《预测及决策技术应用》课程实验报告.doc

实 验 报 告

实验名称： 预测与决策技术应用课程实验
指导教师：
实验日期：
实验地点：
班 级：
学 号：
姓 名：
实验成绩：

1
1

实验1 德尔菲预测法

【实验题目】
某公司为实现某个目标，初步选定了a,b,c,d,e,f六个工程，由于实际情况的限制，需要从六项中选三项。为慎重起见，公司共聘请了100位公司内外的专家，请他们选出他们认为最重要的三项工程，并对这三项工程进行排序，专家的意见统计结果如下表。如果你是最后的决策者，请根据专家给出的意见，做出最合理的决定。
专家意见表
排序
1
2
3
a
30
10
20
b
10
10
40
c
16
10
20
d
10
15
0
e
14
46
10
f
20
9
10

【实验环境】
Ÿ Excel
【实验目的】
Ÿ 掌握利用德尔菲法进行定性预测的方法
【实验步骤及结果】
本实验中，要求选择3个项目进行排序，则可以按每位专家是同等的预测能力来看待，并规定其专家评选的排在第1位的项目给3分，第2位的项目给2分，第3位的项目给1分，没选上的其余项目给0分。
在本实验中，=3分，=2分，=1分。上表中，对征询表作出回答的专家人数N=100人：赞成a项排第1位的专家有30人（即=30），赞成a项排第2位的专家有10人（ =10），赞成a排第3位的有20人（ =20）。所以，a项目的总得分为：3*30+2*10+1*20=130分。同理可以分别计算出：
b项目的总得分为：3*10+2*10+1*40=90分；
c项目的总得分为：3*16+2*10+1*20=88分；
d项目的总得分为：3*10+2*15+1*0=60分；
e项目的总得分为：3*14+2*46+1*10=144分；
f项目的总得分为：3*20+2*9+1*10=88分。
由此，绘制下表。并从总分按高到低排序，得到前三个项目是e、a、b。
专家意见表
排序
第1位
第2位
第3位
得分\分
排序
分值\分
3
2
1
工程
a
30
10
20
130
2
b
10
10
40
90
3
c
16
10
20
88
4
d
10
15
0
60
6
e
14
46
10
144
1
f
20
9
10
88
4
该方法用统计方法综合专家们的意见，定量表示预测结果。

实验成绩： 批阅老师： 批阅日期： 2014-11-08
实验2 多元线性回归预测法

【实验题目】
1970-1982年某国实际通货膨胀率、失业率和预期通货膨胀率（%）
年份
实际通货膨胀率Y
失业率X1
预期通货膨胀率X2
1970
5.92
4.90
4.78
1971
4.30
5.90
3.84
1972
3.30
5.60
3.31
1973
6.23
4.90
3.44
1974
10.97
5.60
6.84
1975
9.14
8.50
9.47
1976
5.77
7.70
6.51
1977
6.45
7.10
5.92
1978
7.60
6.10
6.08
1979
11.47
5.80
8.09
1980
13.46
7.10
10.01
1981
10.24
7.60
10.81
1982
5.99
9.70
8.00
1.建立实际通货膨胀率、失业率和预期通货膨胀率的多元线性回归模型；
2.对模型进行检验（取α=0.05）；
3.如果1983年的失业率为7.3%，预期通货膨胀率为9.2%，预测1983年的实际通货膨胀率。
【实验环境】
Ÿ EVIEWS 6.0
【实验目的】
Ÿ 掌握多元线性回归模型的原理
Ÿ 掌握多元线性回归模型的建立、估计及检验方法
Ÿ 巩固OLS估计方法的操作和估计步骤
Ÿ 巩固回归模型的预测操作方法，理解预测的用途
【实验步骤及结果】
设因变量受多个因素影响，且每个影响因素与的关系是线性的，则可建立多元线性回归模型：
Eviews 运算演示：一、数据的预处理
【1.输入数据】
首先建立工作文件:“File/New/Workfile”。设定该工作文件的结构类型为:“Date-regular frequency(日期-固定频率)”；将频率设定为:“Integer data(整数日期)”；日期的范围为:1970-1982；并对该工作文件命名:“黄智_实验2”。

输入13个因变量-实际通货膨胀率Y的数据；13个自变量-失业率X1的数据、13个自变量-预期通货膨胀率X2的数据。
【2.绘制动态曲线图】

输入序列名称

各个变量的动态曲线
从三个动态曲线图中，可以明显的发现实际通货膨胀率Y、失业率X1、预期通货膨胀率X2的数据变化，有很强的随着时间推移向下或向上的趋势。
【3.绘制散点图】

