工程问题试题答案及教案.doc

工程问题
1、基本概念及关系。
工作量：“1”，单人工作效率，（），两人合作完成时间：（a、b都大于1）
2、常规工程问题
例：一项工程，单独做，甲要10天，乙要15天，丙要12天。
（1）甲乙合作几天完成？（2）甲乙丙三人合作几天完成？

（3）甲先做2天，余下的乙、丙合作还要几天完成？

（4）甲乙合作两天，余下的甲丙合作还要几天？

（5）甲乙丙三人合作几天完成全工程的？
或
练：一项工作，甲乙合作8天完成，乙丙合作9天完成，丙、甲合做18天完成，那么，丙单独做，多少天才能完成？
……三人工效和，……丙工效，（天）
答：丙独做48天才能完成。
3、“假设法”解题
例：制作一批零件，师徒2人合作8天完成，若果师傅单独做12天可以完成，现在由徒弟做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15天。求师徒各工作了多少天？
……徒弟工效，假设这15天都是徒弟做，则只能完成，还剩（），这恰好对应，师徒工效差。（天）……师傅
15－9＝6（天）……徒
答：师傅工作了9天，徒弟工作了6天。
练：一项工程，单独做甲要20天，乙要12天，如果先由甲做若干天，然后乙继续做完，一共用了14天，那么，甲乙两人各做了多少天？
假设14天都由乙做，则，比总工作量1多了，
所以（天）……甲 14－5＝9（天）……乙
答：甲做了5天，乙做了9天。
4、“代填法”解题
例：某工程先由甲做了63天，再由乙做28天即可完成，如果由甲乙合作，需要48天完成，现在甲做42天，然后由乙接着做完，那么，乙还需要多少天？
因为甲乙合作48天完成任务，那么，甲单做63天比合作48天多了15天，乙单独做28天比合作48天少了20天，所以甲15天的工作量等于乙20天的工作量，即：甲乙工作效率（量）的比是4：3，现在甲先做了42天，比63天少了21天，这21天的工作量如果让乙做则要21×＝28天。
（天）
答：乙还要56天。
4、特殊工程问题
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题
例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则
1÷[+]÷6=4（天）
或1÷[（+）×6]=4（天）
答：4天可以完成。
例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”
① 三人同时搬运了
2÷（++）=8（小时）
② 丙帮甲搬了
（1-×8）÷=3（小时）
③ 丙帮乙搬了
8-3=5（小时）
答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。
例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。
解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。
x+×（14-x）=1
X=5
解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是×14，比总工作量多了×14-1=，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=，因此甲做了÷=5（天）
例4：甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。
① 甲、乙同时做的工作量为×（10-3）＝
② 乙单独做的工作量为1－＝
③ 乙的工作效率为÷3=
④ 甲的工作效率为－＝
⑤ 甲单独做需要的天数为1÷＝12（天）
解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4
3÷[（10-8）÷8]=12（天）或
3×[8÷（10-8）]=12（天）
答：甲单独做需要12天完成。

【水管问题】
　　从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.
　　例1 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

　　甲每分钟注入水量是
　　乙每分钟注入水量是
　　因此水池容积是
　　答：水池容积是27立方米.
例2 一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管20分钟可注满空池.单开一根出水管,45分钟可以放完满池水.现有池的水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩?
解： (分).
练习
1、一项工程，师徒2人合作12天可以完成，徒弟单独做要30天才能完成，那么，师傅单独做多少天可以完成？

＝
＝20（天）
答：师傅独做要20天。
2、甲乙2人合作一件工作6天完成，两人合作4天后，余下的由乙单独做又用了5天，刚好完成任务。问：甲单独做这件工作要多少天？
……乙5天工作量
……乙工效，……甲工效
答：甲单独做这件工作要10天。
3、一项工程，由甲单独做要8小时才能完成，由乙独做要12小时才能完成。现在，先由甲单独做，几小时后因事离开，由乙将余下的工程完成，前后一共用了小时，求甲乙个工作了多少小时？
假设这小时都是乙在做，则，比这项工程1少做了。
，（小时）……甲
（小时）……乙
答：甲工作了5小时，乙工作了小时。
4、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成，乙做了9小时后由甲来做，也是3小时可以完成，那么，甲做1小时以后由乙来做，还要多少小时可以完成？
甲做5小时，乙做3小时
甲做3小时，乙做9小时
则甲多做2小时，乙少做6小时。
或：（3－1）×3＋9＝15（小时）
（5－1）×3＋3＝15（小时）
所以甲的工作效率是乙的6÷2＝3倍，（即甲做了1小时的工作量，乙就要做3小时）。
或 甲乙工作时间比是2：6＝1：3
甲乙工作效率比是3：1
答：乙还要15小时才能完成。

5：放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出现2次。如果+++再加一个，则是五个阀门各放3小时的总水量。
1÷[（++++）÷3]=1÷[÷3]=6（小时）

【直视小升初】
（05七中育才）甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的，剩下的三人又修了5天才完成，共得工资1800元。现在需要按各人完成工作量的多少合理分配，每人应得多少元？

（06七中育才）师傅两人共同加工一批零件，5天后加工了总数的。这批零件如果全部由师傅加工，需要15天完成。如果全部由徒弟加工需要多少天可以完成？

（06七中育才）一项工程，若甲、乙两人合作，6天完成；单独工作时，甲完成与乙完成所用的时间相等。单独做时甲、乙各需要几天完成？

（07七中育才）一项工程，单独完成，甲队需要15天，乙队需要20天。现在甲、乙两队合作，因中途甲、乙两队各休息了几天，所以用了12天才完成了全工程。又已知甲队休息了3天，求乙队休息了多少天？
（09嘉祥外国语）一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成，乙、丙两队合作12天可以完成，甲、丙两队合作15天可以完成，如果由一个队来完成，至少需要多少天？

（09嘉祥外国语奖学金）有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲项工作要9天，单独完成乙项工作要12天；廖师傅单独完成甲项工作要3天，单独完成乙项工作要15天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

（10嘉祥外国语）一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队伍，由另一个队伍继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了多少天？

（10嘉祥外国语奖学金）甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天。一项工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天。如果两队合作，从2002年3月3日开工，几月几日可以完工？

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