整式的乘法试题(含复习资料解析).doc

第I卷（选择题）
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评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（ ）
A、2 B、－2 C、±2 D、以上都不对
2．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

A. B.
C. D.
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】

A．51　 B．70 C．76　 D．81
5．一个长方形的长为，它的周长为32b，则它的宽为（　　）
A． B． C． a D． 2a
6．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（ ）
A.2（n－1） B.2n－1 C.2（n＋1） D.2n＋1
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． 　 C． 　 D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a1，例如72=2+1=5，当m为实数时，m（m2）的值是
A. 25 B. 1 C. 5 D. 26
10．下列计算正确的是
A. B.
C. D.
11．如()与(3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A、–3 B、3 C、0 D、1
12．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3 36；③；④( 2) 3 3y 6，他做对的个数是( )
A．0 B．1 C． 2 D．3
13．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A、()() B、()() C、()() D、()()
14．已知多项式x2＋＋是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A、±1 B、－1 C、 1 D、
15．已知(m﹣n)2=8，()2=2，则m22=
A、10 B、6 C、5 D、3
16．若，则
A．－10 B．－40 C．10 D．40
17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

A．2 B．（）2 C．（）2 D．m22
18．求1+2+22+23+ +22012的值，可令1+2+22+23+…+22012，则22+22+23+24+…+22013，因此2S﹣22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为（ ）
A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．
19．化简：=（ ）
A．2 B．4 C．8a D．2a2+2
20．若，则的值是（ ）
A. 25 B. 19 C. 31 D. 37
21．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
22．已知整数满足下列条件：,,, ,…,依次类推,则的值为
A． B． C． D．
23．（2011山东济南，14，3分）观察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72…
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
A．1005+1006+1007+…+3016=20112 B．1005+1006+1007+…+3017=20112
C．1006+1007+1008+…+3016=20112 D．1007+1008+1009+…+3017=20112
24．如图是长10，宽6的长方形，在四个角剪去4个边长为x 的小
正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是
A．(6－2x)(10－2x) B．x(6－x)(10－x)
C．x(6－2x)10－2x) D．x(6－2x)(10－x)
25．已知整式的值为6，则的值为
A. 9　　 B. 12 　　 C. 18　 　 D. 24
26．计算×0.82009得：( )
A、0.8 B、-0.8 C、+1 D、-1

二、填空题（题型注释）
27．已知，则的值是 ．
28．x2﹣44=（　 　）2．
29． 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
1+3+5+7+…+（2n﹣1）=　 　（用n表示，n是正整数）

30．如果是一个完全平方式，那么的值是 .
31．若，，则的值为.
32．如果，则 · .
33．若，则代数式的值为 .
34．若则
35．已知3，a22=5，则的值是
36．当x2+2(3)25是一个完全平方式，则k的值是 .
37．计算：　　　　。
38．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　 　．
39．观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 ．
40．当白色小正方形个数n等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .（用n表示，n是正整数）

41．规定图形表示运算，图形表示运算.则+ (直接写出答案).
42．多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是                .（填写符合条件的一个即可）
43．若,则用x的代数式表示y为 ．
44．若则 。
45．若，则M为 .
46．如果＋(b－1)2＝0，那么代数式(a＋b)2007的值是 ．
47．观察下列各式：
；
；
；
；
……
将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：。
48．观察下列各式：(x－1) (1)＝x2－1；(x－1)(x21)＝x3－1；(x－1)(x321)＝x4－1；…；根据前面各式的规律可得到(x－1)(12+…1)＝
49．若代数式2x2+37的值为8，则代数式4x2+6x—9的值是 。
50．（2011•湛江）若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算
A73（直接写出计算结果），并比较A103104（填“＞”或“＜”或“=”）
51．已知()2=7, ()2=3。则的值为

三、计算题（题型注释）
52．利用因式分解计算：

四、解答题（题型注释）
53．乘法公式的探究及应用.
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
a
a
b
b

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①；
② .
54．计算：.
55．如图所示，长方形是“阳光小区”内一块空地，已知2a，3b，且E为边的中点，，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。

