八年级数学中心对称图形知识点讲义.docx

八年级数学《中心对称图形一》复习学案 班级 姓名
一、知识点回顾：
（一）图形的旋转
（二）中心对称与中心对称图形
（三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形 。
2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且被 。
（四）轴对称与中心对称的区别：
1、轴对称是指一个图形沿某 对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。
中心对称是指一个图形绕某 旋转 ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个 图形成中心对称图形。
2、轴对称图形有对称 ，中心对称图形有对称 。
（五）轴对称与中心对称作图题：
二、例题：请在下图中作出△关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？
y
A

C

B

x

O

三、常见中心对称图形的定义、性质及判定：
（一）平行四边形
1、平行四边形的定义： 叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系： 对边数量关系：
②平行四边形的角之间的关系：对角 ，邻角 。③平行四边形的对角线之间的关系： 。④平行四边形的对称性：平行四边形是 对称图形，不是 对称图形，对称中心是 。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是 。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是 。
3、平行四边形的判定：
（1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑： 的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。
③从一组对边之间位置及数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。
（2）从对角线之间的关系考虑： 的四边形是平行四边形。

4、例题：
（1）判断：①把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分能否重合。（ ）
②把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分全等，所以平行四边形是轴对称图形。（ ）
③把平行四边形沿着对角线交点旋转1800，所得四边形能否与原平行四边形重合。（ ）
（2）选择：平行四边形的两条对角线和一边的大小可能是下列哪一组数据：（ ）
A.6、8、9 B.6、8、8 C.6、8、7 D.6、8、6
（3）已知平行四边形中，点E、F在上，并且。请判断与的位置关系，并说明理由。
A
F

D

B

C
E

（二）矩形
1、矩形的定义： 叫做矩形。
2、矩形的性质：（1）总括：矩形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：
① 矩形的角： ；矩形的对角线： 。
（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑：
①矩形的对边 （位置和数量关系），邻边 （位置关系）.
②矩形的角： ；③矩形的对角线： 。
④矩形的对称性：矩形是 对称图形，也是 对称图形，对称中心是 ，有 条对称轴。
⑤矩形的面积计算方法：（1）长×宽（2等于一条对角线分矩形所得的两个 三角形的面积之和，分得的这两个三角形的关系是 。（3）等于两条对角线分矩形所得的四个 三角形的面积之和，分得的这四个等腰三角形的面积关系是 。
3、矩形的判定：（1） 的四边形是矩形。（2）定义：有 的平行四边形是矩形。（3）对角线 的平行四边形是矩形。
（三）菱形1、菱形的定义： 叫做矩形。
2、菱形的性质：（1总括：菱形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质：
①菱形的边： ；②菱形的对角线： 。
（2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑：
①菱形的对边 （位置关系），四边 （数量关系）.②菱形的角： ；③菱形的对角线： 。 ④菱形的对称性：菱形是 对称图形，也是 对称图形，对称中心是 ，有 条对称轴。⑤菱形的面积计算方法：（1）看作平行四边形，所以菱形的面积=底×高（2）等于一条对角线分菱形所得的两个 三角形的面积之和，分得的这等腰两个三角形的关系是 。（3）等于两条对角线分菱形所得的四个 三角形的面积之和，分得的这四个直角三角形的关系是 （4）等于两条对角线长乘积的 。
3、菱形的判定：（1） 的四边形是菱形。（2）定义：有 的平行四边形是菱形。（3）对角线 的平行四边形是菱形。

（四）正方形
1、正方形的定义： 叫做正方形。
2、正方形的性质：（1）总括：正方形既具有菱形的一切性质，还具有矩形的一切性质：
（2）具体从边、角、对角线、对称性角度考虑：
①正方形的边：数量关系： 位置关系：对边： ，邻边： ；
②正方形的角： ； ③正方形对角线： 。
④正方形的对称性：正方形是 对称图形，也是 对称图形，对称中心是 ，有 条对称轴。
⑤正方形的面积计算方法：（1）边长的平方（2）等于一条对角线分正方形所得的两个 三角形的面积之和，分得的这等腰直角两个三角形的关系是 。（3）等于两条对角线分正方形所得的四个 三角形的面积之和，分得的这四个等腰直角三角形的关系是 （4）等于两条对角线长乘积的 。
3、正方形的判定：（1）定义：有 的平行四边形是正方形。（2） 菱形是正方形，或 菱形是正方形（3） 矩形是正方形，或 矩形是正方形.
五、练习：（一）判断：（1）对角线相等的四边形是矩形。（ ）（2）对角线互相垂直的四边形是矩形。（ ）
（3）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ）（4）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
（5）对角线互相垂直平分的四边形是矩形。（ ）（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（ ）
（二）填空题：1、将n个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为
（三）选择题 1、在平行四边形中，对角线、相交于点O，若＝6，＝8，则的取值范围为(　　　)A、1<<7 B、2<<14 C、6<<8 D、3<<4
（四）解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
1、已知：如图，在△中，∠90°，是角平分线，
⊥，⊥，垂足分别为E、F.
判断四边形的形状并说明理由。

2、如图，已知正方形，延长到E，在上截取，延长交于G．
求证：⊥．

E
3、已知：如图，矩形的对角线的垂直平分线与边、、分别相交于点E、F、O，4，8.（1）判断四边形的形状，并说明理由.（2求四边形的面积.
D
A

O

B

F
C

《三角形中位线和梯形中位线》
一、三角形的中位线：1、三角形的中位线的定义： ，叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线的性质：三角形的中位线 （位置关系），并且 （数量关系）。
二、梯形的中位线：1、梯形中位线的定义： ，叫做梯形的中位线。
2、梯形中位线的性质：梯形的中位线 （位置关系），并且 （数量关系）。
三、应用1、选择题
（1）E、F、G、H分别是四边形各边的中点，如果四边形是矩形，则四边形一定是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、对角线垂直的四边形
（2）E、F、G、H分别是四边形各边的中点，如果四边形是菱形，则四边形一定是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、对角线相等的四边形
2、填空：（1）E、F、G、H分别是四边形各边的中点，如果四边形是正方形，则四边形一定是 。
A
（2）△中，D是的中点，M是的中点，12，则 。

F

M

C
B

D

M
3、等腰梯形中，∥，M、N分别是、的中点，E、F分别是、的中点.试判断四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由。
D
A

A

C
N
B
E
F

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