河北省衡水市冀州市2017年中考数学模拟试卷(含解析).doc

2017年河北省衡水市冀州市部分学校中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分）
1．（﹣2）+（﹣5）=（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3
2．下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．2016年8月25日，有媒体报道说，国家发展和改革委员会近日对外发布了推进东北振兴三年滚动实施方案，其中涉及到国家将在东北投入1.6万亿元人民币资金，则1.6万用科学记数法表示为（　　）
A．1.6×1012 B．1.6×1010 C．1.6×104 D．1.6×103
4．如图，在△OBC中，延长BO到D，延长CO到A，要证明OD=OA，则应添加条件中错误的是（　　）

A．△ABC≌△DCB B．OB=OC，∠A=∠D
C．OB=OC，AB=DC D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB
5．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（　　）
A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣1
7．某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（　　）
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
A．A、5 B．5.5 C．6 D．6.5
8．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
9．某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游衬衣投资的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．3.2+x=6 B．3.2x=6 C．3.2（1+x）=6 D．3.2（1+x）2=6
10．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，6），在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
11．已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：
甲：ax＞ay；乙：a2﹣x＞a2﹣y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y
其中正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（　　）

A．200米 B．200米 C．400米 D．200（）米
13．取三个完全相同的三角板拼成如图所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，则BP：PQ：QR=（　　）

A．3：1：2 B．5：2：3 C．4：1：3 D．6：1：3
14．定义一种运算：m⊕n=m2﹣（m﹣1）n+2，例如：2⊕3=22﹣（2﹣1）×3+2=3，对于下列命题：①1⊕n=3；②方程x⊕2=0有两个不相等的实数根；③不等式组的解集为﹣1＜x＜3；④点（0，0）在函数y=x⊕（﹣2）+2的图象上，其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
15．如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有3个小题，共10分）
16．在（）0，|﹣|，tan30°，10﹣2这几个实数中，最大的实数是　　．
17．如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为　　．

18．直线y=1与双曲线y=相交于点A1，与双曲线y=相交于点B1，直线y=2与双曲线y=相交于点A2，与双曲线y=相交于点B2，则四边形A1B1B2A2的面积为　　；直线y=n与双曲线y=相交于点An，与双虚线y=相交于点Bn，直线y=n+1与双曲线y=相交于点An+1，与双曲线y=相交于点Bn+1，则四边形AnBnBn+1An+1的，面积为　　．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．

20．根据所示的程序，若输入x的值是方程x2﹣2x﹣3=0的解，求输出D的值．

21．如图1，在直角坐标系中，点A坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B（m，n）
（1）若m=9，n=3，求直线l1和l2的解析式；
（2）将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE，
如图2，连接AE，OF；
①证明：四边形OFEA是平行四边形；
②若四边形OFEA是正方形，则m=　　，n=　　．

22．在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．
（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为　　；
（3）该班学生的身高数据的中位数是　　；
（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？
23．已知：⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC与BD交于点E．
（1）如图1，求证：EA•EC=EB•ED；
（2）如图2，若对角线AC⊥BD，圆心O到AD的距离为2，你能求出四边形ABCD的哪一个边的长，并写出解答过程．

24．如图，直线y=﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2﹣x+c过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线在第四象限部分上的一个动点，求四边形BMAC面积的最大值．

2017年河北省衡水市冀州市部分学校中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分）
1．（﹣2）+（﹣5）=（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣（2+5）
=﹣7，
故选A．

2．下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选C．

3．2016年8月25日，有媒体报道说，国家发展和改革委员会近日对外发布了推进东北振兴三年滚动实施方案，其中涉及到国家将在东北投入1.6万亿元人民币资金，则1.6万用科学记数法表示为（　　）
A．1.6×1012 B．1.6×1010 C．1.6×104 D．1.6×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.6万=16000=1.6×104，
故选C．

4．如图，在△OBC中，延长BO到D，延长CO到A，要证明OD=OA，则应添加条件中错误的是（　　）

A．△ABC≌△DCB B．OB=OC，∠A=∠D
C．OB=OC，AB=DC D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的判定和性质，一一判断即可．
【解答】解：A、正确．∵△ABC≌△DCB，
∴AC=BD，∠OCB=∠OBC，
∴OB=OC，
∴OA=OD，故选项正确．
B、正确．在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC，
∴AO=OD．故选项正确．
C、错误．SSA无法判断三角形全等，故选项错误．
D、正确．可以证明△ABC≌△DCB，由A可知正确．
故选C．

