苏教版八年级数学上册全等三角形单元测试题4有答案.doc

第1章 全等三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
第1题图
一、选择题（每小题3分，共30分）
第2题图
第2题图

1.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　　）
A.边角边 B.角边角
C.边边边 D.边边角
2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走
2 012 m停下，则这个微型机器人停在（　　）
A.点A处 B.点B处
C.点C处 D.点E处
第3题图
第2题图

3.如图，已知∥∥，和交于点O，⊥于点E，⊥于点F，那么图中全等的三角形有( )
A.5对 B.6对
C.7对 D.8对
4.下列命题中正确的是（　　）
A.全等三角形的高相等
第5题图
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形对应角的平分线相等
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△和△都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A.△≌△ B.△≌△
C.△≌△ D.△≌△
第6题图
6.如图所示，分别表示△的三边长，则下面和△一定全等的三角形是（　　）

第7题图
7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，，∠ ∠90°，⊥，则不正确的结论是（　　）
A．∠A和∠D互为余角 B．∠∠2
C．△≌△ D．∠1=∠2
第8题图
8.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知5 ，村庄C到公路的距离为4 ，则C村到公路的距离是（　　）
A.3 B.4
C.5 D.6
第9题图
9.如图所示，在△中，，∠，∠的平分线，相交于O点，且交于点D，交于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△≌△；②△≌△；③△≌△；④△≌△；⑤△≌△，上述结论一定正确的是（　　）
A.①②③ B.②③④
C.①③⑤ D.①③④
10.如图所示，在△中，，，⊥于R，⊥于S，则下列三个结论：①；②∥；③△≌△中（　　）
A.全部正确 B.仅①和②正确
C.仅①正确 D.仅①和③正确
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2012·山东临沂中考）如图，在△中，∠90°，2 ⊥，在上取一点E,使＝，过点E作⊥交的延长线于点F，若＝5 ，则＝ .
第10题图

12.（2012·浙江义乌中考）如图，在△中，点D是的中点，作射线，在线段及其延长线上分别取点E，F，连结，.添加一个条件，使得△≌△,你添加的条件是 （不添加辅助线）.

第13题图
13.如图所示，已知△和△均为等边三角形，连接、，若∠39°，那么∠ 度.
14.如图所示，已知等边△中，，和相交于点P，则∠是 度.
15.如图所示，，，∠∠，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
第15题图
第14题图

16.如图所示，在△中，∠90°，平分∠，8 ，5 ，那么D点到直线的距离是 .
17.如图所示，已知△的周长是21，，分别平分∠和∠，⊥于D，且3，则△的面积是 ．
18. 如图所示，在△中，，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E，F．则下列结论：①平分∠；②，；③上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .
第18题图

第16题图
第17题图

三、解答题（共46分）
19.（6分） 如图所示，四边形的对角线，相交于点O，△≌△．
第19题图
求证：（1）；（2）∥．

第20题图
20.（8分）如图所示，△≌△，且∠10°，∠∠25°，∠120°，求 ∠和∠的度数．

21.（6分）如图所示，已知⊥，⊥，，.
第21题图
求证：（1）；（2）⊥.

22.（8分）（2012·重庆中考）已知：如图，,∠1=∠2,∠∠E.
求证：.

第23题图
23.（9分）如图所示，在△中，，⊥于D，⊥于E，，相交于F.
求证：平分∠.

24.（9分） 已知：在△中，，∠90°，点D是的中点，点E是边上一点．
（1）直线垂直于直线，交于点F，交于点G（如图①），求证：；
（2）直线垂直于直线，交的延长线于点H，交的延长线于点M（如图②），找出图中和相等的线段，并证明．
第24题图

