小六数学思维导图及相关知识点.doc

六年级上册
这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。

分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面这一册教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和生产实际当中的运用
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

六年级上册
一、位置 (用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置。)
二、分数乘法 (分数乘法；整数乘法运算定律推广到分数乘法运算中；求一个数的几分之几是多少的实际问题；倒数。)
三、分数除法 (分数除法；已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；比的意义，比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比和求比值；运用比的知识解决有关的实际问题。)
四、圆 (圆的特征；画圆；圆周率；圆的周长和面积的计算。)
●确定起跑线
五、百分数 (百分数的意义、读写法；小数、分数和百分数的互化；折扣、纳税、利息的含义及简单计算；有关百分数的问题。)
六、统计(扇形统计图)
●合理存款
七、数学广角(鸡兔同笼)
八、总复习
分数的乘法：1.分数乘以整数
2.一个数乘以分数
3.分数连乘
4.分数乘加、乘减混合运算
5.整数乘法运算定律推广到分数乘法
6.分数乘法应用题
7.倒数的认识
分数乘以整数

分数相乘 一个数乘以分数

分数的连乘
乘加
运算
分数乘法的 乘减
分数的乘法运算和定律 结合律
定律 交换律(与整数乘法的运算定律一致)
分配律
分数乘法应用题(考察重难点*)(一般取工作总量为单位“1”)
正数倒数仍为正；
负数倒数仍为负；
倒数的认识 0没有倒数。
若a、b互为倒数，则ab=1反之亦成立

分数的除法：1.分数除以整数
2.整数除以分数
3.分数除以分数
4.已知一个数几分之几是多少，求该数（文字题；应用题）
5.分数乘、除法应用题对比
6.分数乘除法复合应用题
7.比的意义和基本性质
8.比的应用
分数除以整数
分数相除 整数除以分数
分数除以分数
已知一个数几分之几，求该数
分数的除法应用题 分数乘、除法应用题对比
分数乘除法复合应用题
意义
比及其应用 基本性质
应用
分数四则混合
运算和应用题：1.分数四则混合运算
2.简便计算和巩固练习
3.方程法、算术方法解应用题
4.和倍问题的分数应用题
5.分数混合运算求一个数的几分之几是多少
6.列方程解复杂分数应用题
7. 复杂的分数乘、除法应用题的比较
8. 工程问题
四则计算
涉及运算定律运用（与整数运算一致）
四则运算 混合运算
简便计算
和倍问题的分数应用题
应用题
分数四则分数混合运算求一个数的几分之几是多少
复杂的分数乘、除法应用题的比较
工程问题
解应用题
方程法、算术方法解应用题
列方程解复杂分数应用题

圆的认识：1.圆的认识
2.圆的周长
3.已知圆的周长求它的直径或半径
4.圆的面积及其应用
5.轴对称图形
初步认识
圆的周长
圆 基本性质 已知圆的周长求它的直径或半径
及应用 圆的面积及其应用

轴对称图形
百分数：1.百分数意义和写法
2.百分数和小数互化
3.百分数和分数互化
4.求一个数是另一个数的百分之几的应用题
5.百分率的应用
6.求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题
7.求一个数的百分之几是多少的应用题
8.复杂的已知一个数的百分之几是多少，求该数的应用题
9.纳税
10.利息
意义
百分数
写法
百分数、小数互化
化法
百分数、分数互化
百分数求一个数是另一个数的百分之几
应用题 求一个数比另一个数多（或少）百分之几
求一个数的百分之几是多少
复杂的已知一个数的百分之几是多少，求该数
百分率的应用
实际应用 纳税
利息
总复习：1.复习分数四则运算、倒数、比的概念和计算
2.复习分数、小数四则混合运算
3.复习分数应用题、工程应用题
4.百分数三种应用题
5.复习圆和轴对称图形
总复习
(分数)
四则运算、倒数、比的概念和计算

分数、小数四则混合运算

分数应用题、工程应用题
圆和轴对称图形

百分数三种应用题

六年级下册
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。
圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。
  在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如发展。
  在统计方面，本册教材安排了有关数据可不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。
  在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
六年级下册
一、负数 (负数的认识、比较大小；负数在日常生活及数学中的应用)
二、圆柱与圆锥 (圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积)
三、比例 (比例的意义、比例的基本性质、解比例；正反比例、正比例图像；比例尺、图形的放大和缩小；用比例解决问题；)
●自行车里的数学
四、统计 (统计图的科学选择和使用)
五、数学广角 (抽屉原理)
●节约用水
六、整理与复习
1、数与代数
2、空间与图形
3、统计与概率
4、综合应用
负数：1.负数的意义
2.比较正负数的大小
3.负数的知识实际运用
意义：实际中表示相反意义的量
正数大于零

负数 正负数大小比较 负数小雨零

正数大于负数
负数的实际应用

圆柱与圆锥：1.圆柱与圆锥的认识
2.圆柱和圆锥的表面积
3.圆柱的体积和圆锥的体积

基本认识

圆柱 圆柱表面积

圆柱的体积
圆柱圆锥
基本认识

圆锥圆锥表面积

圆锥的体积
比例：1.比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义
2.解比例的方法
3.成反比例的量
4.正反比例的比较
5.比例的应用
比例的意义
比例的性质

解比例
正方比例的意义
比例正反比例
正反比例的判断方法

正比例应用题
比例应用题
反比例应用体题
统计：1.含有百分数的统计图（扇形统计图）
2.统计图的结构与相应的数据计算和表格填写
3.条形统计图、折线统计图（意义、作用、制作方法和计算）
4.扇形统计图
意义：把搜集的资料经过整理，填在一定格式表格内，用来反映情况、说明问题。
统计表

单式统计表
种类
统计复式统计表
意义：把统计资料中的数量关系用图形表达出来
之形象具体，给人印象深刻。

统计图 条形统计图容易看出图中数量的多少

种类 折线统计图清楚地表示出数量增减变化的情况

扇形统计图清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
整理和复习：1.数的意义、数的读法和写法
小学阶段：自然数、整数、分数、小数。
自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……
整数自然数 0：一个物体也没有，用0表示
比0小的数（以后学习的内容）
有限小数：小数部分的位数是有限的。
小数
无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无限的。
2.数的改写和大小比较
3.数的整除；分数、小数的基本性质

4.四则运算的意义和法则
5.运算定律与简便运算、四则混合运算
可参考课时设计：
一单元：位置...........2课时
二单元：分数乘法
1、分数乘法..............6课时
2、解决问题..............4课时
3、倒数的认识...........1课时
4、整理和复习...........1课时
三单元：分数除法

1、分数除法..............5课时
2、解决问题..............3课时
3、比和比的应用.......4课时
4、整理和复习..........1课时
四单元：圆
1、认识圆...........2课时
2、圆的周长........3课时
3、圆的面积........3课时
4、整理和复习.....1课时
五单元：百 分 数
1、百分数的意义和写法.........1课时
2、百分数和分数小数的互化.........3课时
3、用百分数解决问题...............9课时
4、整理和复习..........1课时
六单元：统 计
1、扇形统计图........1课时
2、合理存款...........1课时
七单元：数学广角..............1课时
八单元：总 复 习 ..............10课时