浙教版七年级下第六章-因式分解-知识点+习题.doc

第六章因式分解
知识点回顾
1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法： 平方差公式：；
完全平方公式：
（3）十字相乘法：
（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：

因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法
考点一、因式分解的概念
因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算
1、下列从左到右是因式分解的是（ ）
A. x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C. x2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c
2、若可以因式分解为，则k的值为______
3、已知a为正整数，试判断是奇数还是偶数？
4、已知关于x的二次三项式有一个因式，且m+n=17，试求m，n的值
考点二 提取公因式法
提取公因式法：
公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式
找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母
3、字母的次数-相同字母的最低次数
习题
1、将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A、ab B、 C、 D、
2、已知可因式分解为，其中a，b，c均为整数，则a+b+c等于（ ）
A、-12 B、-32 C、38 D、72
3、分解因式
（1） （2）
（3） （4）
4、先分解因式，在计算求值
（1） 其中x=1.5
（2） 其中a=18
5、已知多项式有一个因式为，另一个因式为，求a+b的值
6、若，用因式分解法求的值
7、已知a，b，c满足，求的值。（a，b，c都是正整数）
考点三、用乘法公式分解因式
平方差公式
运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反
习题
1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A、 B、 C、 D、
2、分解下列因式
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
3、若n为正整数，则一定能被8整除
完全平方式
运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。
习题
1、在多项式① ② ③ ④中，能用完全平方公式分解因式的有（　　）
A、①② B、②③ C、①④ D、②④
2、下列因式分解中，正确的有（　　）
①②③④⑤
A、0个 B、1个 C、2个 D、5个
3、如果是一个完全平方式，那么m应为（ ）
A、-5 B、3 C、7 D、7或-1
4、分解因式
(1) (2) (3)
（4） （5）
（6） （7）4x2－12xy+9y2－4x+6y-3
5、已知，，求
6、证明代数式的值总是正数
7、已知a，b，c分别是的三边长，试比较与的大小
8、把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举
考点四、十字相乘法
1、 二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式—进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例题讲解1、分解因式：
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5 1 2
解：= 1 3
= 1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例题讲解2、分解因式：
解：原式= 1 -1
= 1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习
分解因式(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2、二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果：=
例题讲解1、分解因式：
分析： 1 -2
3 -5
（-6）+（-5）= -11
解：=
分解因式：（1） （2）
（3） （4）
3、二次项系数为1的齐次多项式
例题讲解、分解因式：
分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解：==
分解因式(1) (2) 3)
4、二次项系数不为1的齐次多项式
例题讲解
1 -2y 把看作一个整体 1 -1
2 -3y 1 -2
(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3
解：原式= 解：原式=
分解因式：（1） （2）
考点五、因式分解的应用
1、分解下列因式
（1） （2）
（3） （4）
2、计算下列各题
（1） （2）
3、解方程
（1） （2）
4、如果实数，且，那么a+b的值等于________
5、
6、若多项式能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a的值（写出3个）
7、先变形再求值
（1）已知，，求 的值
（2）已知，求的值
8、已知a、b、c为三角形三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ，试说明该三角形是等边三角形
9、两个正整数的平方差等于195，求出这两个正整数
10、阅读下列因式分解的过程，回答问题

（1） 上述分解因式的方式是_________，共用了______次。
（2） 若分解，则需上述方法______次，结果为_______________________
（3） 分解因式（n为正整数）
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