第1章 全等三角形检测题参考答案

1. B 解析：∵ ⊥，⊥，∴ ∠∠.
2 解析：因为 两个全等的等边三角形的边长均为1 m，
所以 机器人由A点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.
因为2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，
所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处．故选C．
3 解析：由已知条件可以得出△≌△，△≌△，△≌△，
△≌△，△≌△，△≌△，△≌△，共7对，故选C.
4 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．
5 解析：因为 △和△都是等边三角形，
所以 ，，∠∠60°，
所以 ∠∠∠∠，即∠∠，
所以 在△和△中，
所以 △≌△（），故A成立.
因为 △≌△，所以 ∠∠.
因为 ∠∠60°，所以 ∠60°.
在△和△中，所以 △≌△，故B成立.
因为 △≌△，所以 ∠∠，
在△和△中，所以 △≌△，
故C成立.故选D．
6 解析：A.和三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B.和三角形有两边及其夹角相等，二者全等；
C.和三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；
D.和三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
7 解析：因为 B、C、D三点在同一条直线上，且⊥，所以 ∠1+∠2=90°.
因为 ∠90°，所以 ∠1+∠90°，所以 ∠∠2. 故B选项正确.
在△和△中，
所以 △≌△，故C选项正确.
因为 ∠2+∠90°，
所以 ∠∠90°，故A选项正确.
因为 ⊥，所以 ∠90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．
第8题答图
8. B 解析：如图所示，连接，作⊥，⊥.
因为 5 ，所以 △≌△，
所以 ∠∠，所以 4 ．故选B．
9. D 解析：因为 ，所以 ∠∠．
因为 平分∠，平分∠，
所以 ∠∠∠∠．
所以 ①△≌△ （）；
由①可得,所以 ③△≌△ （）；由①可得，又∠∠，所以④△≌△ （）．故选D.
10. B 解析：因为 ，⊥于R，⊥于S，，
所以 △≌△（），所以 ，∠∠.
因为 ，所以 ∠∠，
所以 ∠∠，
所以 ∥.
而在△和△中，只满足∠∠90°和，找不到第3个条件，
所以无法得出△≌△.故本题仅①和②正确．故选B．
11.3 解析:由条件易判定△≌△，所以 5 ，则＝＝52=3（）.
12. （或∥或∠∠或∠∠等） 解析：因为 ，∠∠，，所以 △≌△. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）
13. 39 解析：因为 △和△均为等边三角形，
所以 ，∠ =∠60°，.
因为 ∠∠ +∠，∠∠ +∠，
所以 ∠∠，
所以 △≌△，所以 ∠∠ =39°．
14. 60 解析：因为 △是等边三角形，
所以 ∠∠C，.
因为 ，所以 △≌△，所以 ∠∠.
因为 ∠∠60°，所以 ∠∠60°，
所以 ∠∠∠60°．
15. 55° 解析：在△和△中，
因为 ∠1+∠∠ +∠，所以 ∠1=∠.
又因为 ，，
所以 △ ≌△（）.所以 ∠2=∠.
因为 ∠3=∠1+∠∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
所以 ∠3=55°．
16. 3 解析：由∠90°，平分∠，作⊥于E，
所以D点到直线的距离就是的长.
由角平分线的性质可知，
又8 ，5 ，所以3 ．
第17题答图
所以D点到直线的距离是3 ．

第16题答图

17. 31.5 解析：作⊥，⊥，垂足分别为E、F，连接，
因为 ，分别平分∠和∠，⊥，
所以 .
所以
=××××××
=××（）
=×3×21=31.5．
18. ①②③④ 解析：∵ 在△中，，是△的角平分线，已知⊥，⊥，可证△≌△（），
故有∠∠，，，①②正确；
是△的角平分线，在上可任意设一点M，可证△≌△，∴ ，∴ 上的点到B，C两点的距离相等，③正确；
根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．
19. 分析：（1）要证，由等角对等边知需证∠∠，由已知△≌△即可证得．（2）要证∥，根据平行线的性质需证∠∠，由已知和（1）可证得∠∠，又因为∠∠，所以可证得∠∠，即∥获证．
证明：（1）因为 △≌△，所以 ∠∠，所以 ．
（2）因为 △≌△，所以 .
又因为 ，所以 ，
即,所以 ∠∠.
因为 ∠∠，∠，∠，
所以 ∠∠，所以 ∥．
20. 分析：由△≌△，可得∠∠（∠∠），根据三角形外角性质可得∠∠∠B.因为∠∠∠，即可求得∠的度数；根据三角形外角性质可得∠∠ -∠D，即可得∠的度数．
解：因为 △≌△，
所以 ∠∠（∠∠）=．
所以 ∠∠∠∠∠∠10°+55°+25°=90°，
∠∠∠90°-25°=65°．
21. 分析：首先根据角之间的关系推出∠∠．再根据边角边定理，证明△≌ △．最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出⊥.
证明：(1)因为 ⊥，⊥，所以 ∠90°=∠，
所以 ∠∠∠∠.
又因为 ∠∠∠，∠∠∠.
所以 ∠∠.
在△和△中，
所以 △≌△. 所以 .
(2)因为 ∠∠90°，又由△≌△可知∠∠，
所以 ∠∠∠90°，即∠∠90°，即∠90°，
所以 ⊥.
22.分析：要证,需证△≌△.
证明：因为 ∠1=∠2,
所以 ∠1+∠∠2+∠,即∠∠.
又因为 ,∠∠E,
所以 △≌△,
所以 .
点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”.
23. 证明：因为 ⊥ ，⊥，所以 ∠∠90°.
在△和△中，
所以△≌△ （）,所以.
在△和△中，

所以△≌△（），
所以∠∠，所以平分∠.
24. ⑴证明：设∠∠1,因为直线垂直于，交于点F,所以∠90°，
所以∠∠90°.
又因为∠1+∠90°，所以∠1=∠ .
因为, ∠90°，所以∠∠45°.
又因为点D是的中点，所以∠45°.
因为∠1=∠，∠∠A，，所以△≌△，所以.
(2)解：.证明如下：因为∠90°,所以∠ +∠90°.
因为 ⊥，即∠90°,所以 ∠ +∠90°,所以∠∠.
因为 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 .所以∠45°.
在△和△中,∠ =∠, ∠ =∠,
所以 △ ≌△,所以.