圆2017中考试题.docx

一、 圆的有关概念
1. （2017海南第18题）如图，是⊙O的弦，5，点C是⊙O上的一个动点，且∠45°，若点M、N分别是、的中点，则长的最大值是 ．

2. （2017年湖北省宜昌市第11题）如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C. D．

二、 垂径定理
1.（2017贵州黔东南州）如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为E，∠15°，半径为2，则弦的长为（　　）
A．2 B．﹣1 C． D．4
2.（2017四川泸州第6题）如图，是⊙O的直径，弦⊥于点E．若8，1，则弦的长是（　　）
A. B.2 C．6 D．8
3．（2017四川省乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，0.25米，1.5米，且、与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（　　）
A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米
4.（2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O的半径垂直于弦，垂足为点C，连接并延长交⊙O于点E，连接，．若8，2，则△的面积为（　　）
A．12 B．15 C．16 D．18
5. （2017广东广州第9题）如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C. D．
6．（2017四川省广安市）如图，是⊙O的直径，且经过弦的中点H，已知∠，5，则的长度为（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
7. （2017内蒙古呼和浩特第7题）如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8. （2017青海西宁第8题）如图，是的直径，弦交于点，，.则的长为 （ ）
A． B． C. D．8
9. （2017湖北孝感）已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 ．
三、 圆周角
1. （2017河池第8题）如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是（）
A． B． C. D．
2. （2017黑龙江齐齐哈尔）如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，若，则的度数为 ．

3. （2017海南第12题）如图，点A、B、C在⊙O上，∥，∠25°，则∠的度数为（ ）
A．25° B．50° C．60° D．80°
4.（2017广西贵港第9题）如图，是上的四个点，是 的中点，是半径上任意一点，若 ，则的度数不可能是（ ）
A． B． C. D．
5. （2017年湖北省黄冈市）已知：如图，在中，，则的度数为（ ）
A． 30° B． 35° C. 45° D．70°
6. （2017湖北咸宁第7题）如图，⊙的半径为，四边形内接于⊙，连接,若，则的长为（）
A． B． C. D．
7. （2017哈尔滨第7题）如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是( )
A. B. C. D.
8.(2017福建)如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017年贵州省毕节）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，∠30°，则∠为（　　）
A．30° B．50° C．60° D．70°
10.（2017甘肃庆阳第14题）如图，△内接于⊙O，若∠32°，
则∠ °．
11. （2017年山东省泰安市第12题）如图，内接于，若，则等于（　）
A． B． C. D．

12. （2017年山东省潍坊市第10题）如图，四边形为⊙的内接四边形.延长与相交于点,,垂足为,连接,，则的度数为（ ）. 
A.50°  B.60° C.80°  D.85° 

13.（2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O沿弦折叠，点C在上，点D在上，若∠70°，则∠ °．
14. （2017年湖北省荆州市第16题）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠的度数是.

15. （2017年山东省泰安市第17题）如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，若，则等于（　）

A． B． C. D．
16.（2017四川宜宾第17题）如图，等腰△内接于⊙O，已知，∠30°，是⊙O的直径，如果，则　　．
17. （2017山东青岛第6题）如图， 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠＝20°，则∠的度数为（ ）
A、100° B、110° C、115° D、120°

18．（2017年湖北省十堰市第14题）如图，△内接于⊙O，∠90°，∠的角平分线交⊙O于D．若6，5，则的长为　　．

19．（2017年山东省东营市第14题）如图，是半圆直径，半径⊥于点O，D为半圆上一点，∥，与交于点E，连结、，给出以下三个结论：①平分∠②；③2，其中正确结论的序号是　 　．

20. （2017年湖南省岳阳市第16题）如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①若，则弧的长为； ②若，则平分；
③若，则； ④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．

21. (2017天津第21题)已知是⊙的直径，是⊙的切线，，交⊙于点，是上一点，延长交⊙于点.
（1）如图①，求和的大小；
（2）如图②，当时，求的大小.

22. （2017江苏苏州第27题）（本题满分10分）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．
（1）求证：∽；
（2）求证：；
（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．

23. （2017浙江台州第22题） 如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与重合），是的外接圆⊙的直径.

（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）若⊙的直径为2，求的值.
四、 和园有关的位置关系
1、 三角形和园
1.（2017湖北武汉第9题）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
2.（2017湖北武汉第21题）如图，内接于，的延长线交于点．

（1）求证平分；
（2）若，求和的长．
3. （2017广东广州第6题）如图3，是的内切圆，则点是的（ ）
图3
A． 三条边的垂直平分线的交点 B．三角形平分线的交点
C. 三条中线的交点 　　　　　　D．三条高的交点

4. （2017山东临沂第23题）如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求外接圆的半径.