5．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象．
【分析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．
【解答】解：由题意可知：可知k＞0b＞0或k＜0，b＜0，
当k＞0，b＞0时，
直线经过一、二、三象限，
当k＜0，b＜0
直线经过二、三、四象限，
故选（A）

6．若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（　　）
A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣1
【考点】分式方程的增根．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，
由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0，
解得：m=﹣1，
故选D．

7．某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（　　）
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
A．A、5 B．5.5 C．6 D．6.5
【考点】加权平均数．
【分析】需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可．
【解答】解：平均数为=5.5，
故选B．

8．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．
【分析】根据四边形的内角和得到∠D+∠C=360°﹣∠A﹣∠B=210°，由折叠的性质得到∠MD′B=∠D，∠NC′A=∠C，得到∠MD′B+∠NC′A=210，根据平角的定义得到∠AD′M+∠BN′N=150°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，
∴∠D+∠C=360°﹣∠A﹣∠B=210°，
∵将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C，D′处，
∴∠MD′B=∠D，∠NC′A=∠C，
∴∠MD′B+∠NC′A=210，
∴∠AD′M+∠BN′N=150°，
∴∠AMD′+∠BNC′=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠AD′M﹣∠BC′N=60°，
故选B．

9．某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游衬衣投资的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．3.2+x=6 B．3.2x=6 C．3.2（1+x）=6 D．3.2（1+x）2=6
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设这两年投入资金的年平均增长率为x，根据题意可得，2015的投入资金×（1+增长率）2=2017年的投入资金，据此列方程．
【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x，
由题意得，3.2（1+x）2=6．
故选D．

10．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，6），在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△DEF与△ABC的面积比，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：△ABC的面积为：×2×4=4，
∵△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，
∴△DEF与△ABC的面积比为：1：4，
故△DEF的面积为：1．
故选：B．

11．已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：
甲ax＞ay；乙：a2﹣x＞a2﹣y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y
其中正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：甲：ax＞ay，a≤0，不成立；
乙：a2﹣x＞a2﹣y两边都乘以﹣1，不等号的方向不改变，不成立；
丙：a2+x≤a2+y两边都加同一个整式，不等号的方向不变，不成立；
丁：a2x≥a2y两边都乘以非负数，不等号的方向不变，成立，
故选：D．

12．如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（　　）

A．200米 B．200米 C．400米 D．200（）米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】分别在Rt△ABM，Rt△ABN中求出BM，BN即可解决问题．
【解答】解：过A作AB⊥MN于B，在Rt△ABM中，∵∠ABM=90°，AB=200，∠M=30°，
∴tanM=，
∴AB=200，
在Rt△ABN中，∵∠ABN=90°，∠N=∠BAN=45°，
∴BN=AB=200，
∴MN=200+200=200（+1）米．
故选D．

13．取三个完全相同的三角板拼成如图所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，则BP：PQ：QR=（　　）

A．3：1：2 B．5：2：3 C．4：1：3 D．6：1：3
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】利用根据三角形全等结合平行四边形的性质得到平行，可得到PB=PR， =，且DR=RE，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP=PR=3PQ，可得到答案．
【解答】解：∵三个三角形是全等三角形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴==1，∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR， =，
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ，
又∵点R是DE中点，
∴DR=RE，
∴===，
∴QR=2PQ，
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2，
故选：A．

14．定义一种运算：m⊕n=m2﹣（m﹣1）n+2，例如：2⊕3=22﹣（2﹣1）×3+2=3，对于下列命题：①1⊕n=3；②方程x⊕2=0有两个不相等的实数根；③不等式组的解集为﹣1＜x＜3；④点（0，0）在函数y=x⊕（﹣2）+2的图象上，其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【考点】命题与定理．
【分析】根据新定义的运算方法，根的判别式以及不等式组的解法对各小题分别进行计算即可得解．
【解答】解：①1⊕n=12﹣（1﹣1）n+2=3，
即1+2=3，故本小题正确；
②x⊕2=x2﹣（x﹣1）×2+2=0，
整理得，x2﹣2x+4=0，
△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，
所以，方程x⊕2=0没有实数根，故本小题错误；
③（﹣2）⊕x﹣3=（﹣2）2﹣（﹣2﹣1）x+2﹣3=3x+3，
3⊕x=32﹣（3﹣1）x+2=﹣2x+11，
所以，原不等式组为，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x＜3，
所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜3，故本小题正确；
④x⊕（﹣2）+2=x2﹣（x﹣1）×（﹣2）+2+2=x2+2x+2，
所以，函数解析式为y=x2+2x+2，
当x=0时，y=2，
所以，点（0，0）不在函数图象上，故本小题错误；
综上所述，正确的是①③．
故选C．

