西师版四年级上数学知识点.doc

四年级上数学知识点
一单元 四则混合运算
四则混合运算的顺序：⑴在没有括号的算式里，只有加法和减法， 或者只有乘法和除法，要从左到右依次计算；既有加减法，又有乘除法，要先算乘除，后算加减。⑵在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
改变算式的运算顺序，可以使用小括号。
二单元 多位数的认识
⑴计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……这些都是计数单位。
⑵数位：用数字表示数时，把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
⑶数位顺序表：
数 级
……
亿 级
万 级
个 级

数 位

……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计 数
单 位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个(一)
在数位顺序表中，从右边起，每4个数位一级。从右边起第一位是个位，计数单位是个（一），表示几个一；第二位是十位，计数单位是十，表示几个十；第三位是百位，计数单位是百，表示几个百；第四位是千位，计数单位是千，表示几个千；第五位是万位，计数单位是万，表示几个万。以此类推。
⑷十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
⑸多位数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末位不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续有几个0，都只读一个“零”。
⑹多位数的写法：写数从高位写起。先写亿级的数，再写万级的数，最后写个级的数。哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0.
⑺多位数大小的比较：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从高位看起，最高位数大的那个数就大，如果最高位相同就比下一位，依次比起，直到比出大小为止。
用万或亿做单位表示数
⑴把大数改写成用万或亿做单位的数：把大数改写用万做单位的数：把大数万位后面的0去掉，并在数的末位添写一个万字。把大数改写用亿做单位的数：把大数亿位后面的0去掉，并在数的末位添写一个亿字。
⑵求大数的近似数：省略万位后面的位数，要看千位上的数字是几，再按照四舍五入的方法求出近似数，在数的末尾写上万字。省略亿位后面的位数，要看千万位上的数字是几，再按照四舍五入的方法求出近似数，在数的末尾写上亿字。
数字编码
数字不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
邮政编码——6个数字组成；前两个数字表示所在地的市级，中间两个数字表示所在地的区，最后两个数字表示所在地的投递局。
身份证号码——18个数字组成；前6个数字表示行政区域，第7至14个数字表示出生时间，倒数第2个数字表示性别（单数表示男，双数表示女）。
三单元 多位数的加减法
多位数加减法的口算：先根据实际情况，把多位数改写成用亿、万、千或百作单位的数，再按照万以内加减法的口算方法进行加减口算。
多位数加减法的估算：先把多位数用四舍五入法看作整十、整百、整千乃至整万的数，再按照口算的方法口算。
用计算器计算
⑴计算机的部件及名称：开机键、关机键、清除数据键、数字键、四则运算键、显示屏；
⑵电子计算机是由电源及开关、显示屏、键盘和内部电路等部分构成。
ON/C是开机键，它有接通电源和清屏的作用。
OFF是关机键，可以切断电源。
+-×÷ 是四则运算键，01……9是数字键，C.CE是清除数据键。
⑶用计算机进行加减法运算的方法：先按开机键接通电源，再按数字键输入第一个数，接着按四则运算键，然后按数字键输入另一个数，最后按=键，这时显示屏上就会显示结果。
加减法的关系
加数+加数=和 和-加数=另一个加数
被减数-减数=差 被减数-差=减数 减数+差=被减数
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+(b+c)
减法的性质：一个数连续减去两个数，相当于减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
a+b-c= a-c+b
多加几就减几；多减几就加几；少减几再减几；少加几再加几
四单元 角
线段、直线和射线
⑴线段：有两个端点，有限长，可以度量。
⑵直线：一条线段的两端无限延长后就是一条直线。 没有端点，无限长，不能度量。经过一点的直线有无数条，经过两点的直线只有一条。三条直线相交最多有三个交点。
⑶射线：线段的一端无限延长后就是一条射线。 有1个端点，无限长，不能度量。
角的度量
⑴角的意义、角的组成、角的表示方法：从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号∠来表示。角的大小与角两边开叉的程度有关与角的边的长度无关。
⑵认识量角器：角的大小可以用量角器量。把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°.
⑶角的度量：用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合。0°刻度线和角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
⑷角的分类：小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角，180°的角是平角，360°的角是周角。
平角的两条边刚好在一条直线上。但是平角不是一条直线，直线也不是平角。
一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角是周角。周角的两条边完全重合在一起。
