基于DSP的FFT实现设计报告汇总.doc

DSP
课
程
设
计

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一、实验目的
1. 加深对DFT算法原理和基本性质的理解；
2. 熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；
3. 学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；
4. 学习DSP中FFT的设计和编程思想；
5. 学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况；
二、实验内容
用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。
三、实验原理
快速傅里叶变换FFT
旋转因子WN 有如下的特性。
对称性：WNk+N/2=-WNk （2）
周期性：WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk （3）
利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。
FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。
一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DIT FFT）和按频率抽取的FFT（DIF FFT）两大类。DIF FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成2个短序列进行计算。而DIF FFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成2个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIF FFT算法中，旋转因子WN出现在输入端，而在DIF FFT算法中它出现在输入端。
假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIF FFT算法可将其分为偶序列和奇序列。
偶序列：x(2r)=x1(r)
奇序列：x(2r+1)=x2(r)
其中：r=0,1,2,…,N/2-1，则x(n)的DFT表示为

式中，X1 (k)和X2(k)分别为X1(r)和X2(r)的N/2的DFT。
由于对称性，WNk+N/2=-WNk。因此，N点DFT可分为两部分：
前半部分：x(k)=x1(k)+WkNx2(k) （4）
后半部分：x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k) k=0,1,…,N/2-1 （5）
从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0~N/2-1区间x1(k)和x2(k)的值，就可求出0~N-1区间x(k)的N点值。
以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT，重复抽取过程，就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少运算量。
基2 DIF FFT的蝶形运算如图3.1所示。设蝶形输入为x1(k)和x2(k)，输出为x(k)和x(N/2+K)，则有
x(k)=x1(k)+WkNx2(k) （6）
x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k) （7）
在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。

图3.1 基2 DIF FFT的蝶形运算

例如：基数为2的FFT，当N=8时，共需要3级，12个基2 DIT FFT的蝶形运算。其信号流程如图3.2所示。
x(0) x(0)

WN0
x(4) x(1)
-1
WN0
x(2) x(2)
-1
WN0 WN2
x(6) x(3)
-1 -1
WN0
x(1) x(4)
-1
WN0 WN1
x(5) x(5)
-1 -1
WN0 WN2
x(3) x(6)
-1 -1
WN0 WN2 WN3
x(7) x(7)
-1 -1 -1
图3.2 8点基2 DIF FFT蝶形运算
从图(b)可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为x0),x(4),x(2),x(6),x(1),x(5),x(3),x(7)，输出是按自然顺序排列，其顺序为x(0),x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7).
程序设计顺序
DSP初始化

串口设置
AD设置

功率谱计算
观看转换结果，保存数据
串口发送转换结果
FFT运算
位码倒置
串口接收，AD采样
设置信号源类型、频率幅值、和采样点数

四、FFT算法的DSP实现过程：
DSP芯片的出现使FFT的实现方法变得更为方便。由于大多数DSP芯片都具有在单指令周期内完成乘法—累加操作，并且提供了专门的FFT指令，使得FFT算法在DSP芯片实现的速度更快。
FFT算法可以分为按时间抽取FFT和按频率抽取FFT两大类，输入也有实数和复数之分，一般情况下，都假定输入序列为复数。
（一）FFT运算序列的存储分配
FFT运算时间是衡量DSP芯片性能的一个重要指标，因此提高FFT的运算速度是非常重要的。在用DSP芯片实现FFT算法时，应允许利用DSP芯片所提供的各种软、硬件资源。如何利用DSP芯片的有限资源，合理地安排好所使用的存储空间是十分重要的。
(二)FFT运算的实现
用TMS320C54x的汇编程序实现FFT算法主要分为四步：
1.实现输入数据的比特反转
输入数据的比特反转实际上就是将输入数据进行码位倒置，以便在整个运算后的输出序列是一个自然序列。在用汇编指令进行码位倒置时，使用码位倒置可以大大提高程序执行速度和使用存储器的效率。在这种寻址方式下，AR0存放的整数N是FFT点的一半，一个辅助寄存器指向一个数据存放的单元。当使用位码倒置寻址将AR0加到辅助寄存器时，地址将以位码倒置的方式产生。
2.实现N点复数FFT
N点复数FFT算法的实现可分为三个功能块，即第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至级蝶形运算。
对于任何一个2的整数幂，总可以通过M次分解最后成为2点的DFT计算。通过这样的M次分解，可构成M（即）级迭代计算，每级由N/2个蝶形运算组成。
3.功率谱的计算
用FFT计算想x(n)的频谱，即计算
X（k）=
X(k)一般是由实部(k)和虚部(k)组成的复数，即
X（k）=(k)+j(k)
因此，计算功率谱时只需将FFT变换好的数据，按照实部实部(k)和虚部(k)求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。但是考虑到编程的难度，对于求FFT变换后数据的最大值，不开平方也可以找到最大值，并对功率谱的结果没有影响，所以在实际的DSP编程中省去了开方运算。
4.输出FFT结果
(三)汇编语言程序
程序主体由rfft-task、bit-rev、fft和power四个子程序组成。
rfft-task：主调用子程序，用来调用其他子程序，实现统一的接口。
bit-rev：位码倒置子程序，用来实现输入数据的比特反转。
fft：FFT算法子程序，用来完成N点FFT运算。在运算过程中，为避免运算结果的溢出，对每个蝶形的运算结果右移一位。fft子程序分为三个功能块：第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至至级蝶形运算。
(四）正弦系数表和余弦系数表：
正弦系数表和余弦系数表可以由数据文件coeff.inc给出，主程序通过.copy汇编命令将正弦和余弦系数表与程序代码汇编在一起。
在本例中，数据文件coeff.inc给出1024复数点FFT的正弦、余弦系数各512个。利用此系数表可完成8~1024点FFT的运算。
（五）FFT算法的模拟信号输入：
FFT算法的模拟信号输入可以采用C语言编程来生成一个文本文件sindata，然后在rfft-task汇编程序中，通过.copy汇编命令将生成的数据文件复制到数据存储器中，作为FFT算法的输入数据参与FFT运算。这种方法的优点是程序的可读性强，缺点是当输入数据修改后，必须重新编译、汇编和链接。
五、设计步骤：
1.启动CCS，在CCS中建立一个C源文件和一个命令文件，并将这两个文件添加到工程，再编译并装载程序：阅读Dsp原理及应用中fft 用dsp实现的有关程序。
2.双击，启动CCS的仿真平台的配着选项。选择C5502 Simulator。

