浙教版七下数学整式乘除知识及例题.doc

浙教版七下数学整式乘除知识及例题
知识点：
1、整式的化简：
①整式的化简重点是整式的加减和整式的乘法；
例1、化简：
【提示】：在化简时，不能把恒等变形与 方程相混淆。
②求整式的值时，一般应先化简整式，再代入求值；
例2、先化简，再求值：
③用多项式的乘法法则进行运算时，若能运用乘法公式运算，则可使运算简便；
例3、计算：（1）； （2）
④整式的化简应遵循先乘方，再乘除，最后加减的顺序；
例4、化简：
⑤应用整式解决实际问题时，其基本过程是：列代数式——化简——求值。
例5：某水果批发市场内有一种水果，保鲜期为一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水时变质，假设这种水果保鲜期内的个体质量基本保持不变。现有一个体户，按市场价格收购了这种水果200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后这种水果每千克的价格每天可上涨0.2元，但存放一天需各种费用20元，且日平均每天还有1千克变质丢弃。
（1）写出天后每千克鲜水果的市场价；
（2）写出存放天后将鲜水果一次性出售的销售总额；（总额= 单价销量）
（3）求该个体户将这批水果存放天后出售所获得的利润。（利润=销售总额成本）
注意：
①整式的乘法主要是运用乘法公式使之达到化简的目的，解题时要善于观察多项式的特点，把每个多项式变形使之符合公式的特征。
计算：（1）； （2）
②在解答综合性的问题时，要考虑到各乘法公式的逆运用，尤其是完全平方公式，一定要观察已知条件中二次项、一次项和常数项的关系，常用的是将三种项组合起来得到的完全平方式，有时候含有二个或二个以上的字母时，需要将常数项拆开。
思考：已知
2、同底数幂的除法：
①，且＞）
例6、下列计算中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【提示】：解答此类型题，关键要看清：（1）底数是否相同2）指数是否相减；（3）单独一个字母时，指数是1而不是0；（4）运算顺序是否正确。
②零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即，0的0次幂无意义，为什么？
③负整数指数幂的意义：任何不等于零的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即
例7、用分数、小数或整数表示下列各负整数指数幂的值。
（1）； （2） （3）
④零指数幂和负整数指数幂是同底数幂相除时的特例。

＜时，设＞0，，
又
例8、口算：（1）； （2）＜0
⑤规定了零指数和负整数指数幂的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到负整数指数幂，在具体运算时，要灵活运用整式运算的法则。
例9、计算：（1） （2）
【提示】：注意解题顺序，灵活运用同底数幂的除法和乘法法则。
⑥把形如的数表示为小数，只需把的小数点向左移位即可。
例10、化简：
【提示】：按解题顺序，注意：除以一个数，等于乘上这个数的倒数。
在整式的加减乘（乘方）除混合运算中，一定要看清运算符号和性质符号以及指数的正负，要按正确的运算顺序进行计算，先算括号里面的，有乘方的要先算乘方运算。
小练习
（1）求下列各式中的值：
若，则=_______；若_______；若_______。
（2）若的值为729，试求的值。
【提示】：此题要考虑到将和都化成以3为底数的幂的形式，729也可以化为以3为底数的幂。
（3）探究题型：如果你能尽可能多地求出
3、整式的除法：
①单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例11：计算：
注意：依据单项式除以单项式法则，只在被除式里有的字母不要遗漏
②多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例12：下列计算结果正确的是（ ）
A、 B、
C D、
③多项式除以单项式所得商的项数等于多项式的项数，体现了转化的思想，即转化为单项式除以单项式，要注意除式中单项式系数是负数时的情形。
例13：
【提示】：要注意多项式的项数及除式中的系数为负数
④在进行整式乘除混合运算时，应按顺序进行。
例14：
【提示】：要注意运算顺序，先算乘方，后算除法，除式的系数的正负性也要注意。
⑤在具体运算时，有时要把一个多项式看成一个整体，转化为单项式的除法运算。
例15：
【提示】：如果运用一般步骤先化简，先算中括号里面的话，不能顺序解决，还容易出错，我们可以把多项式看作一个整体，然后用括号中的每一项除以这个整体，会很轻松解答出来。
例16：已知。
【提示】：依据恒等式的性质，等式两边的系数，相同字母的指数分别相等，只要先把左边进行单项式除法运算，再找等量关系。
例17：设梯形的面积为，高线长为,下底长为，求上底长（＞）
【提示】：依据梯形的面积公式，将要求的上底长看成未知数，可列出一个方程
例18：已知________。
【提示】：将看成一个整体，再观察是否可以组合成一个完全平方式。
例19：已知满足求的值。
【提示】：此题刚开始无从下笔，从已知条件入手，要化为不可能；那么就从要求的入手，将其展开，再观察是否可以组合为公式，使之简化，注意，完全平方公式之间的变形式要灵活运用。
作业：
1、小明说，无论取何值，代数式的值都为1，你认为小明的说法正确吗？请说明理由。
2、下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度约是，而声音在空气中的传播速度约是，你知道光速约是声速的多少倍吗？（保留1位有效数字）
3、如果与的乘积中不含的一次项，请你找出的关系。
4、已知，求的值。
5、计算：
动脑筋：一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数。
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