．修一条公路，第一次修全长的1/4,，第二次修全长的3/20，这时距中点有六千米，这条公路长多少？
16．张奶奶在银行储蓄4000元，经过五年，共取出本金与税后利息5043.1元，求年利率是多少？（百分号前保留两位小数）
17．某班原来女生占全班人数的3/1，后来又增加了4个女生，这时女生占全班人数的1/2，这个班原来有女生多少人？（要求列方程解应用题）
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