八年级第二学期数学期末压轴题.doc

26．（本题满分10分）
已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在
矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.
（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（5分）
（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（5分）
D
C
A
B
E
(第26题图1)
F
H
G

D
C
A
B
E
(第26题图2)
F
H
G

26．解：（1）如图①，过点G作于M. …………………………………………（1分）
在正方形EFGH中，
. …………………………………………………………（1分）

又∵，
∴⊿AHE≌⊿BEF …………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. …………………………………………………………（1分）
∴GM=BF=AE=2.
∴FC=BC-BF=10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点G作于M.连接HF. …………………………………………（1分）

…………………………………………………（1分）
又
∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………………………………………（1分）
∴GM=AE=2. ……………………………………………………………（1分）
…………………………………………（1分）

如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.
(1) 求点的坐标.
(2) 请判断△的形状并说明理由.
(3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.

解：（1） 解得： ………………………1′
∴ 点P的坐标为（2，） ………………………1′
（2）当时， ∴点A的坐标为（4，0） ………………………1′
∵ ……………1′
∴
∴是等边三角形 ………………………1′
（3）当0＜≤4时， ………………………1′
………………………1′
当4＜＜8时， ………………………1′
………………………1′

25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A，P是函数图像上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）.
（1）试证明：AP=PQ；
（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是__
（3）当时，求点P的坐标.x
y
y=x
A
Q
P
O

证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，
∵点P在函数的图像上，
∴PH=PT，PH⊥PT，---------------------------------------------------（1分）
又∵AP⊥PQ，
∴∠APH =∠QPT，又∠PHA =∠PTQ，
∴⊿PHA≌⊿PTQ, -----------------------------1分）
∴AP=PQ. ---------------------------------------------------------------（1分）
(2). -------------------------------------------------------------（2分）
（3）由（1）、（2）知，，
，------------（1分）
∴，
解得，--------------------------------------------------------（1分）
所以点P的坐标是与.---（1分）

]

26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，
（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；
A
B
C
D
E
F
（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．
A
B
C
D
E
F

图1
图2

（第26题）

26．（1）解：AF=，…………………………………………………………………（1 分）
证明如下：联结BD交AC于点O，…………………………………………………（1 分）
∵四边形ABCD是正方形，∴BO=DO，
∵BF=EF，∴OF=DE，OF//DE．………………………………………（1 分）
∵BD⊥AC，∴∠DEO=∠AOB =90º，…………………………………（1 分）
∵∠ODA=∠OAD=，EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA=45º，∴∠OAD=∠OED=∠AOD=90º，

∴四边形AODE是正方形．………………………………………………（1 分）
∴OA=DE，∴OF=AO，∴AF=．………………………（1 分）
（2）解：AF+BF=EF、AF+EF=2BF等（只要其中一个，BF=AF、EF=AF、BF=（EF也认为正确）．…………………………（1 分）
AF+BF=EF的证明方法一：
联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG．
与第（1）同理可证∠GDA=45º，……………………………………………（1 分）
∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴∠GDE=60º–45º=15º．
∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAC+∠DAE=90º+60º=150º，
∴∠ABE=∠AEB=，∴∠ABF=∠GDE．
又∵∠DEG=∠DEA–∠AEB=60º–15º=45º=∠BAC，DE=AD=AB，
∴△ABF≌△EDG，……………………………………………………………（1 分）
∴EG=AF，∴AF+BF=EG+FG=EF．……………………………………………（1 分）
AF+BF=EF的证明方法二（简略）：
在FE上截取FG=AF，联结AG．证得△AFG为等边三角形．………………（1 分）
证得△ABF≌△AEG．……………………………………………………………（1 分）
证得AF+BF=EF．………………………………………………………………（1 分）
AF+EF=2BF的证明方法（简略）：
作BG⊥BF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得△BGC≌△BFA．…………（1 分）
证得FC=FE，FG=，……………………………………………………（1 分）
利用Rt△FCG中，得出AF+EF=2BF．……………………………………（1 分）

27．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分, 第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP.
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当∆OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）

