解析几何高考大题汇总.docx

2017.江西

2016江西

23 / 23
2015江西

2014全国一

2013江西

2007年天津

2017年全国二

2016年全国二

2015全国二

2014全国二

二
2013全国二

2013全国一

2012江西
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足
（1） 求曲线C的方程；
（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

2011江西

2010江西

2009江西

2008江西

2007江西

2015山东
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q；
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)求△ABQ面积的最大值.

2015江苏
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．

2015浙江
已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．
（1） 求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

2015天津
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．
（Ⅰ）求直线FM的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．

017全国三

2016全国三

2017天津

2017浙江

2017北京

2016江苏

2016天津

2016四川

2016浙江

2016上海

2014陕西
曲线C由上半椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.
(1)求a，b的值；
(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．

2014天津
设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

2014安徽

如图，已知两条抛物线和
，过原点的两条直线和，
与分别交于两点，与分别交
于两点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）过原点作直线（异于，）与分别交于两点．记与 的面积分别为与，求的值．

2014福建
已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．

2014山东
设函数（为常数，是自然对数的底数）
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。

2015上海
已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S．
（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；
（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．
2015广东
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
求圆的圆心坐标；
求线段的中点的轨迹的方程；
是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

2015四川
椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.
(1)求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

2015重庆
如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1
（Ⅰ）若|PF1|=2+|=2﹣，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率e．

2015陕西
已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点
，的直线的距离为．
（I）求椭圆的离心率；
（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．