【4.简单相关分析】

从简单相关分析中，可以看出实际通货膨胀率Y与预期通货膨胀率X2有较强的相关性，其相关性为正相关；而实际通货膨胀率Y与失业率X1的相关系数为0.116342，表现为不太相关。

Eviews 运算演示：二、最小二乘估计
在出现的对话框的“Quick/Estimate Equation”栏中键入“npgr c gni cpi gdppc”，在“Estimation Settings”栏中选择“Least Sqares”(最小二乘法)，点“ok”，即出现回归结果：

根据表中数据，模型估计的结果为：

Eviews 运算演示：三回归模型检验
【1.经济意义检验】
上述模型估计结果说明：在假定其它变量不变的情况下，当年实际通货膨胀率Y每增长1%，失业率X1下降1.393115%；在假定其它变量不变的情况下，实际通货膨胀率Y每增长1%，预期通货膨胀率X2增长1.480674%。这与理论分析和经验判断相一致。
【2.拟合优度检验】

由回归模型的表中数据可以得到：。其拟合优度值，所以拟合优度检验通过，说明模型对样本的拟合很好。
【3.t检验】

由回归模型的表中数据可以得到：常数量C和自变量X1、X2 的。其，所以t检验通过，常数和自变量之间对因变量由很大的影响性。
【4.F检验】

由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型函数的。其，所以F检验通过，该函数可以很好的拟合此模型。
【5.DW检验（取）】

由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型的。由DW检验可获得：1.a 表示检验水平、T表示样本容量、 k表示回归模型中解释变量个数（不包括常数项）；2.dU和dL分别表示DW检验上临界值和下临界值。
本回归模型中，，通过查表可获得DW检验上临界值和下临界值。所以，由可以知道，不存在自相关。

Eviews 运算演示：四、检查模型的多重共线性
【1.多重共线性检查】

选定两个自变量：失业率X1、预期通货膨胀率X2。作为相关性的分析，获得的相关系数为如下表所示。

由相关系数矩阵可以看出：各自变量相互之间的相关系数为0.642917不太高，证实确实不存在严重多重共线性。

Eviews 运算演示：五、检验自相关性
【1.自相关性的诊断】
1）DW检验法

由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型的。由DW检验可获得：1.a 表示检验水平、T表示样本容量、 k表示回归模型中解释变量个数（不包括常数项）；2.dU和dL分别表示DW检验上临界值和下临界值。
本回归模型中，，通过查表可获得DW检验上临界值和下临界值。所以，由可以知道，不存在自相关。
2）LM检验法——可以检验是否有高阶自相关

原假设：残差不存在从一阶到p阶的自相关。

EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。
上表中，几乎所有的P值都很大，其相对应的具体。所以，可以得出对于原假设：“残差不存在从一阶到三阶的自相关”成立。
尽管可以得到残差不存在从一阶到三阶的自相关，但是也可以通过Cochrane-Orcutt（科克伦‐奥科特）迭代法的DW检验，来间接检验是否存在“残差不存在从一阶到三阶的自相关”。
【2.自相关的克服方法】
Cochrane-Orcutt（科克伦‐奥科特）迭代法
本回归模型中，，通过查表可获得DW检验上临界值和下临界值。所以由。可以知道，已经不存在相关。

通过两阶段最小二乘法(TSLS)消除序列相关。其估计结果如下图所示：

通过上图可以很明显地得到：该新的回归方程函数的各个解释变量都通过了t检验，函数本身也通过了F检验。拟合优度(),由于值，也即其拟合优度检验通过，说明模型对样本的拟合很好。
由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型的。由DW检验可获得：1.a 表示检验水平、T表示样本容量、 k表示回归模型中解释变量个数（不包括常数项）；2.dU和dL分别表示DW检验上临界值和下临界值。
本回归模型中，，通过查表可获得DW检验上临界值和下临界值。所以由可以知道，其回归方程已确定不存在自相关。

Eviews 运算演示：六、检验异方差性
【异方差的诊断】

通过怀特（White）检验，得到收尾概率值均大于显著水平（），不存在异方差。
Eviews 运算演示：七、预测
查找到2007年我国国民总收入/GNI为251481.00亿元、居民消费价格指数增长率/CPI为4.8 %、以及人均GDP/GDPPC为18980元，对2007年的人口自然增长率/NPGR进行预测。
【1.用菜单方式进行预测-模型只含有两个变量】

