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第二章 实数
知识点：
1．一般的，如果一个的平方等于a，即，那么这个叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，a叫做． 规定：0的算术平方根是．
2．一般的，如果，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为．
3．求一个数a的的运算，叫做开平方．
4．一个正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数．
5. 一般的，如果，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为．
6．求一个数a的的运算，叫做开立方．
7．正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是．
8．一般的，．
9. 叫无理数，统称实数． 10．与数轴上的点一一对应．

类型一．有关概念的识别
　　例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
　　解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数
　　故选C
　　举一反三：
　　【变式1】下列说法中正确的是（ ）
　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、
　【变式3】
类型二．计算类型题
　　例2．设，则下列结论正确的是（ ）
　　A. 　　　　　　B.
　　C. 　　　　　　D.
　举一反三：
　　【变式1】1）1.25的算术平方根是；平方根是.2） -27立方根是. 3）， ，.

　　【变式2】求下列各式中的
　　（1） 　　　（2）　　　　（3）
　　类型三．数形结合
　　例3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为
　　解析：在数轴上找到A、B两点，
　　举一反三：
　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
类型四．实数非负性的应用
　　例4．已知(6)220，求()33的值。
　【变式1】已知那么的值为
　类型五．易错题
　　例5．判断下列说法是否正确
　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.
　　（3）当0或2时，　　　（4）是分数
学习成果测评：
A组（基础）
　　一、细心选一选
　　1．下列各式中正确的是（ ）
　　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.
　2. 的平方根是( )
　　A．4 　　　B. 　　　C. 2　　　 D.
　　3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都 是无理数。其中正确的说法有（ ）
　　A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个
4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
　　A．整数 　　　B.有理数 　　　C. 无理数 　　　D. 实数
　5．对于来说（ ）
　　A．有平方根　　　 B．只有算术平方根 　　　C. 没有平方根 　　　D. 不能确定
　6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数
　 　　的个数有（ ）
　　A．3个　　　 B. 4个 　　　C. 5个　　　 D. 6个
　7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）
　　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.
　　8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
　　A．-2与 　　　B.∣-∣与　　　 C. 与 　　　D. 与
　 9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
　　A．0　　　 B. 4　　　 C. 0或-4　　　 D. 0或4
　　10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
　　A． 　　　B. 　　　C. 　　　D.
二、耐心填一填
　　11．的相反数是，绝对值等于的数是，∣∣。
　　12．的算术平方根是，。
　　13．的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身。
　　14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是。
　　15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： 6。
　　16．大于，小于的整数有个。
　　17．若∣25∣与互为相反数，则，。
　　18．若∣a∣=6，=3，且0，则。
　　19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为。
　　20．一个正数x的两个平方根分别是2和4，则，。

　　三、认真解一解
　　21．计算
　　⑴ 　　　　　　　　　　⑵ 　　　　　　　　　⑶
　　⑷ ∣∣+∣∣　　　 ⑸ ×+×
　　⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：
B组（提高）
　　一、选择题：
　　1．的算术平方根是 （ ）
　　A．0.14 　　　B．0.014　　　 C． 　　　D．

　 2．的平方根是 （ ）

　　A．－6 　　　B．36　　　 C．±6 　　　D．±
　　3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，
　 　　其中正确的个数有 （ ）
　　A．1个 　　　B．2个　　　 C．3个 　　　D．4个

　　4．在下列各式中，正确的是 （ ）
　　A．; 　　B．;　　 C．;　　 D．

　　5．下列说法正确的是 （ ）
　　A．有理数只是有限小数 　　B．无理数是无限小数　　 C．无限小数是无理数 　　D．是分数

　　6．下列说法错误的是 （ ）
　　A． 　B． 　C．2的平方根是 　D．

　　7．若，且，则的值为 （ ）
　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．

　　8．下列结论中正确的是 （ ）
　　A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; 　　　B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;
　　C. 两个无理数之和一定是无理数; 　　　　　D. 数轴上任意两点之间还有无数个点

　　9．-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）
　　A．0 　　　B．6　　　 C．0或-6　　　 D．-12或6

　　10．下列计算结果正确的是 （ ）
　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

　　二．填空题:
　　11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、
　　　　⑦0.33……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有
　　　　；无理数的有.（填序号）
　　12．的平方根是；0.216的立方根是.
　　13．算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是.
　　14. 的相反数是；绝对值等于的数是．
　　15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍.

　　三、解答题：
　　16．计算或化简：
　　(1) 　　　　　(2) 　　　　　(3)
　　(4) 　　　　(5) 　　(6)

　　17．已知 ，且x是正数，求代数式的值。

　　18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，
⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
　　⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
　　⑶把边长在数轴上表示出来。

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