人教版六年级数学期末总复习资料.docx

小学数学六年级上册【知识点】
第一局部 数及代数
一、分数乘法
(一)分数乘法的计算法那么：
1、分数及整数相乘：分子及整数相乘的积做分子，分母不变。(整数与分母约分)
2、分数及分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。
(二)规律：(乘法中比拟大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(三)分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序一样。
(四)整数乘法的交换律、结合律与分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a××a
乘法结合律：(a×b)××(b×c)
乘法分配律：()× ()×c
〔五〕、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)
(单位“1〞的量(用乘法)，求单位“1〞的几分之几是多少)
1、找单位“1〞： 在分率句中分率的前面; 或 “占〞、“是〞、“比〞的后面
2、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。
3、写数量关系式技巧：
(1)“的〞相当于 “×〞(乘号)
“占〞、“是〞、“比〞“相当于〞相当于“=〞(等号)
(2)分率前是“的〞：
单位“1〞的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少〞的意思：
单位“1〞的量×(1±分率)=分率的对应量
二、分数除法
(一)倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：(原数及倒数之间不要写等号哦)
(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、因为1×1=1，1的倒数是1;
因为找不到及0相乘得1的数0没有倒数。
4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1;非零整数a的倒数为1;分数的倒数是;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
(二)分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法及整数除法的意义一样，表示两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法那么： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比拟大小时)：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)、当除数等于1，商等于被除数。
4、“[ ] 〞叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)
(未知单位“1〞的量(用除法)： 单位“1〞的几分之几是多少，求单位“1〞的量。 )
1、数量关系式与分数乘法解决问题中的关系式一样：
(1)分率前是“的〞：
单位“1〞的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少〞的意思：
单位“1〞的量×(1 分率)=分率对应量
2、解法：(建议：最好用方程解答)
(1)方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。
(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1〞的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
或①求多几分之几(大数-小数)÷小数
② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数
(四)比与比的应用
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)。
例如
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例： 路程÷速度=时间。
4、区分比与比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数及除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比与除法、分数的联系：
7、比与除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比及除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
(五)比的根本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数与除数同时乘或除以一样的数(0除外)，商不变。
分数的根本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一样的数时(0除外)，分数值不变。
比的根本性质：比的前项与后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项与后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
(1)用比的根本性质化简
①用比的前项与后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进展分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 两个量之比为 ，那么设这两个量分别为 。
6、路程一定，速度比与时间比成反比。(如：路程一样，速度比是4：5，时间比那么为5：4)
工作总量一定，工作效率与工作时间成反比。
(如：工作总量一样，工作时间比是3:2，工作效率比那么是2:3)
三、百分数
(一)百分数的意义与写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数与分数的主要联系及区别：
(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别：
①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%〞来表示。
(二)百分数及小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
(三)百分数的与分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的根本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。
(四)常见的分数及小数、百分数之间的互化
第二局部 图形及几何
圆
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。
用字母表示为：2r或2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形与圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，及直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长及它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长及它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π() 表示。
(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)在判断时，圆周长及它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半与半圆的周长：
(1)周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2πr÷2 即 πr
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：π2r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧与经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想： 表达化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形及圆的周长与半径的关系。
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(环的宽度.)
S环 = πR*πr*r;或
环形的面积公式： S环=π(R**r)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径与周长也扩大或缩小一样的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径与周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比与周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形及它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积一样时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
2π = 6.28 6π = 18.84
8π = 25.12 10π = 31.4 25π = 78.5
扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各局部数量同总数之间的关系。
也就是各局部数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各局部数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小及这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
6、区分周长的一半与半圆的周长：
(1)周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2πr÷2 即 πr
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：π2r
只要这样踏踏实实完成每天的方案与小目标，就可以自如地应对新学习，到达长远目标。
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