高考试卷广东省珠海市2015届高三下学期学业质量监测(二模)数学文试题.doc

试卷类型：B
珠海市2014-2015学年度第二学期高三学生学业质量监测
文科数学试题参考答案及评分标准
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
选择题答案：ＡＤＢCＤ　ＢＤＢＡC
1．已知全集U=R，集合，集合，则
A． B．
C． D．

2．已知复数满足方程（为虚数单位），则的虚部是
A． B． C． D．

3．已知向量，命题，命题，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

4．一直线被一圆心为的圆截弦长为，则圆的方程为
A． B．
C． D．
5．已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
6．将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是
A．　　B．　　　C．　　D．

7．是空间两条直线，是空间两个平面，则
　　A．，，，则　　　B．，，，则　　　
　　C．，，，则　　　D．，，，则　　

8．已知，为动点，的周长为，则动点的满足的方程为
A． 　　 B． 　　 C． 　　 D．

9．如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度与时间的函数为，则最接近的图像的是

A B C D

10．在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换：“附中变换”．
已知是经过“附中变换”得到的一列点，设，
数列的前n项和为，那么的值为
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．其中第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
11．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是______.80

12．已知为等差数列，其公差为－2，且是与的等比中项，则________.
13．已知函数在上有增区间，则的取值范围是 .

14． （参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_____．

第15题图
15．（几何证明选做题）如图，PA切⊙于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为 ．

三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）中，角、、所对的边分别为，，，，，．
(1)求；
(2)求角与．
解：(1)中，…………………………………………２分
…………………………………………３分
…………………………………………４分
(2)
…………………………………………５分
即…………………………………………６分
…………………………………………７分
…………………………………………８分
…………………………………………９分
，…………………１０分
…………………………………………１１分
…………………………………………１２分
17. （本小题满分12分）2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml（0.2），小于80mg /100ml(0.8)为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8)为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：
血清酒精含量
[0.2，0.4
[0.4，0.8
[0.8，1.2
[1.2，1.6
[1.6，
常人精神状态
君子态(愉快)
孔雀态(炫耀)
狮子态(打架)
猴子态(失控)
狗熊态(昏睡)
但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml（）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据：
血清酒精含量
[0.2，0.4
[0.4，0.8
[0.8，1.2
[1.2，1.6
[1.6，
人数
1
2
12
13
2
以上数据为参考依据.
(1)试估计20～55岁的饮酒男性在饮用了250ml（）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量0.8及以上的概率是多少？
(2)在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时。有5名20～55岁的男性（每人饮用相当于６０度纯粮白酒饮酒量250ml左右）从酒吧走出并驾车离开（已知其中4人血清酒精含量0.8及以上，一人0.8以下），恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？
解：
(1)设“血清中酒精含量0.8及以上”的事件为A …１分
其中基本事件，总事件数为
则…………………………………………３分
血清中酒精含量0.8及以上的概率是…………………………………………４分
(2)设血清中酒精含量0.8以下那人为，其余4人为…………………………５分
5个人两两组合共有十种，其中为二人均是醉驾，…………………………………………7分
设“二人均是醉驾”为事件…………………………………………8分
故，
…………………………………………11分
两人均是醉酒驾车的概率为…………………………………………12分

18. （本小题满分14分）如图为一多面体，，，，四边形为平行四边形，，，，
第18题图
(1)　求证：平面平面．
(2)　求点到面的距离．

(Ⅰ)证明：取中点，连接
，
，

四边形是正方形…………………………………………１分
，，
，且……2分

，
平面…………………………………………4分
平面
平面平面…………………………………………6分
(Ⅱ)解： 由(Ⅰ)知平面,

，……7分
由得，且，……8分
又，
……9分
设点到面的距离为，由等体积法……10分
……11分
在，易得：，……13分
……14分

19.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为．
(１)若，求的通项公式；
(２)若是等比数列，公比为(，为正常数)，数列的前项和为，为定值，求．
(１)证明：由　　………①　　得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………………１分
由①得，当时，　　………②
①－②得：

，即　　　　　　　　　　　…………………………………………２分
是首项为１，公差为２的等差数列　　　　　　　　　…………………………………………３分
　　　　　…………………………………………４分
(２)解：由题设，……………………………５分
令
故是为首项，为公差的等差数列………………………６分
若为定值，令（定值）
则…………………………………７分
即对恒成立…………………８分

等价于…………………………………………９分
由①得：代入得或…………………………１０分
，且…………………１１分
…………………………………………１２分
，，………………１４分

20.（本小题满分14分）已知，，.
(1）若方程 有解，求k的取值范围；
(2）若函数满足：，求当时函数的单调区间.

解：（1）由题意得：......2分（全对2分，不全对最多1分）
易知[1][3]成立时，[2]显然成立，所以只需解[1][3]。
由[3]得：......[4]......3分
当时，由知[4]无解；......4分
所以，，代入[1]得：

......6分
......7分

（2）......8分
......9分

21. （本小题满分14分）已知双曲线：．
(１)若的离心率为，求的方程；
(２)设的左、右焦点为、，点为双曲线上的点，直线交轴于点，并且，当变化时，若点是第一象限内的点，则点在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由．
(１)解：，…（２分）
解得：…（３分）
，…（４分）
：…（５分）
(２) 解：假设这条定直线存在．
　　　设、，而，、
由、、三点共线知，…（６分）
即，…（７分）
所以，…（８分）
因为，所以，…（９分）
故，即，…（１０分）
与双曲线方程联立得：

解得，，…（１２分）
若点为第一象限内的点，则，，
所以，，…（１３分）
，
即点在定直线上．…（１４分）

-END-

-END-

-END-

12 / 12