5. (2017山东滨州第23题)（本小题满分10分）
如图，点E是△的内心，的延长线交于点F，交△的外接圆⊙O于点D连接，过点D作直线，使∠＝∠．
（1）求证：直线是⊙O的切线；
（2）求证：2＝·．

6. （2017广西百色第25题）已知的内切圆与分别相切于点，若，如图1.
(1) 判断的形状，并证明你的结论；
(2) 设与相交于点，如图2，求的长.

2、 四边形和园
7．（2017广东省）如图，四边形内接于⊙O，，∠50°，则∠的大小为（　　）
A．130°　　　　　　B．100°　　　　　　C．65°　　　　　　D．50°

3、 直线和圆
1. (2017山东日照第9题)如图，是⊙O的直径，切⊙O于点A，连结并延长交⊙O于点C，连结，10，∠30°，则的长度是（　　）
A． B． C．5 D．
2.（2017贵州如故经9题）如图，⊙O的直径4，切⊙O于点B，平行于弦，5，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3.（2017四川自贡第10题）是⊙O的直径，切⊙O于点A，交⊙O于点C；连接，若∠40°，则∠B等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°

4.（2017江苏无锡第9题）如图，菱形的边20，面积为320，∠＜90°，⊙O与边，都相切，10，则⊙O的半径长等于（　　）

A．5 B．6 C．2 D．3
5.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长的最小值是

6. （2017浙江湖州第15题）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是 ．

7. （2017江苏徐州第16题）如图，与⊙相切于点，线段与弦垂直，垂足为，则 ．

3．（2017年贵州省黔东南州第21题）如图，已知直线与⊙O相切于点T，直线与⊙O相交于A，B两点．
（1）求证：2•；
（2）若，求图中阴影部分的面积．

8．（2017四川省南充市）如图，在△中，∠90°，以为直径作⊙O交于点D，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若2，4，求⊙O直径的长．
9．（2017浙江省丽水市）如图，在△中，∠∠，以为直径的⊙O交于点D，切线交于点E．
（1）求证：∠∠；
（2）若16，10，求的长．

10．（2017四川省广安市）如图，已知是⊙O的直径，弦与直径相交于点F．点E在⊙O外，做直线，且∠∠D．
（1）求证：直线是⊙O的切线．
（2）若∠30°，4，∠，，求的长．

11．（2017四川省绵阳市）如图，已知是圆O的直径，弦⊥，垂足为H，与平行的圆O的一条切线交的延长线于点M，交的延长线于点E，切点为F，连接交于点N．
（1）求证：；
（2）连接，若∠，，求圆O的直径的长度．

12．（2017山东省枣庄市）如图，在△中，∠90°，∠的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交，于点E，F．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

13. （2017年山东省潍坊市第22题）（本题满分8分）如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接. 
（1）求证：为半圆的切线； 
（2）若，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π） 

14. （2017年湖北省黄冈市第20题）已知：如图，为的直径，是的弦，垂直于过点的直线，垂足为点，且平分.
求证：（1）是的切线；
（2）．
15．（2017湖北省襄阳市）如图，为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠∠，过点C做直线⊥，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若1，2，求劣弧的长l．

16. （2017郴州第23题）如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.
（1）求证：平分；
（2）若点是优弧 上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）

17. （2017湖南常德第22题）如图，已知是⊙O的直径，与⊙O相切于C，∥．
（1）求证：是∠的平分线；
（2）若8，⊙O的半径6，求的长．

18.（2017浙江衢州第19题）如图，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D。连结，作⊥于点E，交半圆O于点F。已知12，9
（1）求证：△∽△；
（2）求半圆O的半径的长

19.（2017山东德州第20题）如图，已知Δ,∠90°，D为的中点.以为直径的圆O交于点E.
（1）求证：是圆O的切线.
(2)若1:26，求的长.

20.（2017甘肃庆阳第27题）如图，是⊙M的直径，∥x轴，交⊙M于点C．
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段的中点，求证：直线是⊙M的切线．

21.（2017广西贵港第24题）如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆.

（1）求证：是的切线；
（2）若求的半径.

22.（2017湖南怀化第23题）如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.
(1)求证：；
(2)求证：是的切线.

23. （2017新疆乌鲁木齐第23题）如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于.
（1）求证：；
（2）若，求半径.
24. (2017北京第24题)如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.
（1）求证：
（2）若，求的半径.

25. (2017福建第21题)如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．
（Ⅰ）若，求弧的长；
（Ⅱ）若弧弧，，求证：是的切线．
26. (2017四川泸州第24题)如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.
（1）求证：
（2）若求的长.

