命题的四种形式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教,B,版,选修,1-1,1-2,常用逻辑用语,第一章,1.,3,充分条件、必要条件,与命题的四种形式,第2课时命题的四种形式,第一章,课堂典例探究,2,课 时 作 业,3,课前自主预习,1,课前自主预习,对四种命题的理解应注意以下两点,(1),原命题是人为规定的，其他三种命题是随之产生的，例如：原命题：若,p,，则,q;,逆命题：若,q,，则,p,；,否命题：若,p,，则,q,；,逆否命题：若,q,，则,p,.,(2),要注意区分否命题与命题的否定否命题是既否定命题中的条件，又否定命题中的结论；而命题的否定只否定结论,“,菱形的四条边都相等,”,的否定为,“,菱形的四条边不都相等,”,；把,“,菱形的四条边都相等,”,作为原命题，则它的否定题是,“,若四边形不是菱形，则它的四条边不都相等,”,命题,“,a,、,b,都是偶数，则,a,b,是偶数,”,的逆否命题是,(,),A,a,、,b,都不是偶数，则,a,b,不是偶数,B,a,、,b,不都是偶数，则,a,b,不是偶数,C,a,b,不是偶数，则,a,、,b,都不是偶数,D,a,b,不是偶数，则,a,、,b,不都是偶数,答案,D,解析,本题考查命题的四种形式，一般的命题：,“,若,p,则,q,”,形式的逆否命题为,“,若非,q,则非,p,”,二四种命题的关系,1,一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题之间的相互关系为：,2,四种命题真假的关系,一般地，四种命题真假有且仅有下面四种情况：,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,规律：判断原命题及其逆命题、否命题、逆否命题的真假，只需要判断两个命题的真假，因为原命题与其逆否命题互为逆否命题，原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，且互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,命题,“,若,x,5,，则,x,2,8,x,15,0,”,，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,答案,B,解析,本题考查四种命题以及真假性间的关系依题意，注意到题中的命题本身是真命题，其逆命题是假命题，因此其逆否命题是真命题，其否命题也是假命题，选,B.,三四种命题及其关系的应用,原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：,(1),两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；,(2),两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,应用一：逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出，否命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出，因此，要判断四种命题的真假，只需判断原命题和逆命题的真假即可,应用二：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命同为真命题,判断命题,“,若,m,0,，则,x,2,2,x,3,m,0,有实数根,”,的逆否命题的真假,解析,m,0,，,12,m,0,，,12,m,40,，,x,2,2,x,3,m,0,的根的判别式,12,m,40,，,方程,x,2,2,x,3,m,0,有实数根,原命题为真，,原命题的逆否命题也为真,课堂典例探究,将下列命题写成,“,若,p,，则,q,”,的形式，并指出它们的逆命题，否命题和逆否命题,(1),两条平行直线不相交；,(2),全等三角形相似；,(3),菱形的对角线互相垂直平分,解题提示,先找出原命题的条件,p,和结论,q,，再将原命题改写成,“,若,p,，则,q,”,的形式，然后根据命题的四种形式的定义表达其他形式的命题,四种命题的关系,解析,(1),原命题：若,l,1,与,l,2,是平行直线，则,l,1,与,l,2,不相交；,逆命题：若直线,l,1,与,l,2,不相交，则,l,1,与,l,2,平行；,否命题：若直线,l,1,与,l,2,不平行，则,l,1,与,l,2,相交；,逆否命题：若直线,l,1,与,l,2,相交，则,l,1,与,l,2,不平行,(2),原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,逆命题：若两个三角形相似，则这两个三角形全等；,否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；,逆否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形不全等,(3),原命题：若四边形,ABCD,是菱形，则对角线,AC,、,BD,互相垂直平分；,逆命题：若四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,互相垂直平分，则四边形,ABCD,是菱形；,否命题：若四边形是,ABCD,不是菱形，则对角线,AC,、,BD,不互相垂直平分；,逆否命题：若四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,不互相垂直平分，则四边形,ABCD,不是菱形,方法总结,解此类题的难点在于有的命题是由三部分组成的，既有前提、条件、结论，正确地区分命题的前提条件是解决问题的关键,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：,(1),实数的平方是非负数；,(2),若,q,1,，则方程,x,2,2,x,q,0,有实根,解析,(1),逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题,否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题,否命题与命题否定形式的区别,写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假,(1),若,m,0,，则关于,x,的方程,x,2,x,m,0,有实根；,(2),若,x,、,y,都是奇数，则,x,y,是奇数,解析,(1),否命题：若,m,0,，则关于,x,的方程,x,2,x,m,0,无实根,(,假命题,)命题的否定：若,m,0,，则关于,x,的方程,x,2,x,m,0,无实根,(,假命题,),(2),否命题：若,x,、,y,不都是奇数，则,x,y,不是奇数,(,假命题,),命题的否定：,x,、,y,满足,x,、,y,都是奇数，但,x,y,不是奇数,(,真命题,),方法总结,命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论,有下列四个命题：,(1),“,若,x,y,0,，则,x,、,y,互为相反数,”,的否命题；,(2),“,若,a,b,，则,a,2,b,2,”,的逆否命题；,(3),“,若,x,3,，则,x,2,x,60,”,的否命题；,(4),“,对顶角相等,”,的逆命题,其中真命题的个数是,(,),A,0B,1,C,2D,3,答案,B,解析,(1),“,若,x,y,0,，则,x,、,y,不是相反数,”,是真命题,(2),“,若,a,2,b,2,，则,a,b,”,，取,a,1,，,b,0,，因为,a,b,2,，故是假命题,(3),“,若,x,3,，则,x,2,x,6,0,”,，解不等式,x,2,x,6,0,可得,2,x,3,，而,x,4,3,，不是不等式的解，故是假命题,(4),“,相等的角是对顶角,”,是假命题故选,B.,四种命题关系的应用,判断命题,“,已知,a,、,x,为实数，若关于,x,的不等式,x,2,(2,a,1),x,a,2,20,的解集非空，则,a,1,”,的逆否命题的真假,解题提示,可以通过判断原命题的真假来判断它的逆否命题的真假也可以借助集合间的包含关系，判断原命题的真假，进而判断它的逆否命题的真假,方法总结,逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出，否命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出，因此，要判断四种命题的真假，只需判断原命题和逆命题的真假即可,.,误解,A,辨析,由题意，得原命题为真命题，从而错误地认为它们的逆命题、否命题、逆否命题都真,正解,D,原命题为真命题，,逆否命题也为真命题但逆命题,“,若,x,|,ax,2,bx,c,0,，则抛物线,y,ax,2,bx,c,的开口向下,”,是假命题因为,x,|,ax,2,bx,c,0,时，开口不一定向下，也可以向上否命题与逆命题等价，故否命题也为假命题,.,课 时 作 业,（点此链接）,