56．计算或化简求值：
（1）
（2）
（3）
（4）(2)(2)
（5），其中
57．先化简，再求值：
（1），其中。
（2），其中，。
58．计算：（1）；
（2）
59．很多代数原理都可以用几何模型解释．现有若干张如图所示的卡片，请拼成一个边长为(2)的正方形（要求画出简单的示意图），并指出每种卡片分别用了多少张？然后用相应的公式进行验证．

60．已知2，求代数式a2﹣b2+4b的值．
61．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、
③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
…
周长
6
10

…

仔细观察图形，上表中的 ， .
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 。
62．（2011•衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（3b）（2a）=2a2+73b2，那么需用2号卡片　张，3号卡片张．
63．阅读解答：
（1）填空：
21-20= =2（ ）
22-21= =2（ ）
23-22= =2（ ）
………
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立。
（3）计算：20+21+22+23+24+…+21000
64．你能求（x—1）（x999897+……1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手。分别计算下列各式的值：
（1）(x—1)(1)2－1；
（2）(x—1)(x21)= x3－1；
（3）(x—1)(x321)= x4－1；
……
由此我们可以得到：
（x—1）（x999897+……1）；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+297+……+2+1；
（2）（—2）50+（—2）49+（—2）48+……+（－2）+1.
65．请先观察下列算式，再填空：；；
；；；；…
（1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.
（2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？
66．如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.
a
b
A
B
C
D
G
F
H′′′
E
图②
a
a
b
b
图①

(1)图②中阴影正方形的边长为: ；
(2)观察图②,代数式(a )2表示哪个图形的面积？代数式()2呢？
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形的面积,并写出关于代数式()2、(a )2和4之间的等量关系；
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若75,求:(a )2的值.
67．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于(用含m、n的代数式表示)；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ．方法② ；
（3）观察图②，试写出（）2，（）2，这三个代数式之间的等量关系

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若6，4，求（）2的值．
68．
将幂的运算逆向思维可以得到,,,,在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：
(1)
(2) 若3×9m×27m＝311，则m的值为．
(3) 比较大小：，则ab、c、d的大小关系是
（提示：如果为正整数,那么）
69．如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去。

(1)填表：
剪的次数
1
2
3
4
……
正方形个数
4
7

……
(2)若剪n次，共剪出个小正方形；
(3)能否经过若干次分割后，共得到2009张纸片？(填“能”或“不能”)
70．已知：a为有理数，a321=0，求123+…2012的值．
71．计算：．
72．如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（）n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
（1）（）
（2）（）22+22
（3）（）33+3a2323
（4）（）44+　　a36a2b2+434
（5）（）55+　　a4　　a3b2+　　a2b3+　　45．