27．如图已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵一次函数y＝－x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B．
∴y＝－x+7，0＝x+7，∴x＝7，∴B点坐标为：（7，0），----------------------1分
∵y＝－x+7＝，解得x＝3，∴y＝4，∴A点坐标为：（3，4）；-------------------1分
（2）①当0＜t＜4时，PO＝t，PC＝4－t，BR＝t，OR＝7－t，--------------1分
过点A作AM⊥x轴于点M
∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，
∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝8，
∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝16，
∴（3+7）×4－3×（4－t）－t×（7－t）－4t＝16，∴t2－8t+12＝0. -1分
解得t1＝2，t2＝6（舍去）. --------------------------------------------------------------------1分
当4≤t≤7时，S△APR＝AP×OC=2（7－t）＝8，t=3(舍去)；--------------1分
∴当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；
②存在．
当0＜t≤4时,直线l与AB相交于Q，∵一次函数y＝－x+7与x轴交于B（7，0）点，与y轴交于N（0，7）点，∴NO＝OB，∴∠OBN＝∠ONB＝45°.
∵直线l∥y轴，∴RQ＝RB=t，AM=BM4∴QB=,AQ=----------------1分
∵RB＝OP＝QR＝t，∴PQ//OR,PQ=OR=7-t --------------------------------------1分
∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，
∴7-t=，t=1-3（舍去）--------------------------------------------1分
当4＜t≤7时，直线l与OA相交于Q，
若QP＝QA，则t－4+2（t－4）＝3，解得t＝5；---------------------------------------1分
∴当t=5，存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQ＝AQ的等腰三角形．

已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），
过点P作 PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.
（1）当点E落在线段CD上时（如图10），
① 求证：PB=PE；
② 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，
若变化，试说明理由；
（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断
上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；
（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果
不能，试说明理由．
D
C
B
A
E
P
。
F
（图10）
D
C
B
A
（备用图）

27．（1）① 证：过P作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N
∵正方形ABCD，∴ PM=AM，MN=AB ，
从而 MB=PN ………………………………（2分）
∴ △PMB≌△PNE，从而 PB=PE …………（2分）
② 解：PF的长度不会发生变化，
设O为AC中点，联结PO，
∵正方形ABCD， ∴ BO⊥AC，…………（1分）
从而∠PBO=∠EPF，……………………（1分）
∴ △POB≌△PEF， 从而 PF=BO …………（2分）
（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分）
（3）当点E落在线段CD上时，∠PEC是钝角，
从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能EP=EC，…………（1分）
这时，PF=FC，∴ ，点P与点A重合，与已知不符。……（1分）
当点E落在线段DC的延长线上时，∠PCE是钝角，
从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能CP=CE，…………（1分）
设AP=x，则，，
又 ，∴，解得x=1. …………（1分）
综上，AP=1时，⊿PEC为等腰三角形

五、27．如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，BC = 8，，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且．
（1）求证：ME = MF；
A
B
C
D
M
E
F
（第27题图）

（2）试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；
（3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD
的长．

A
B
C
D
M
E
F
（备用图）

27．解：（1）AF +CE = EF．…………………………………………………………（1分）
在正方形ABCD中，CD = AD，∠ADC = 90°，
即得 ∠ADF +∠EDC = 90°．…………………………………………（1分）
∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD =∠DEC = 90°．
∴∠ADF +∠DAF = 90°．
∴∠DAF =∠EDC．
又由AD = DC，∠AFD =∠DEC，得△ADF≌△DCE．……………（1分）
∴DF = CE，AF = DE．
∴AF +CE = EF．………………………………………………………（1分）
（2）由（1）的证明，可知△ADF≌△DCE．
∴DF = CE，AF = DE．…………………………………………………（1分）
由CE = x，AF = y，得DE = y．
于是，在Rt△CDE中，CD = 2，利用勾股定理，得
，即得 ．
∴．…………………………………………………………（1分）
∴所求函数解析式为，函数定义域为．……（1分）
（3）当x =1时，得．……………………………（1分）
即得 ．
又∵DF = CE = 1，EF = DE – DF，∴．………………（1分）

25．已知：梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，AB=AD，联结BD（如图1）．点P沿梯形的边,从点移动，设点P移动的距离为x，BP=y.
（1） 求证：∠A=2∠CBD；
（2） 当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示．试求CD的长；
（3） 在（2）的情况下，点P从点移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．
A
B
C
D