【2.预测评价】
1）基于预测误差的评价指标
①均方根误差（root mean squared error, RMSE）
②平均绝对误差（mean absolute error, MAE）
③平均绝对百分误差（mean abs. percent error, MAPE）
④希尔不等系数（Theil inequality coefficient, TIC）
前两项测量绝对误差，后两项测量相对误差。绝对误差比较直观，但取值大小受量纲的影响，不能形成统一的评价标准。相对指标则可以形成一致的评价标准。MAPE的取值在0-5之间说明预测精度极高，在10以内说明预测精度高。TIC取值范围是0-1之间，取值越小越好。
因为：、。所以，预测结果十分理想、预测精度高。

2）误差成分分析
①偏差率（bias proportion, BP）：预测值序列和实际值序列的均值之差。数值越大越说明预测是有偏的。
②方差率（variance proportion, VP）：预测值序列的均值和实际值序列的标准差的差距。取值越大，说明预测值与实际值的变异存在明显差异。
③斜变率（covariance proportion, CP）
前两项指标反映的是系统误差，预测中应尽量避免。斜变率反映的是非系统性误差。一个理想预测的总误差中，系统性误差所占份额应尽可能小，非系统误差所占份额应尽可能大，因此偏差率和方差率应尽可能小，斜变率应尽可能大。
因为：。所以，预测十分理想。

如果1983年的失业率为7.3%，预期通货膨胀率为9.2%，预测1983年的实际通货膨胀率为10.55%。
实验成绩： 批阅老师： 批阅日期： 2014-11-08

实验3 移动平均预测法
【实验题目】
已知某类产品以前15个月的销售额如下表所示。
某产品连续15个月的销售额
时间序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
销售额/万元
10
15
8
20
10
16
18
20
22
24
20
26
27
29
29
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
销售额
1
1
8
2
10
16
18
20
22
24
20
26
27
29
29
1．分别取N=3，N=5，计算一次移动平均数，并利用一次移动平均法对下个月的产品销售额进行预测。
2．取N=3，计算二次移动平均数，并建立预测模型，求第16，17周期的预测值。
【实验环境】
Ÿ Excel
【实验目的】
Ÿ 掌握移动平均法的原理
Ÿ 掌握一次移动平均数、二次移动平均数的计算方法
Ÿ 掌握二次移动平均预测法
【实验步骤及结果】
n 移动平均法是一种改良的算术平均法，适用于短期预测。
n 当时间序列受到周期变动和不规则变动的影响较大，且不宜显示出其发展趋势时，可用移动平均法消除这些因素的影响，分析、预测序列的未来趋势。
n 移动平均法的基本原理，是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。
1. 移动平均值(Moving Averages)
时间序列：；选定跨越期N（N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
均方误差
X(销售额)
10
15
8
20
10
16
18
20
22
24
20
26
27
29
29
预测值
Y1(N=3)

11.00
14.33
12.67
15.33
14.67
18.00
20.00
22.00
22.00
23.33
24.33
27.33
28.33
/
19.70
Y1(N=5)

12.60
13.80
14.40
16.80
17.20
20.00
20.80
22.40
23.80
25.20
26.20
/
22.35
Mt(1)
Y2(N=3)
11.00
14.33
12.67
15.33
14.67
18.00
20.00
22.00
22.00
23.33
24.33
27.33
28.33
预测值
/
Mt(2)
/
12.67
14.11
14.22
16.00
17.56
20.00
21.33
22.44
23.22
25.00
26.67
a
12.67
16.56
15.11
20.00
22.44
24.00
22.67
24.22
25.44
29.67
30.00
b
0.00
1.22
0.44
2.00
2.44
2.00
0.67
0.89
1.11
2.33
1.67
Y

12.67
17.78
15.56
22.00
24.89
26.00
23.33
25.11
26.56
32.00
31.67
33.33
9.34

2、一次移动平均法（Single Moving Averages）
每次取一定数量的周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每推进一个周期时，舍去前一个周期的数据，增加一个新周期的数据，再进行平均。

如果将作为第t+1期的实际值，于是就可用计算第t+2期的预测值，一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得对越远时期的预测，误差越大，因此一次移动平均法一般只应用于一个时期后的预测（即预测第t+1期）。正如此题，分别取N = 3和N = 5，预测公式就为：