73．用简便方法计算：
（1）1.372+2×1.37×8.63+8.632
（2）×42012．

参考答案
1．C.
【解析】
试题分析：先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．
∵x2-422-2x•22，
∴m2=22=4，
∴±2．
故选C.
考点: 完全平方式.
2．C
【解析】A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用来表示，故正确； B.因为正方形图案面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，所以有即，所以，即；C.，故 是错误的；D.由B可知．故选C．
3．A.
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选A．
考点: 1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的除法；3.负整数指数幂.
4．C。
【解析】由图知，图中棋子的颗数与次序之间形成数对（1，1），（2，6），（3，16），…。
设棋子的颗数与次序之间的关系为，
将（1，1），（2，6），（3，16）代入，得，解得。
∴平行四边形的个数与次序之间的关系为。
∴当 6时，。
∴第⑥个图形中棋子的颗数是76。故选C。
5．C
【解析】
试题分析：根据长方形的周长公式：周长=2（长+宽），由周长和长表示出宽，利用去括号法则去掉括号后，合并同类项即可得到宽的最简结果．
解：根据题意得：
长方形的宽为：（32b）﹣（）
﹣a﹣b
．
故选C．
点评：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：矩形周长的计算公式，合并同类项法则，以及去括号法则，解题的关键是理解题意列出相应的算式．
6．A
【解析】
试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可.
解：由题意得第n个数应为2（n－1）.
考点：找规律-数字的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.
7．C
【解析】
试题分析：合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：A．，B．，D．，故错误；
C．，本选项正确.
考点：合并同类项，幂的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
8．D
【解析】
试题分析：根据完全平方公式、平方差公式、0指数次幂的性质、同度数幂的乘法法则依次分析即可.
解：A、，B、，C、无意义，故错误；
D，，本选项正确.
考点：整式的化简
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
9．D
【解析】
试题分析：根据新定义运算公式：a1，先求小括号里的，然后再次运用公式求解即可.
解：由题意得m（m2）（2+1）5=5+1=26
故选D.
考点：新定义运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
10．D
【解析】
试题分析：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相减.
A、，B. ，C. ，故错误；
D. ，本选项正确.
考点：幂的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
11．A
【解析】
试题分析：先根据多项式乘多项式法则去括号，再根据乘积中不含x的一次项求解即可.
解：∵中不含x的一次项
∴，解得
故选A.
考点：多项式乘多项式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式乘多项式法则，即可完成.
12．C
【解析】
试题分析：根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各小题即可作出判断.
解：①，④均正确；
②，③，均错误；
故选C.
考点：幂的运算，合并同类项
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
13．D
【解析】
试题分析：平方差公式的特点：左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.
解：A、，B、，C、，均能运用平方差公式进行运算，故不符合题意；
D、，两项均互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算，本选项符合题意.
考点：平方差公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式的特点，即可完成.
14．A
【解析】
试题分析：多项式x2＋＋是一个完全平方式，则x2＋＋=
故选A。
考点：完全平方式
点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方式知识点的掌握。根据完全平方式展开式求k值即可。
15．C
【解析】
试题分析：根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果.
由题意得，
把两式相加可得，则
故选C.
考点：完全平方公式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
16．A。
【解析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出的值：
联立得：。
∴－10。故选A。
17．C
【解析】
试题分析：根据图（1）可得图（2）中间空的部分的正方形的边长为，即可求得结果.
由图可得中间空的部分的面积，故选C.
考点：正方形的面积公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形的面积公式，即可完成.
18．C
【解析】
试题分析：由题意设1+5+52+53+ +52012，则55+52+53+…+52012+52013，再把两式相减即可求得结果.
由题意设1+5+52+53+ +52012，则55+52+53+…+52012+52013
所以，
故选C.
考点：找规律-式子的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
19．C
【解析】
试题分析：先根据完全平方公式去括号，再合并同类项即可.
，故选C.
考点：完全平方公式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
20．D
【解析】
试题分析：根据完全平方公式化，最后整体代入求值即可.
当时，
故选D.
考点：代数式求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
21．D
【解析】
试题分析：根据有理数的混合运算、合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断.
A. ，B. ，C. ，故错误；
D. ，本选项正确.
考点：有理数的混合运算，合并同类项，幂的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
22．B
【解析】a1=0，
a21+10+11，
a32+21+21，
a43+31+32，
a54+32+42，
…，
所以，n是奇数时， ，n是偶数时， /2 ，
a20122012 /2 1006．
故选B．
23．C
【解析】根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=77
可得出：（1）+（2）+…+（）=（﹣1）2，
依次判断各选项，只有C符合要求，
故选C．
24．C
【解析】分析：这个盒子的容积=边长为10-2x，6-2x的长方形的底面积×高x，把相关数值代入即可．
解答：解：∴这个盒子的底面积的长为10-2x，宽为6-2x，
∴这个盒子的底面积为（10-2x）（6-2x），
∵这个盒子的高为x，
∴这个盒子的容积为x（6-2x）（10-2x）．
故选C．
25．C
【解析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-52（x2），因此可整体求出式x2的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
解答：解：∵x26
∴2x2-56=2（x2）+6
=2×6+6=18，故选C．
26．A
【解析】首先把0.82009分解成0.82008×0.8，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果．
解答：解：(-5/4)2008×0.82008×0.8，
=(-5/4×0.8)2008×0.8，
=0.8，
故选A．
27．4.
【解析】
试题分析：先把变形为（）()+4b，再把2代入，再计算即可求出答案.
试题解析：
考点: 代数式求值.
28．
【解析】
试题分析：因为，所以直接应用平方差公式即可：。
29．n2
【解析】
试题分析：根据图形面积，每个小方格的面积为1，可以得出：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…1+3+5+7+…+（2n﹣1）2。　
30．±2
【解析】
试题分析：完全平方公式：.
解：∵
∴，解得.
考点：完全平方公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式，即可完成.
31．12
【解析】
试题分析：直接根据完全平方公式：求解即可.
解：当，时