（图1）

y
x
O
M
N
Q
8
5

（图2）

四、25．(1) 证明：∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD,---------- --------------------------1分
又∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2∠ABD=2(90°-∠ABD) --------1分
∵BC⊥AB，∴∠ABD+∠CBD＝90°，即∠CBD=90°-∠ABD--------1分
∴∠A=2∠CBD----------------------------------------------------------------------1分
（2）解：由点M（0，5）得AB=5,---------------------------------------------------------1分
由点Q点的横坐标是8，得AB+BC=8时，∴BC=3-------1分
作DH⊥AB于H，∵AD=5，DH=BC=3，∴AH=4，
∵AH= AB-DC，∴DC=AB-AH=5-4=1------------------------------------------1分
(3)解：情况一：点P在AB边上，作DH⊥AB,当PH=BH时，△BDP是等腰三角
形，此时，PH=BH=DC=1，∴x=AB-AP=5-2=3----------------------1分
情况二：点P在BC边上，当DP=BP时△BDP是等腰三角形，
此时，BP=x-5，CP=8-x,∵在Rt△DCP中，CD2+CP2=DP2,
即，∴----------------------------------1分
情况三：点P在CD边上时，△BDP不可能为等腰三角形
情况四：点P在AD边上，有三种情况
1°作BK⊥AD,当DK=P1K时， △BDP为等腰三角形，
此时，∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD, 又∵AB//DC,∴∠CDB＝∠ABD
∴∠ADB＝∠CDB,∴∠KBD＝∠CBD,∴KD =CD=1,∴DP1=2DK=2
∴x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=11------------------------------------1分
2°当DP2=DB时△BDP为等腰三角形，
此时，x=AB+BC+CD+DP2=-----------------------------------1分
3°当点P与点A重合时△BDP为等腰三角形，
此时x=0或14（注：只写一个就算对）------------------------------1分

K
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
P
H
P
A
B
C
D

P1
P2

28、如图，直角梯形中，∥，，，，，点在线段上，点与、不重合，设，的面积为
（1）求梯形的面积
（2）写出与的函数关系式，并指出的取值范围
（3）为何值时，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　密　　　　　　　　　　　　　　　封　　　　　　　　　　　　　　　线　　　　　　　　　　　　　　　 　

26．直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AD=CD=4，∠B＝45°，点E为直线DC上一点，联接AE，作EFAE交直线CB于点F．
（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合如图1所示），
① 求证：∠DAE＝∠CEF ；
② 求证：AE=EF ；
（2）联接AF ，若△AEF的面积为，求线段CE的长(直接写出结果，不需要过程)．

（第26题图1）
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｆ
Ｄ
Ｅ

（第26题备用图）
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ

解：（1）∵EFAE
∴∠DEA+∠CEF=90°…………………………………………1

∵∠D＝90°
∴∠DEA+∠DAE=90°…………………………………………1

∴∠DAE＝∠CEF ………………………………………1
（2）在DA上截取DG=DE，联接EG , ………………………1
（第26题图1）
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｆ
Ｄ
Ｅ
G
∵AD=CD
∴AG=CE
∵∠D＝90°
∴∠DGE＝45°
∴∠AGE＝135°
∵AB∥DC，∠B＝45°
∴∠ECF＝135°
∴∠AGE＝∠ECF
∵∠DAE＝∠CEF
∴≌ …………………………………………2
∴AE=EF …………………………………………1
(3)求出CE=3 …………………………………………1

求出CE=5 ………………………………………2

27．已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N .
（1）写出图中的全等三角形. 设CP=，AM=，写出与的函数关系式；
（2）试判断∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.

27．（1） ⊿MBN≌⊿MPN ………………………………1
∵⊿MBN≌⊿MPN
∴MB=MP,
∴
∵矩形ABCD
∴AD=CD (矩形的对边相等)
∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1
∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y
∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1
Rt⊿ABM中，

同理 ………………………………1
………………………………1
∴ ………………………………1
（3） ………………………………1
当时，
可证 ………………………………1
∴ AM=CP，AB=DM
∴ ………………………………1
∴ ………………………………1
∴当CM=1时，

6．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，△PDQ的面积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

（第25题图）
）
（备用图）

6、（1）AD=5
(2) 0＜X≤5)

（3）BM=0.5
26．已知：如图，梯形中，∥，，，．是直线上一点，联结，过点作交直线于点．联结．
（1）若点是线段上一点（与点、不重合），（如图1所示）
①求证：．
②设，△的面积为，求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域．
（第26题图1）
（2）直线上是否存在一点，使△是△面积的3倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由．

（第26题备用图）

26．（1）①
证明：在上截取，联结.
∴.
又∵∠A＝90°∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°.
∴∠AGE＝45°.
∴∠BGE＝135°.
∵∥.
∴∠C＋∠D＝180°.
又∵∠C＝45°.
∴∠D＝135°.
∴∠BGE＝∠D. ……………………………………………………………………1分
∵，.
∴. …………………………………………………………………………1分
∵.
∴∠BEF＝90°.
又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，
∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，
∠A＝90°.
∴∠ABE＝∠DEF. …………………………………………………………………1分
∴△BGE≌△EDF. …………………………………………………………………1分
∴.
（1）②
关于的函数解析式为：.………………………………………1分
此函数的定义域为：.………………………………………………………1分
（2）存在.………………………………………………………………………………1分
Ⅰ当点在线段上时，（负值舍去）. ……………………1分
Ⅱ当点在线段延长线上时，（负值舍去）. ………………1分
Ⅲ当点在线段延长线上时，. ………………………………1分
∴的长为、或.