时间序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
X(销售额)
10
15
8
20
10
16
18
20
22
24
20
26
27
29
29
预测值
Y1(N=3)

11
14
13
15
15
18
20
22
22
23
24
27
28
Y1(N=5)

13
14
14
17
17
20
21
22
24
25
26
（为了能将表格内容完整地显示在Word文档中，数值的小数部分不保留）
3. 二次移动平均法Double Moving Averages）
当时间序列的变化为线性趋势时，一次移动平均法的滞后偏差使预测值偏低，不能进行合理的趋势外推。
构造二次移动平均数： 预测公式：。
其中：的预测值
单位周期序列的变动趋势
时间序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Mt(1)
Y2(N=3)
11
14
13
15
15
18
20
22
22
23
24
27
28
预测值
Mt(2)
/
13
14
14
16
18
20
21
22
23
25
27
a
13
17
15
20
22
24
23
24
25
30
30
b
0
1
0
2
2
2
1
1
1
2
2
Y

13
18
16
22
25
26
23
25
27
32
32
33
（为了能将表格内容完整地显示在Word文档中，数值的小数部分不保留）

实验4 指数平滑预测法

【实验题目】
已知某汽车厂近10年的销售量如下表所示。
某汽车厂近10年的销售量
时间 序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售额/万元
0.90
1.00
3.00
3.70
5.20
6.80
4.90
7.20
10.10
13.00
1．分别取α0.3，α=0.5，计算一次指数平滑值，并利用一次指数平滑法对下一年的产品销售额进行预测。
2．取α=0.3，计算二次指数平滑值，并建立预测模型，求第11、12周期的预测值。
【实验环境】
Ÿ Excel
【实验目的】
Ÿ 掌握移指数平滑法的原理
Ÿ 掌握一次指数平滑值、二次指数平滑值的计算方法
Ÿ 掌握二次指数平滑预测法
【实验步骤及结果】
1.一次指数平滑法
设时间序列：。
则，一次指数平滑值：

（其中：，为加权系数；
为时间序列第t期的实际观测量；
为时间序列第t期的一次指数平滑值；
为时间序列第t-1期的一次指数平滑值。）

… …

若已知初始值：。迭代可得：

预测公式：
可由导出

n > 20，取；n < 20，取最初几期数据的平均值。
而本题中，因为n=10<20,所以取最初的2期数据的平均值。
【解】1．分别取α=0.3，α=0.5，计算一次指数平滑值，并利用一次指数平滑法对下一年的产品销售额进行预测如下表所示。
某汽车厂近10年的销售量
时期
销售额的观测值
α=
0.3

α=
0.5

一次指数平滑值
需求量的预测值
误差平方
一次指数平滑值
需求量的预测值
误差平方
0

0.950

0.950

1
0.90
0.935
0.950
0.002
0.925
0.950
0.002
2
1.00
0.955
0.935
0.004
0.963
0.925
0.006
3
3.00
1.568
0.955
4.184
1.981
0.963
4.151
4
3.70
2.208
1.568
4.545
2.841
1.981
2.954
5
5.20
3.105
2.208
8.954
4.020
2.841
5.567
6
6.80
4.214
3.105
13.650
5.410
4.020
7.727
7
4.90
4.420
4.214
0.471
5.155
5.410
0.260
8
7.20
5.254
4.420
7.730
6.178
5.155
4.182
9
10.10
6.708
5.254
23.486
8.139
6.178
15.386
10
13.00
8.595
6.708
39.594
10.569
8.139
23.632
11
-
-
8.595
-
-
10.569
-
均方差

均方差
10.262

均方差
6.387
从表中可以看出，当α=0.3时，预测的第11期销售额为8.595万元；当α=0.5时，预测的第11期销售额为10.569万元（且α=0.3时均方差要大于α=0.5时）。
2.二次指数平滑法
一次指数平滑法的缺点：适应于平稳模式；有滞后偏差。类似于二次移动平均法的原理，有二次指数平滑值：

预测公式：
其中：；
初值的选取：
当n > 20时，取；
当n < 20时，取最初几期数据的平均值。如：。
【解】2.取α=0.3，计算二次指数平滑值，并建立预测模型，求第11、12周期的预测值如下表所示。
某汽车厂近10年的销售量
T=
1
时期
销售额观测值