3.启动ccs2后建立工程文件FFT.pjt

4.建立源文件FFT.c与链接文件FFT.cmd

5.将这两个文件加到FFT.pjt这个工程中。

6.创建out文件

7.加载out文件

六、编译程序
int INPUT[SAMPLENUMBER],DATA[SAMPLENUMBER];
float fWaveR[SAMPLENUMBER],fWaveI[SAMPLENUMBER],w[SAMPLENUMBER];
float sin_tab[SAMPLENUMBER],cos_tab[SAMPLENUMBER];
void InitForFFT()
{int i;
for ( i=0;iBER*3)*1024;
}
}
main()
{int i;
InitForFFT();
MakeWave();
for ( i=0;iAMPLENUMBER],float dataI[SAMPLENUMBER])
{
int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;
int i,j,k,b,p,L;
float TR,TI,temp;

/********** following code invert sequence ************/
for ( i=0;ii/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;
xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;
dataI[xx]=dataR[i];
}
for ( i=0;i0 )
{
b=b*2; i--;
} /* b= 2^(L1) */
for ( j=0;j<=b-1;j++ ) /* for (2) */
{p=1; i=7-L;
while ( i>0 ) /* p=pow(2,7-L)*j; */
{p=p*2; i--;
}
p=p*j;
for ( k=j;k<128;k=k+2*b ) /* for (3) */
{
TR=dataR[k]; TI=dataI[k]; temp=dataR[k+b];
dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];
dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p];
dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p];
dataI[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-dataI[k+b]*cos_tab[p];
} /* END for (3) */
} /* END for (2) */
} /* END for (1) */
for ( i=0;i
w[i]=sqrt(dataR[i]*dataR[i]+dataI[i]*dataI[i]);
}
} /* END FFT */
七、实验过程
1．编译并下载程序。
2．打开观察窗口：
*选择菜单View->Graph->Time/Frequency…进行如下图所示设置。

图1

图2

图3
3．清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。
4．设置断点：在程序FFT.c 中有注释“break point”的语句上设置软件断点。

图4
5．运行并观察结果。
⑴ 选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按Alt+F5 键运行程序。
⑵ 观察“Test Wave”窗口中时域图形；

图5
⑶ 在“Test Wave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。观察频域图形。

图6
⑷ 观察“FFT”窗口中的由CCS 计算出的正弦波的FFT。

图7
(5)改变输入函数
INPUT[i]=(sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*4+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*8)))*1024;

图8
(5)改变输入函数
INPUT[i]=(sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*10)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*20)))*1024;

图9
八、实验结果
通过观察频域和时域图，程序计算出了测试波形的功率谱，与CCS 计算的FFT 结果相近。
九、问题与思考
(1)观察图6和图7，可以看到二者波形相似，但横纵坐标均不相同，纵坐标大约是二倍的关系，横坐标大约为142倍。

(2)观察图8，因为两个频率比较相近，因此出现了前两个频谱交叠的现象。

十、心得体会
通过这次DSP课程设计，熟悉了FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用，掌握了DSP中FFT的设计和编程思想，以及用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法，和使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况，收获颇丰。