26．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．
（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；
（2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.

26．（1）点B坐标为（4,8）
…………………………………1分
由 ，得t=11 …………………………………1分
此时点P在CB上 …………………………………1分
（2）证法一：作OF⊥AB于F，BE⊥OA于E，DH⊥AB于H，
则 BE=OC=8
∵ ,∴ ,DH=4. …………1分
∴ （0≤t≤10） …………1分
证法二 ∵，∴…………1分
即 （0≤t≤10） …………1分
（3）点P只能在AB或OC上，
（ⅰ）当点P在AB上时，设点P的坐标为（x，y）
由
得 ，得y=
由 ，得t=7.
由 ，得.
即在7秒时有点；………………………………1分
（ⅱ）当点P在OC上时，设点P的坐标为（0，y）
由
得 ，得y=
此时t=.
即在16秒时，有点.………………………………1分
故在7秒时有点、在16秒时，有点使PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分. ………………………………1分

五、（本大题只有1题，第(1)(2) 每小题4分，第 (3)小题2分，满分10分）
26．菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且．
（1）如果60°，求证：；
（2）如果，（0°90°）(1)中的结论：是否依然成立，请说明理由；
（3）如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域．

26．(1)联结对角线AC， ……………………………………………（1分）
在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，………………………………（1分）
∴AB=AC, 60°，60°．
∵60°，∴60°．
又∵60°，∴．…………………（1分）
又∵，AB=AC,
∴△ABE≌△ACF，∴．…………………………………（1分）
(2)过点A点作AG⊥BC，作AH⊥CD，垂足分别为G，H，……（1分）
则AG=AH．
在菱形ABCD中，AB∥CD，∴180°，
又∵360°180°，
∴．…………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………………（1分）
又∵，AG=AH,
∴△AGE≌△AHF，∴．…………………………………（1分）
(3) 作法同（2），由面积公式可得，AG = 4,
在Rt△AGB中，， ∴BG = 3, ，
在Rt△AGE中，，即．
……………………………………（2分）

25.（本题满分8分，第（1）小题2分；第（2）小题各3分；第（3）小题3分）
已知：如图7.四边形是菱形，，.绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点.
（1）当点在线段上时，求证：；
（2）设，的面积为.当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；
A
D
C
B
（备用图）
A
M
N
D
C
B
E
F
（图7）
（3）联结，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长.

A
M
N
D
C
B
E
F
（第25题图1）
25.解：（1）联结（如图1）.
由四边形是菱形，，易得：
，,
.
∴是等边三角形.
∴.…………………………1分
又∵，
，
∴ .…………1分
在和中，
∵，，，
A
M
N
D
C
B
E
F
（第25题图2）
H
∴≌（A.S.A）.
∴.………………………………1分
（2）过点作，垂足为（如图2）
在中，，，
∴.
.………………1分
又，，
∴，
即 （）.……2分
（3）如图3，联结，易得 .
当四边形是平行四边形时，∥.
∴ .…………………………1分
∴，.
在中，，，.
A
M
N
D
C
B
E
F
（第25题图3）

易得：.…………………………1分

27．解：（1）在正方形ABCD中，BC = CD，∠BCD =∠DCE = 90°．……………（1分）
∵ BF⊥DE，∴ ∠GFD = 90°．
即得 ∠BGC =∠DEC，∠GAC =∠EDC．…………………………（1分）
在△BCG和△DCE中，

∴ △BCG≌△DCE（A．S．A）．…………………………………（1分）
∴ GC = EC．
即得 ∠CEG = 45°．…………………………………………………（1分）
（2）在Rt△BCG中，BC = 4，，
利用勾股定理，得 CG = 2．
∴ CE = 2，DG = 2，即得 BE = 6．………………………………（1分）
∴

= 2．…………………………………………………………（2分）
（3）由 AM⊥BF，BF⊥DE，易得 AM // DE．
于是，由 AD // BC，可知四边形AMED是平行四边形．
∴ AD = ME = 4．

由 CE = x，得 MC = 4 -x．
∴ ．
即 ．……………………………………………………（2分）
定义域为 0 < x≤4．………………………………………………… （1分）

25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A，P是函数图像上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）.
（1）试证明：AP=PQ；
（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______；
（3）当时，求点P的坐标.x
y
y=x
A
Q
P
O

25、证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，
∵点P在函数的图像上，
∴PH=PT，PH⊥PT，---------------------------------------------------（1分）
又∵AP⊥PQ，
∴∠APH =∠QPT，又∠PHA =∠PTQ，
∴⊿PHA≌⊿PTQ, ------------------------------------------------------（1分）
∴AP=PQ