.
考点：完全平方公式，代数式求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
32．32
【解析】
试题分析：由可得，再化··，最后整体代入求值即可得到结果.
解：由得
所以··.
考点：幂的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
33．3
【解析】
分析：∵，∴。
34．24
【解析】
试题分析：逆用同底数幂的乘除法公式可得，再逆用幂的乘方公式计算即可.
解：当，时，.
考点：幂的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
35．2
【解析】
试题分析：根据完全平方公式可得，再整体代入求解即可.
解：当，时，
，，解得.
考点：完全平方公式
点评：解题的关键熟练掌握完全平方公式：.
36．8或-2
【解析】
试题分析：完全平方公式：.
解：∵
∴，解得
考点：完全平方公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式的特征，即可完成.
37．-0.2
【解析】
试题分析：逆用同底数幂的乘法公式可得，再逆用积的乘方公式计算即可.
解：原式.
考点：幂的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
38．。
【解析】根据单项式可知：
单项式的符号为：n为奇数时为正，n为偶数时为负，即；
单项式的系数为：；
单项式a的指数为：n。
∴第8个式子是：。
39．。
【解析】∵5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
∴数字变化规律为：两个相同的个位是5的数字乘积等于这个数字除个位数外的数字与它后一个数字乘积的100倍与加25的和。
∴第n个算式（n为正整数）应表示为：。
40．。
【解析】寻找规律：
1时，白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于个；
2时，白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于个；
3时，白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于个；
……
∴第n个图形中，白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于个。
41．0
【解析】
试题分析：仔细分析题中两种规定图形的运算法则的特征即可列式求解.
由题意得+ .
考点：有理数的混合运算的应用
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
42．或或或
【解析】
试题分析：根据完全平方公式结合多项式的特征分析即可.
，，，
所以这个单项式可以是或或或.
考点：完全平方公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式的特征，即可完成.
43． 2
【解析】
试题分析：若,那么，所以，解得 x +2
考点：代数式
点评：本题考查代数式，考生解答本题的关键是通过审题，列出式子，从而解答出相应的字母的数值来，以次达到解答本题
44．72
【解析】
试题分析：因为，又因为
所以
考点：幂的运算
点评：本题考查幂的运算，解答本题的重点是掌握同底数的幂相乘，同底数的幂相除，以及它们的运算性质
45．4
【解析】
试题分析：。则4
考点：完全平方公式
点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方公式知识点的掌握。要求学生牢固掌握解题技巧。
46．-1
【解析】
试题分析：如果＋(b－1)2＝0，因为，当且仅当时式子＋(b－1)2＝0成立，解得21；所以代数式(a＋b)2007=
考点：代数式
点评：本题考查代数式，考生解答本题的关键是通过审题，列出式子，从而解答出相应的字母的数值来，以次达到解答本题
47．
【解析】
试题分析：仔细分析所给式子可得规律：等式左边是9乘以从0开始的连续自然数再加从1开始的连续整数，等式右边是10的整数倍减9，根据这个规律即可得到结果.
由题意得第n个等式为：.
考点：找规律-式子的变化
点评：此类问题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法．
48．
【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（1）（1+…1）1-1．
49．－7
【解析】观察题中的两个代数式2x2+3x和4x2+6x，可以发现4x2+62（2x2+3x），因此由2x2+37的值为8，求得2x2+31，再代入代数式求值．
解：∵2x2+37=8，
∴2x2+31，
∴4x2+69=2（2x2+3x）-9=2-97，故本题答案为：-7．
50．210；＜．
【解析】A73=7×6×5=210；∵A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040．
∴A103＜A104．故答案为：210；＜．
51．1
【解析】
试题分析：()2= a2+22=7，且()2= a2-22=3.所以()2- ()2=44，解得1
考点：完全平方公式
点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方公式知识点的掌握。代入公式求值即可。
52．
【解析】
试题分析：由，，可得原式可根据平方差公式因式分解，再根据所得结果的特征计算即可.