15．如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】分三种情况：①0≤t≤2时，由重叠部分为边长为t的等边三角形可得S=t2；②2＜t≤3时，由重叠部分即为△ABC得S=×22=；③3＜t≤5时由重叠部分是S△ABC﹣S△HEC且△HEC边长为t﹣3可得S=﹣t2+t﹣，据此可得答案．
【解答】解：①当0≤t≤2时，如图1，

由题意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等边三角形，
则S=t2；
②当2＜t≤3时，如图2，

S=×22=；
③当3＜t≤5时，如图3，

根据题意可得CE=CD﹣DE=t﹣3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH为等边三角形，
则S=S△ABC﹣S△HEC=×22﹣（t﹣3）2=﹣t2+t﹣；
综上，0≤t≤2时函数图象是开口向上的抛物线的一部分，2＜t≤3时函数图象是平行于x轴的一部分，当3＜t≤5时函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：B．

二、填空题（本大题有3个小题，共10分）
16．在（）0，|﹣|，tan30°，10﹣2这几个实数中，最大的实数是　（）0　．
【考点】实数大小比较；特殊角的三角函数值．
【分析】首先利用零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的计算法则计算，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：∵（）0=1，|﹣|=，tan30°=，10﹣2=，
1＞＞＞，
∴最大的实数是（）0．
故答案为：（）0．

17．如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为　4﹣π　．

【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【分析】连接OA、OB，OP，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=30°，则根据四边形内角和得到∠AOB=180°﹣∠APB=120°，再在Rt△PAO中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP=OA=2，则S△PAO=2，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积=S四边形AOBP﹣S扇形AOB进行计算．
【解答】解：连接OA、OB，OP，如图，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，OP平分∠APB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=×60°=30°，
∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣60°=120°，
在Rt△PAO中，∵OA=2，∠APO=30°，
∴AP=OA=2，
∴S△PAO=×2×2=2，
∴阴影部分的面积=S四边形AOBP﹣S扇形AOB
=2×2﹣=4﹣π．
故答案为：4﹣π．

18．直线y=1与双曲线y=相交于点A1，与双曲线y=相交于点B1，直线y=2与双曲线y=相交于点A2，与双曲线y=相交于点B2，则四边形A1B1B2A2的面积为　　；直线y=n与双曲线y=相交于点An，与双虚线y=相交于点Bn，直线y=n+1与双曲线y=相交于点An+1，与双曲线y=相交于点Bn+1，则四边形AnBnBn+1An+1的，面积为　　．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；梯形．
【分析】将y=1和y=2分别代入y=、y=中求出点A1、B1、B2、A2的坐标，由此即可求出线段A1B1、A2B2的长度，再根据梯形的面积公式即可得出四边形A1B1B2A2的面积，同理可求出四边形AnBnBn+1An+1的面积．
【解答】解：∵直线y=1与双曲线y=相交于点A1，与双曲线y=相交于点B1，直线y=2与双曲线y=相交于点A2，与双曲线y=相交于点B2，
∴A1（1，1），B1（2，1），A2（，2），B2（1，2）．
∴A1B1=2﹣1=1，A2B2=1﹣=．
∵直线y=1与直线y=2平行，

∴四边形A1B1B2A2为梯形，
∴四边形A1B1B2A2的面积=（A1B1+A2B2）×（2﹣1）=×（1+）×1=．
∵直线y=n与双曲线y=相交于点An，与双虚线y=相交于点Bn，直线y=n+1与双曲线y=相交于点An+1，与双曲线y=相交于点Bn+1，
∴An（，n），Bn，（，n），An+1（，n+1），Bn+1（，n+1），
∴AnBn=﹣=，An+1Bn+1=﹣=．
∵直线y=n与直线y=n+1平行，
∴四边形AnBnBn+1An+1为梯形，
∴四边形AnBnBn+1An+1的面积=（AnBn+An+1Bn+1）×（n+1﹣n）=×（+）×1=．
故答案为：；．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB=，求点M的坐标．

【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；
（2）利用勾股定理得出OB的长，再利用M点为AB的中点即可得出其坐标．
【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；

（2）∵sin∠OAB=，
∴设OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，
解得：x=1，
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．

20．根据所示的程序，若输入x的值是方程x2﹣2x﹣3=0的解，求输出D的值．

【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．
【分析】根据运算程序列出算式，先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后把x2﹣2x﹣3=0变形后代入求值．
【解答】解：D=（﹣）÷•x2
=••x2
=••x2
=x（x﹣2）
=x2﹣2x．
∵x的值是x2﹣2x﹣3=0的解，
∴x2﹣2x=3．
∴原式=3．