α=
0.3

S1

S2
a
b
Y
误差平方
0

0.950
0.950
0.950
0.000

1
0.90
0.935
0.946
0.925
-0.004

2
1.00
0.955
0.948
0.961
0.003
0.920
0.006
3
3.00
1.568
1.134
2.002
0.186
0.964
4.147
4
3.70
2.208
1.456
2.959
0.322
2.188
2.286
5
5.20
3.105
1.951
4.260
0.495
3.281
3.682
6
6.80
4.214
2.630
5.798
0.679
4.755
4.184
7
4.90
4.420
3.167
5.673
0.537
6.477
2.486
8
7.20
5.254
3.793
6.715
0.626
6.209
0.981
9
10.10
6.708
4.667
8.748
0.874
7.341
7.614
10
13.00
8.595
5.846
11.345
1.178
9.622
11.408
11
-
-
-
-
-
12.523
-
12
-

-
-
-
13.702
-
均方差

(T=2)
4.088
当α=0.3时，预测的第11、12期销售额分别为12.523万元和13.702万元；
实验成绩： 批阅老师： 批阅日期： 2014-11-08
实验5 季节指数法

【实验题目】
某商品2010-2012三年来的需求量的各季数据如下：190，617,1570,580,363,1070,1750,96,38,1300,1580,74（单位：万件）。试用季节指数法预测2013年度各季需求量的预测值。
【实验环境】
Ÿ Excel
【实验目的】
Ÿ 掌握季节指数预测法
Ÿ 掌握趋势预测模型的建立方法
Ÿ 掌握季节指数的计算方法
【实验步骤及结果】
考虑长期趋势的季节指数法
(1)计算历年同季的平均数：

(2)计算各年的季平均值：

(3)计算各季的平均数：
；与
(4)调整各季的季节指数：
，
长期趋势的季节指数法是指在时间序列观察值资料既有季节周期变化，又有长期趋势变化的情况下，首先建立趋势预测模型，再在此基础上求得季节指数，最后建立数学模型进行预测的一种方法。
最小二乘法，计算季度为单位的趋势模型。

通过对《某商品2010-2012三年来的需求量的各季数据(万件）》序列数据图的观察，可以发现“需求量Y”在时间序列上呈现一种长趋形式。所以，通过EViews6.0软件，对因变量“需求量Y”和自变量“时间序号T”进行最小二乘法的回归拟合。

得到趋势模型方程：。
所以先得到“季节指数”表，如下表所示：
需求量
季节(序列数t)
合计
季平均
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
年份
2010
190
617
1570
580
2957
739.25
2011
363
1070
1750
96
3279
819.75
2012
38
1300
1580
74
2992

748.00
季合计
591
2987
4900
750
9228
769.00
同季平均
197.00
995.67
1633.33
250.00
季节指数
0.25618
1.29476
2.12397
0.32510
4.000
修正指数
25.62%
129.48%
212.40%
32.51%
400.00%

再通过“长期趋势的季节指数法”算得到“预测表”，如下表所示：

季节(趋势值T)
合计
季平均
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
年份
2003
717.65
726.99
736.33
745.66
2926.6294
731.66
2004
755.00
764.33
773.67
783.00
769.00
2005
792.34
801.67
811.01
820.35
3225.3707
806.34
季合计
2264.9896
2292.9966
2321.0035
2349.0105
9228.0002
769.00
趋势值同季平均
755.00
764.33
773.67
783.00
季节指数
0.26093
1.30266

2.11116
0.31928
3.994
修正指数
26.13%
130.46%
211.43%
31.98%
400.00%

2006预测
216.81
1094.59
1793.68
274.26

实验成绩： 批阅老师： 批阅日期： 2014-11-08
实验6 时间序列分解法

【实验题目】
日期
国内生产总值GDP(亿元)
日期
国内生产总值GDP(亿元)
1992Q1
4974.3
2000Q1
20647
1992Q2
6357.8
2000Q2
23101.2
1992Q3
7119.4
2000Q3
24339.3
1992Q4
8472
2000Q4
31127.1
1993Q1
6500.5
2001Q1
23299.5
1993Q2
8043
2001Q2
25651.4
1993Q3
9048
2001Q3
26867.3
1993Q4
11742.4
2001Q4
33837
1994Q1
9064.7
2002Q1
25375.7
1994Q2
11085
2002Q2
27965.3
1994Q3
12446.9