.
考点：利用因式分解计算
点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
53．（1）；（2），，；（3）=；
（4）①；②
【解析】
试题分析根据正方形、长方形的面积公式即可得到乘法公式=，再应用得到的公式解题即可.
解：（1）由图可以求出阴影部分的面积是；
（2）将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式=；
（4）①；
②.
考点：平方差公式的几何背景
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、长方形的面积公式，即可完成．
54．
【解析】
试题分析：先根据多项式除以单项式法则、完全平方公式去括号，再合并同类项即可得到结果.
解：原式.
考点：整式的化简
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
55．
【解析】
试题分析：仔细分析题意及图形特征根据长方形、三角形的面积公式求解即可.
解：由题意得.
考点：列代数式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握长方形、三角形的面积公式，即可完成.
56．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【解析】
试题分析：（1）先根据积的乘方法则化简，再根据单项式的乘除法法则化简即可；
（2）先根据平方差公式去括号，再合并同类项即可得到结果；
（3）先化原式2009×2011=（2010-1）×（2010+1），再根据平方差公式去括号求解即可；
（4）先根据多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可得到结果
（5）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式

当时，原式
考点：整式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
57．（1）；（2）1
【解析】
试题分析：先根据平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
（1）原式
当时，原式；
（2）原式
当，时，原式.
考点：整式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
58．（1）；（2）1
【解析】
试题分析：（1）先根据积的乘方、幂的乘方法则化简，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项；
（2）先根据有理数的乘方法则计算，再算加减即可.
（1）原式；
（2）原式.
考点：整式的混合运算，实数的运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
59．种卡片用了4张；种卡片用了4张；种卡片用了1张．；验证：
【解析】
试题分析：解：拼图如下

从图中可知：种卡片用了4张；种卡片用了4张；种卡片用了1张．
验证如下：根据正方形面积公式：，成立
考点：几何模型
点评：本题难度中等，主要考查学生使用几何模型验证代数原理的能力正确理解例题的意义：根据图形的总面积等于各个部分的面积的和，是解题的关键．
60．4
【解析】
试题分析：由可得，再整体代入代数式求解即可.
由可得
则.
考点：代数式求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
61．16 , 26 , 178 …6’
【解析】结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），…由此可推出第n个长方形的宽为第1个长方形的长，第n个长方形的长为第1个长方形的长和宽的和．
62．解：（1）
或
a2+32b2=（2b），
（2）3，7．
【解析】略
63．填空：21-20= 1 =2（ 0 ） ； 22-21= 2 =2（ 1 ） 23-22= 4 =2（2 ）
（2）根据题（1）可知同底数幂相邻指数相减的差等于减数。第n个式子：2ｎ－（ｎ－１）-2ｎ－１=２ｎ－１　（3）21001-1
【解析】
试题分析：（1）填空：21-20= 1 =2（ 0 ） ； 22-21= 2=2（ 1 ） 23-22= 4=2（2 ）
（2）根据题（1）可知同底数幂相邻指数相减的差等于减数。第n个式子：2ｎ－（ｎ－１）-2ｎ－１=２ｎ－１　　
（3）计算：20+21+22+23+24+…+21000=21001-1
考点：探究规律题型
点评：本题难度较低，主要考查学生对题干中已知规律总结归纳并运用到计算中去，为中考常考题型，要求学生多做训练，把技巧运用到考试中去。
64．；（1）；（2）
【解析】
试题分析：根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（1）（x999897+…1）100-1，根据上述结论计算下列式子即可．
由题意得（1）（x999897+…1）100-1．
（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1
=（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]
=（-251-1）
=．
考点：找规律-式子的变化
点评：规律型的问题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
65．（1）（21）2-（21）2=8n(n为正整数)；（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.
【解析】
试题分析：（1）仔细分析所给式子的特征可得等式左边是连续奇数的平方差，等式右边是8的整数倍，根据这个规律求解即可；
（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.
（1）（21）2-（21）2=8n(n为正整数)；
（2）∵左边=4n2+41-(4n2-41)=4n2+41-4n2+41=8右边
∴（21）2-（21）2=8n(n为正整数)成立.
考点：找规律-式子的变化
点评：解题此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题.
66．(1) a
(2) ()2 :表示正方形的面积 (a )2 :表示正方形的面积(阴影部分)
(3) 方法1: 正方形的面积=()2 ； 方法2: 正方形的面积=正方形的面积-长方形的面积=()2-4 ∴等量关系