21．如图1，在直角坐标系中，点A坐标为（0，12），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B（m，n）
（1）若m=9，n=3，求直线l1和l2的解析式；
（2）将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE，
如图2，连接AE，OF；
①证明：四边形OFEA是平行四边形；
②若四边形OFEA是正方形，则m=　6　，n=　6　．

【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）由条件可得出B点坐标，结合A点坐标，利用待定系数法可求得两直线解析式；
（2）①由旋转的性质可得AB=BF、BO=BE，可证明四边形OFEA是平行四边形；②过B作BM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，由正方形的性质可知BM=BN=OA，可求得答案．
【解答】解：
（1）由题意可知B（9，3），
设直线l1的解析式为y=kx，则3=9k，解得k=，
∴直线l1的解析式为y=x；
设直线l2的解析式为y=ax+b，
把A、B两点坐标代入可得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x+12；
（2）①∵将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE，
∴AB=BF、BO=BE，
∴四边形OFEA是平行四边形；
②如图，过B作BM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，

∵四边形OFEA为正方形，
∴B为AF的中点，M为OF的中点，
∴BM=OA=6，
∵N为AO的中点，△ABO为直角三角形，
∴BN=AO=6，
∴m=6，n=6，
故答案为：6；6．

22．在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．
（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为　120°　；
（3）该班学生的身高数据的中位数是　160或161　；
（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．
【分析】（1）在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内（答案不唯一）．
（2）先求出总人数，再求出求出159.5﹣164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；
（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；
（4）用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．
【解答】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）
（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；
将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；
由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，
所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，
故答案为：120°；
（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，
可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有32个，则这两个只能是160或161．
故答案为：160或161；
（4）列表得：

P（一男一女）==．

23．已知：⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC与BD交于点E．
（1）如图1，求证：EA•EC=EB•ED；
（2）如图2，若对角线AC⊥BD，圆心O到AD的距离为2，你能求出四边形ABCD的哪一个边的长，并写出解答过程．

【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆内接四边形的性质．
【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；
（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF得到AF为⊙O的直径于是得到∠ADF=90°，过O作OH⊥AD于H，根据三角形的中位线定理得到DF=2OH=4，通过△ABE∽△ADF，得到∠BAE=∠FAD，于是结论可得．
【解答】（1）证明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，
∴△AED∽△BEC，
∴=，
∴EA•EC=EB•ED；

（2）解：能求出BC的长，
如图2，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF，
∴AF为⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
过O作OH⊥AD于H，
∴AH=DH，OH∥DF，
∵AO=OF，
∴DF=2OH=4，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠ADF=90°，
∵∠ABD=∠F，
∴△ABE∽△ADF，
∴∠BAE=∠FAD，
∴=，
∴BC=DF=4．

24．如图，直线y=﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y=ax2﹣x+c过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线在第四象限部分上的一个动点，求四边形BMAC面积的最大值．

【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）根据直线与坐标轴的交点得出点A、C坐标，再根据待定系数法求得抛物线解析式；
（2）设点M（x， x2﹣x﹣2），过点M作x轴的垂线，交直线y=﹣x+4于点N，先求出四边形BMNC的面积S1=（BC+MN）•x=6x﹣x3，△ANM的面积S2=MN•（3﹣x）=x3﹣x2﹣3x+9，根据四边形BMAC的面积S=S1+S2=6x﹣x3+x3﹣x2﹣3x+9=﹣x2+3x+9=﹣（x﹣）2+即可得答案．
【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点C，
∴点A坐标为（3，0）、点C坐标为（0，4），
∵抛物线y=ax2﹣x+c过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．
∴，解得：，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；

（2）设点M（x， x2﹣x﹣2），
如图，过点M作x轴的垂线，交直线y=﹣x+4于点N，

∴点N的坐标为（x，﹣x+4），
∵MN∥BC，
∴MN和BC间的距离为x，MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣2）=6﹣x2，点A到MN的距离d=3﹣x，
则四边形BMNC的面积S1=（BC+MN）•x=6x﹣x3，
△ANM的面积S2=MN•（3﹣x）=x3﹣x2﹣3x+9，
∴四边形BMAC的面积S=S1+S2=6x﹣x3+x3﹣x2﹣3x+9=﹣x2+3x+9=﹣（x﹣）2+，
∵0＜x＜3，
∴当x=时，四边形BMAC面积的最大值为．
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