1、等边三角形
一.填空题
第1题 第3题 第4题 第7题 第8题
1. 已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°,则∠ABD＝__________________
3. 如图, ∠P＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_______度.
4. 如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度.
二.单选题
7. 如图, 在△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则
2、下列判断正确的是［ ］
A.∠A＝∠B B.∠A＝∠ACD C.∠A＝∠DCB D.∠A＝2∠BCD
8. 如图已知: AB＝AC＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足［ ］
A.∠1＝2∠2 B.2∠1＋∠2＝180°
C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1－∠2＝180°
三.证明题
10. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.
11.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB
3、．求证：AE=BE．
12.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
13.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）
A．等边三角形 B．腰与底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
14.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则
4、AB的长度是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
15.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．不等边三角形 D．不能确定形状
三、解答题
16.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？
17.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.
18.如图，已知点B、C、
5、D在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．
一、课本巩固练习
等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。
等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________.
若一个三角形有两个外角都是120°，则这个三角形是__________三角形。
等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_________。
若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_________三角形。
若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形。
7.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？说明理由。
8.如右图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形。
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