一个周角=2个平角= 4个直角 =360° 一个平角=2个直角=180°
按从大到小的顺序排列角：周角 ＞平角＞钝角＞直角＞锐角
⑸角的画法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器上找到要画的度数所在的刻度线的位置，点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚才点的那一点，再画一条射线，这时所形成的角就是要求画的角。
⑹用一副三角板可以拼画的角：15°、30°、45°、60°、75°、90°、
105°、135°、180°等的角。
⑺时钟每一大格为30°，每一小格为6°。
9时30分为105°，6时30分为15°，3时30分为75°，4时30分为45°。
五单元 三位数乘两位数的乘法
口算和估算
⑴整百数乘整十数的口算方法：先用整百数百位上的数乘整十数十位上的数，再在所得的数的后面添3个0.
乘法中积随因数变化的规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
⑵三位数乘两位数的估算：先分别把这两个因数最高位后面的尾数省略，用四舍五入法求出近似值，再把两个近似数相乘。
笔算乘法
⑴三位数乘两位数的乘法法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。
⑵一个因数中间有0的乘法：当三位数中间有0时，用两位数的个位、十位上的数字依次去乘三位数的每一位数字，包括0都要乘，与0相乘得0后，再加上进位数，合并在一起。
⑶因数末尾有0的乘法：因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。在列竖式计算时，要注意书写格式，末尾的0都放在一起，0前面的数位对齐。
⑷三位数乘两位数连续进位的乘法：在比较复杂的三位数乘两位数的乘法计算中，常会出现连续进位，在计算中应看清哪位向哪位进，进几，不要忘记进位。
解决问题
⑸解决实际问题时，一定要弄懂题意，理清数量关系，知道要想求出所求问题必须要先算什么，再算什么。
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
收入-费用=利润
六单元 相交与平行
⑴相交：两条直线相交确定一点，这一点是它们的交点；两条直线相交成四个角。如果两条直线相交有一个角是直角，那么其他的三个角也是直角。
⑵垂直、垂线与垂足：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。互相垂直的两条直线所形成的四个角都是直角。
⑶垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线方法：第一步：把三角板的一条直角边与已知直线重合；第二步：平移三角板使它的直角顶点与直线上的那一点重合；第三步：用左手按住三角板，右手握笔沿三角板的另一条直角边画一条直线，就是原来已知直线的垂线。
⑷过直线外一点画已知直线的垂线方法：第一步、第三步与过直线上一点画已知直线的垂线相同，只是第二步平移三角板使它的另一条直角边经过直线外的那一点。
⑸平行线的意义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
⑹平行线的画法：可以用两个三角板或一把直尺和一个三角板画平行线，画的步骤是：固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角板；再沿一条直角边画出另一条直线。用画平行线的方法，可以检验两条直线或线段是不是互相平行。
⑺两条平行线间可以画出无数条垂线，这些垂直线段的长度处处相等，且垂线段之间互相平行。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长度，叫做点到直线的距离。长方形和正方形相邻的两条边互相垂直，对边互相平行。
七单元 三位数除以两位数的除法
⑴整百数除以整十数的口算方法：用被除数百位和十位上的数字除以除数十位上的数字，再在得数的末位添上1个0；
⑵三位数除以两位数的估算方法：首先用四舍五入法省略除数最高位后面的尾数，把除数看作一个“整十数”，再把“整十数”十位上的数字与被除数百位上的数字比，如果被除数百位上的数字大于或者等于“整十数”十位上的数字，就省略被除数百位后面的尾数；如果被除数百位上的数字小于“整十数”十位上的数字，就省略被除数前两位后面的尾数，然后用求得的近似数除以“整十数”。
三位数除以两位数的笔算
⑴三位数除以两位数的计算法则：从被除数的高位起，先用除数去除被除数的前两位数，如果它比除数小，就去除被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上写商，每求出一位商，余下的数必须比除数小。
⑵商的末尾有0的情况:当除到被除数的十位时，正好除尽，别忘了在商的个位写0占位；当除到被除数的十位时，余数比除数小，别忘了商的个位上的0.
探索规律
除法算式中得规律：
被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍；
除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。
(商不变的性质)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。(商不变的性质)
在有余数的除法算式中：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也要扩大或缩小相同的倍数。
八单元 统计与概率
在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知的，就可以用“一定”或“不可能”来描述。
在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的，就用“可能”来描述。“可能”的事件，可能性是有大小的。