线段与角复习讲义.doc

线段与角的复习讲义
教学内容
线段与角
教学目标
1. 经历将实际问题抽象为数学问题的过程,初步掌握线段大小比较的一般方法。
2．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍.
3．理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法。
4. 理解余角（补角）的性质，会用方程的思想方法求有关角的度数。
5. 理解余角、补角、互余、互补等概念，理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角。
重难点
1. 探求线段的比较方法。
2．线段、直线的基本性质；角的概念及分类。
3. 理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差。
4．已知线段的和、差、倍、分的画法；角度的有关计算，度、分、秒与度的换算。
5. 理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数。
教学过程
知识框架：
. 1.线段大小的比较方法
①叠合法：比较两条线段、的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。
若B与D重合，则＝；若D在上，则>；若D在延长线上，则<。
②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。
2.线段的性质
两点之间的所有连线中，线段最短。
3.两点之间的距离
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
4.两条线段的和、差
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。
5.线段的倍、分
线段的倍：（为正整数，是一条线段）就是求条线段相加所得和的意义。
也可理解为：线段的倍。
线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。
6.角的概念
角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）
②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）
角的表示：
7.方位角
①方位角的正方向与地图中一样，
上北下南，左西右东；
②处在四个直角平分线上的方向，
分别称为：东南、东北、西南、西北方向；
③其他方向要用到“偏”字：北偏东，
北偏西，南偏东，南偏西。

8.角的大小比较方法
①度量法：用量角器量出角的度数来比较。
②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。
9.画相等的角
①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。
②尺规法：用直尺与圆规做图。
10.角的和、差、倍的画法
①度量法：

②尺规作图法：
11．角平分线的概念及画法
概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图
12.余角、补角
余角：若两个角的度数的和是，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；
补角：若两个角的度数和是，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
13．角的度量单位、角的换算及角的分类
角的度量单位：度、分、秒；
角的换算：，；
角的分类：小于且大于的角叫做锐角；等于的角叫直角；大于小于的角叫做钝角。

典型例题：
例1填空
1、 线段2，延长到点C，使，再反向延长到D，使，则.
2、 线段被点M分成2：3两段，且被点N分成4：1的两段，且3，则.
3、 若点D在线段的反向延长线上，则.（填“<”或“>”）
4、 如图：D是的中点，2，若10，
则 (第4题图)
5、 一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于.
6、 互为补角的两角之差为20°，这两个角的度数分别是.
7、 计算：180°-62°58′4″.
8、已知直线上的点B、C，则. （第8题图）
9、 射线位于北偏东25°方向，射线位于南偏东70°，则∠ 度.
10、如图，点A、M、B在一条直线上，∠52°48′，∠74°30′，则∠

例2、如图，已知线段10，C为线段上一点，M、N分别为、的中点，
（1） 若＝4，求的长，
（2） 若＝6，求的长，
（3） 若＝8，求的长，
（4） 若C为线段上任一点，你能求的长吗？请写出结论，并说明理由。

例3、如图，已知∠＝90°，，分别平分∠和∠，
（1） 若∠＝30°，求∠的度数，
（2） 若∠＝50°，求∠的度数
（3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。

例4、如图，已知线段10，C为线段延长线上一点，M、N分别为、的中点，
（1） 若＝4，求的长，
（2） 若＝6，求的长，
（3） 若C为线段延长线上任一点，你能求的长吗？若能，请求出的长，并说明理由。

例5、如图，已知∠＝90°，，分别平分∠和∠，
（1） 若∠＝40°，求∠的度数，
（2） 若∠＝α，求∠的度数，
（3） 若∠＝β，求∠的度数，
（4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。

例6已知∠＝α，过O任作一射线，平分∠，平分∠，
（1） 如图，当在∠内部时，试探寻∠与α的关系；
（2） 当在∠外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。

巩固练习
1．如图，＝2:3:4，如果中点M和中点N的距离是24，求，，的长度
A
M
B
C
N
D

2．已知：如图，O是直线上一点，ÐÐ，射线平分Ð，Ð42°，求Ð的大小

O
A
B
C
D
E

3、

4．已知如图，＝10，点C为线段上一点，点D、E分别为线段、的中点，＝1，求线段的长。

5．如右图，已知：C，D是上两点，且206是的中点，N是的中点，则线段的长为 。

6．如图，从点O引出6条射线，，，，，，且∠=100°，平分∠，∠=∠，∠=140°，求∠度数。

7．如线段和的公共部分为，且，线段、的中点E、F的距离为6，求、 的长.

8．点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点

（1）若2，则点P表示的数是 ;
（2）若点P是的三等分点，则点P表示的数是
（3）是否存在点P，使的值最小？若存在，则点P在数轴的什么位置？的最小值是多少？答;
（4）若2且点M是的中点，求线段的长。

拓展延伸：
1、如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（      ）
（A） （B） （C） （D）
2、如图，已知是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，⊥．则
（1）∠的补角是 ；
（2） 是∠的余角；
（3）∠的余角是 ；
（4）∠的补角是 ．
3、如图，点A、O、E在同一直线上，∠40°，∠28°46’，平分∠，
求∠的度数（7分）

4、 如图10，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数．

A． 如图9，点O是直线上的一点，是∠的平分线，是∠的平分线，若∠14°， 求∠、∠的度数．

6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．

图10

第15题图
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠＝700，则∠＝．
8、如图所示，已知∠165°，∠∠90°，求∠．

9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠与∠的比是2∶11，求∠的度数．
（2）若叠合所成的∠°(0的中点，D点为的中点，＝10，求的长度。

图9
A
D
C
B
E
12、如图9，ＡＤ＝ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．

1． 有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A
地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？

2． 如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同 一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．

15、如图，的方向是北偏东15°的方向是西偏北50°。
（1）若∠∠，则的方向是;
（2）是的反向延长线的方向是;
（3）∠可看作是绕点O逆时针方向至,
作∠的平分线,并用方位角表示的方向是。
（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠。