高三北师大版文科数学课时作业函数模型及其应用Word版含解析.doc

课时作业(十二)　[第12讲　函数模型及其应用]

(时间：45分钟　分值：100分)

图K12－1
1．“红豆生南国，春来发几枝？”，图K12－1给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？(　　)
A．y＝t2
B．y＝log2t
C．y＝2t
D．y＝2t2
2．等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为(　　)
A．y＝x2 B．y＝x2
C．y＝x2 D．y＝x2
3．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　)
A．x>22% 　　B．x<22%
C．x＝22% 　　D．x的大小由第一年的产量确定
4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．

5．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
6．[2012·华南师大附中模拟] 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元)．下面所给出的四个图像中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(　　)

图K12－2
7．[2012·商丘一模] 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
8．[2013·荆州中学一检] 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为(　　)
(a)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
(b)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(c)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

图K12－3
A．(1)(2)(4) B．(4)(2)(3)
C．(4)(1)(3) D．(4)(1)(2)
9．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件

图K12－4
10．一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．

图K12－5
11．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图K12－5所示)，若每辆客车营运的年平均利润最大，则营运的年数为________年．
12．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________千米．

图K12－6
13．[2013·上海南汇一中月考] 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(a为常数)，如图K12－6所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过________h后，学生才能回到教室．
14．(10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]

15．(13分)[2013·重庆北江中学月考] 围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图K12－7所示．已知旧墙的维修费为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

图K12－7

16．(12分)江苏省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈.若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．
(1)令t＝，x∈[0，24]，求t的取值范围；
(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

课时作业(十二)
【基础热身】
1．A　[解析] 由函数的图像知B显然不符，将t＝6代入发现C不符，将t＝2代入发现D不符，故选A.本题也可取几个特殊点代入验证．
2．D　[解析] y＝·x·x·sin60°＝x2.故选D.
3．B　[解析] (1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2<0.22.故选B.
4．y＝a(1＋r)x(x∈N*)　[解析] 按复利的计算方法得y＝a(1＋r)x(x∈N*)，注意不要忘记定义域．
【能力提升】
5．C　[解析] 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型．
6．C　[解析] 开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B，D均错误，故选C.
7．B　[解析] 依题意可设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，所以总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)．
所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．
8．D　[解析] 图(4)中有一段时间显示离开家的距离为零，与(a)吻合；图(1)中有一段时间显示离开家的距离没有变化，与(b)吻合；图(2)显示离开家的距离在不断加快，图(3)显示离开家的距离在增加，但是增加的速度越来越慢．故选D.
9．B　[解析] 仓储费用×x×1＝，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和
y＝＝＋≥2＝20，
当且仅当＝，即x＝80时等号成立，所以每批应生产产品80件，故选B.
10．3π　[解析] 由题意实线部分的总长度为l＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l关于b的一次函数的一次项系数2π－8<0，故l关于b为单调减函数，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为，代入上式得l最小＝(2π－8)×＋12＝3π.
11．5　[解析] 依题意设二次函数的解析式为y＝a(x－6)2＋11，将点(4，7)代入，解得a＝－1，所以y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25，则年平均利润为＝＝12－x＋≤12－2＝2，当且仅当x＝5时，年平均利润达到最大值．
12．9　[解析] 设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意得，
f(x)＝
令f(x)＝22.6，解得x＝9.
13．0.6　[解析] 由图可知，当t＝0.1时，y＝1，代入y＝得a＝0.1，所以y＝.依题意得<0.25，即<，解得t>0.6.
14．解：(1)因为y与(x－0.4)成反比例，所以设y＝(k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入上式，
得0.8＝，k＝0.2.
所以y＝＝，
即y与x之间的函数关系式为y＝(0.55≤x≤0.75)．
(2)根据题意，得·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．
整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.
经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．
因为x的取值范围是0.55～0.75，
故x＝0.5不符合题意，应舍去．所以x＝0.6.
所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
15．解：(1)设矩形的另一边长为a m，
则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360，
由已知xa＝360，得a＝.
所以y＝225x＋－360(x>0)．
(2)∵x>0，
∴225x＋≥2＝10 800.
∴y＝225x＋－360≥10 440.当且仅当225x＝时，等号成立．
即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元．
【难点突破】
16．解：(1)当x＝0时，t＝0；
当0