27. (2017浙江金华第22题)如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，．
①求的度数．
②若的半径为，求线段的长．
28. （2017黑龙江绥化第26题）如图，梯形中，，于的平分线交于点，以点为圆心， 为半径的圆经过点，交于另一点．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的值．
五、圆的有关计算
1.（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，是⊙O的直径，，是⊙O的弦，且∥∥，10，6，8。则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2017浙江宁波第9题）如图，在中，，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为( )
A. B. C. D.
3.（2017重庆A卷第9题）如图，矩形的边1，平分∠，交于点E，若点E是的中点，以点B为圆心，为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
4.（2017甘肃兰州第2题）如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
5.（2017山东烟台第9题）如图，□中，，，以为直径的⊙交于点，则弧的长为（ ）

A． B． C. D．
6.（2017山东德州第17题）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交(为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为，根据设计要求，若 ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．

7.（2017广西贵港第17题）如图，在扇形中，是的中点， 与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
8.（2017江苏无锡第17题）如图，已知矩形中，3，2，分别以边，为直径在矩形的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于的直线与这两个半圆分别交于点E、点F，且2（与在圆心O1和O2的同侧），则由，，，所围成图形（图中阴影部分）的面积等于　 　．
9. (2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C. D．
10. （2017山东临沂第10题）如图，是的直径，是的切线，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B． C．1 D．
11. (2017山东日照第15题)如图，四边形中，，∥，以点B为圆心，为半径的圆弧与交于点E，四边形是平行四边形，6，则扇形（图中阴影部分）的面积是　 　．

12. （2017山东青岛第12题）如图，直线与分别与⊙O 相切于B、D两点，且⊥，垂足为P，连接.若＝4，则阴影部分的面积为。

13．（2017山东省济宁市）如图，在△中，∠90°，1，将△绕点A逆时针旋转30°后得到△，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． 　　　　B． 　　　　C．　　　　D．
圆综合
1. （2017内蒙古通辽第24题）如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）连接，若，求四边形的面积.

2. （2017湖北咸宁第21题）如图，在中，，以为直径的⊙与边分别交于两点，过点作，垂足为点.
⑴求证：是⊙的切线；
⑵若，求的长

3. （2017青海西宁第26题）如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
4. （2017年辽宁省沈阳市第22题）如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.

（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径是3，求的长.
5. （2017湖南张家界第21题）在等腰△中，，以为直径的⊙O分别与，相交于点D，E，过点D作⊥，垂足为点F．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）分别延长，，相交于点G，∠60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．

6. （2017年四川省成都市第20题）如图，在中，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.
（1）求证：是圆的切线；
（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求圆的半径.

7. （2017湖北孝感第23题） 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接
（1）由，，围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：是的切线；
（3）求线段的长.
8. （2017内蒙古呼和浩特第24题）如图，点，，，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点．　
（1）求证：；
（2）若，，求证：是正三角形；
（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积．
9. 2017辽宁大连第23题）如图，是⊙的直径，点在⊙上，平分，是⊙的切线，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
10. （2017河池第25题）如图，为⊙的直径，分别切⊙于点交的延长线于点，的延长线交⊙于点于点.
⑴求证；
⑵若，求的长.
11．（2017年贵州省毕节地区第26题）如图，已知⊙O的直径6，A，B为圆周上两点，且四边形是平行四边形，过A点作直线∥，分别交，的延长线于点E，F，与交于G点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求的长．

12．（2017年湖北省十堰市第23题）已知为⊙O的直径，⊥于B，且，D为半圆⊙O上的一点，连接并延长交半圆⊙O的切线于E．

（1）如图1，若，求证：是⊙O的切线；
（2）如图2，若F点在上，且⊥，求的值．
13. （2017年湖北省宜昌市第21题）已知，四边形中，是对角线上一点，,以为直径的与边相切于点.点在上，连接.

（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形.
14. （2017贵州遵义第24题）如图，、是⊙O的切线，A、B为切点，∠60°，连接并延长与⊙O交于C点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若⊙O半径为1，求菱形的面积．

15．（2017年江西省第21题）如图1，⊙O的直径12，P是弦上一动点（与点B，C不重合），∠30°，过点P作⊥交⊙O于点D．

（1）如图2，当∥时，求的长；
（2）如图3，当=时，延长至点E，使，连接．
①求证：是⊙O的切线；
②求的长．
16．（2017年山东省东营市第21题）如图，在△中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线，交于点E，的反向延长线交⊙O于点F．
（1）求证：⊥；
（2）若8，⊙O的半径为10，求的长度．

17. （2017年山东省威海市第23题）已知：为⊙的直径，，弦，直线与相交于点，弦在⊙上运动且保持长度不变，⊙的切线交于点.
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，当点运动至与点重合时，试判断与是否相等，并说明理由.