2002Q3
29715.7
1994Q4
15601.3
2002Q4
37276
1995Q1
11858.5
2003Q1
28861.8
1995Q2
14109.1
2003Q2
31007.1
1995Q3
15535
2003Q3
33460.4
1995Q4
19291.1
2003Q4
42493.5
1996Q1
14261.2
2004Q1
33420.6
1996Q2
16600.6
2004Q2
36985.3
1996Q3
17671.3
2004Q3
39561.7
1996Q4
22643.5
2004Q4
49910.7
1997Q1
16256.7
2005Q1
38848.6
1997Q2
18697.6
2005Q2
42573.9
1997Q3
19148.1
2005Q3
44562.4
1997Q4
24870.6
2005Q4
57883
1998Q1
17501.3
2006Q1
44419.8
1998Q2
19721.4
2006Q2
49191.8
1998Q3
20372.5
2006Q3
50958
1998Q4
26807.1
2006Q4
67353.9
1999Q1
18789.7
2007Q1
51353.9
1999Q2
20765.2
2007Q2
57559.2
1999Q3
21859.3
2007Q3
60148.4
1999Q4
28262.9
2007Q4
80468.4
我国1992-2007年各季度国内生产总值GDP如下表所示。
1992-2007年各季度国内生产总值GDP(亿元)
利用时间序列分解法预测2008年第一、二季度的国内生产总值。（C2008Q1= C2008Q2=0.98）
【实验环境】
Ÿ Excel
【实验目的】
Ÿ 掌握时间序列分解法的思想
Ÿ 掌握各时间因素的分解方法
Ÿ 掌握根据时间序列分解法进行预测的方法
【实验步骤及结果】
一、移动平均数消除季节性波动
（其中N为季节周期）
把最初的四个数据（分别表示1992年1至4个季度的值）相加求平均值得到。这个数是没有季节性的，而且随机性因素也很小甚至没有。因为随机性围绕中间值波动，将四个数相加，正负波动在一定程度上相互抵消了，所以可认为其中已无随机性。同样将第二个至第五个数据相加平均，也不包含季节性，而且其随机性因素也很小。如此我们可得到61个数据。它们不包含季节性，而且随机性因素很小甚至没有。也就是说它们只包括长期趋势和循环变动两部分（T×C）。这61个数据组成的序列我们称之为移动平均数序列，用MA来表示，MA＝T×C。
下图表示，通过移动平均数所得到的趋势图。

求数据序列的，消除了季节性和随机型，只包含了长期趋势和循环变动两部分（）。（移动平均数消除了季节因素和随机因素，可求趋势－循环因子）
二、季节性
当原始序列不呈现水平模式，如：呈现线性模式时，移动平均值序列与原始序列会出现滞后现象，的值比的值相对要小一些。为了消除这种差距，需要移动的位置。
而一年只有4个季度（N=4），将的位置向上移动一位才能更好地消除与间的偏差。计算得到，分别将的位置向上移动三位、两位、一位的与的均方误差：；；。
均方误差

17357474

14784657

13165260
可知将的位置向上移动一位才能更好地消除与间的偏差。

将观察值除以移动平均数得到的比值只包含季节性和随机性。如果某个比率的值>100%，意味着实际值X 比移动平均数（）要大，该季度的季节性和随机性高于平均数。反之，如果比率小于100%，则表示季节性和随机性低于平均数。
下图所示，包含了季节性和随机性的数据趋势图（）。

将“比率”中各年同一季度的数据放在同一列之中，求相同各季度的平均值，（其中上面的横线表示季节平均）。
年 季度
1
2
3
4
合计
1992

1.03
1.16
2.2
1993
0.84
0.95
0.99
1.19
4.0
1994
0.85
0.96
1.00
1.19
4.0
1995
0.85
0.96
1.00
1.20
4.0
1996
0.85
0.96
0.98
1.22
4.0
1997
0.86
0.96
0.96
1.23
4.0
1998
0.86
0.95
0.96
1.24
4.0
1999
0.86
0.93
0.97
1.22
4.0
2000
0.87
0.95
0.97
1.21
4.0
2001
088
0.95
0.97
1.20
4.0
2002
0.88
0.94
0.97
1.19
4.0
2003
0.90
0.93
0.97
1.19
4.0
2004
0.89
0.95
0.97
1.19
4.0
2005
0.90
0.95
0.95
1.20
4.0
2006
0.89
0.95
0.95
1.21
4.0
2007
0.89
0.95
0.96

2.8
月平均
0.8706
0.9482
0.9756