微积分试卷及复习资料.doc

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
总分
15
15
10
18
10
16
10
6
100
得分

一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. .
2. .
3. .
4.函数的全微分 .
5.微分方程的通解为 .

二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）

1.设，则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
2.设，则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)

3.设，其中可导，则（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
4.设点使且成立，则（ ）
(A) 是的极值点
(B) 是的最小值点
(C) 是的最大值点
(D) 可能是的极值点
5.下列各级数绝对收敛的是（ ）．
(A) (B)
(C) (D)

三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）

1.
2.
四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）
1.设，求
2.设函数，而，求.
3.设方程确定隐函数，求
五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.
(本题10分)
六、（共2小题，每题8分，共计16分）
1.判别正项级数的收敛性．
2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分）
八、设，求.（本题6分）

徐州工程学院试卷
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
总分
15
15
10
18
10
16
10
6
100
得分

一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. .
2. .
3. .
4.函数的全微分 .
5.微分方程的通解为 .
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1.设，则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
2.下列广义积分发散的是 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
3. 设，且可微，则 .
(A) (B) (C) (D)

4.函数的极大值点为（ ）
(A) (B) (C) (D)
5.下列级数绝对收敛的是（ ）．
(A) (B)
(C) (D)

三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）

1.
2.
四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）
1.设，求
2. 设函数，而，求.
3.设方程确定隐函数，求
五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)
六、（共2小题，每题8分，共计16分）
1. 判别正项级数的收敛性．
2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）
八、设，求.（本题6分）
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分
试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
总分
15
15
10
15
8
8
8
8
8
5
100
得分

一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
1. 函数的定义域为 。
2. 。
3. 函数的全微分 。
4. 。
5. 幂级数的收敛域为 。
二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）
1.
（A） （B）
（C） （D）
2.下列广义积分发散的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.关于级数收敛性的下述结论中，正确的是（ ）

（A）时绝对收敛 （B）时条件收敛
（C）时条件收敛 （D）时发散
4.微分方程满足初始条件的特解是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5. 在上连续，则下列各式中一定正确的是（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）
1.
2.
四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）
1. 设 ，求
2.
3. 设方程确定的隐函数，求
五、计算二重积分 其中由两条抛物线围成的闭区域
（本题8 分）
六、 求函数的极值。（本题 8 分）
七、判别级数的敛散性。（本题 8 分）
八、求微分方程的通解。（本题 8 分）
九、求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。 （本题 8分）
十、求证：（本题 5分）

徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七

八
九
十
总分
总分
15
15
10
15
8
8
8
8
8
5
100
得分

一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
6. 函数的定义域为 。
7. 。
8. 。
9. 函数的全微分
10. 幂级数的收敛域为 。
二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）
1.
（A） （B）
（C） （D）
2.下列反常积分收敛的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.微分方程满足初始条件的特解是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4.下列各级数绝对收敛的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5. 在上连续，则下列各式中一定正确的是（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）
3.
4.
四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）
4. 设 ，求
5.
6. 设方程确定的隐函数，求
五、计算二重积分 其中由圆周及轴所围成的右半闭区域
（本题 8 分）
六、求函数的极值。（本题 8 分）
七、判别级数的敛散性。（本题 8 分）
八、求微分方程的通解。（本题 8 分）
九、求由曲线与直线所围成的封闭图形的面积（本题 8 分）
十、 求证：（本题 5分）
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
总分
总分
10
10
45
18
17
100
得分

一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程为
2、为的一个原函数，则
3、广义积分=
4、级数的通项是
5、=
二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、下列关系式正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列级数收敛的有（ ）
A、 B、 C、（a0，） D、
3、如果为偶函数，则下面正确的为（ ）
A、 C、
B、 D、
4、交换积分次序=（ ）
A、 B、
C、 D、
5、微分方程满足初始条件的特解是（ ）
A、 B、
C、 D、
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）
求下列积分
1、
2、 （0）
3、（0）
4、
5、计算,其中D是由直线所围成的区域

求下列导数
6、设，其中，，求，。
7、求函数的所有二阶偏导数。
8、若函数，求该函数的全微分。
9、求方程所确定的函数的偏导数。
四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分）
1、求微分方程的通解
2、判别级数的敛散性

3、求幂级数的收敛半径和收敛域
五、应用题（共2小题，共计分）
1、已知一平面图形由曲线与直线所围图形,
（1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。

2、某加工厂用铁板造一个体积为8的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期终B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 　 学 号
题号
一
二
三
四
五
总分
总分
10
10
45
18
17
100
得分

一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、过点(2,5)且切线斜率为的曲线方程为
2、为的一个原函数，则 。
3、广义积分=
4、级数的通项是
5、=
二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、设为连续函数，则等于（ ）
、 、 、 、
2、若级数收敛，则下列级数不收敛的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、交换积分次序=（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如果为奇函数，则下面正确的为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、微分方程满足初始条件的特解是（ ）
A、 B、
C、 D、
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）
求下列积分
1、
2、 （0）
3、（0）
4、

5、计算,其中D是由直线所围成的区域
求下列导数
6、设而，求，。
7、求函数的所有二阶偏导数。
8、若函数为，求该函数的全微分。
9、求方程所确定的函数的导数。
四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分）
1、求微分方程的通解
2、判别级数的敛散性
3、求幂级数的收敛半径和收敛域
五、应用题（共2小题，共计分）
1、已知一平面图形由曲线 和轴所围,求
(1)该图形的面积
(2)以及该图形绕旋转所得立体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为27的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取
多少时，可以使用料最省？

2009-2010（2）微积分期终考试试卷A答案
一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. 2.
3. 4.
5. 或
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. B 2. D 3. C 4. D 5. A
三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）
1.
解 ………………2分

………………2分

………………1分
2.
解 令，则
当………………1分

………………2分
………………1分
………………1分

四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）
1.设，求
解 ………………2分
………………2分
………………2分
2.设函数，而，求.
解
………………3分

………………3分
3.设方程确定隐函数，求
解

，………………2分
………………2分
………………2分
五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.
o
1

(本题10分)
解 ………………4分
………………2分
………………3分
………………1分
六、（共2小题，每题8分，共计16分）
1.判别正项级数的收敛性．
解 ………………3分
………………3分

由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
解 令 级数化为………………2分
………………2分
………………2分
收敛半径 ，
由 ，得 ， 收敛区间………………2分

七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分）
2
4
6
8
4
2
-2
-4
解 作图

解方程 , 得交点： 和 .………………3分
若选取为积分变量，则
………………4分
………………3分
八、设，求.（本题6分）
解 令 ，则
当………………2分

………………2分

………………2分
2009-2010（2）微积分期终考试试卷B答案
一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. 2. 3. 5
4. 5.或
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1,2,3,4,5.

三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）
1.
解 ………………3分
………………2分
2.
解 令则， 当………………2分
………………2分
………………1分
四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）
1.设，求
解 ………………2分
………………2分
………………2分
2. 设函数，而，求.
解 ………………1分
………………2分
………………1分
………………2分
3.设方程确定隐函数，求
解
，，………………2分
………………2分
………………2分
五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)

解 ………………4分
………………4分
………………2分

六、（共2小题，每题8分，共计16分）
1. 判别正项级数的收敛性．
解 ………………3分
………………3分

由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
解 令 级数化为………………2分
………………2分
………………2分
收敛半径 ，收敛区间………………2分
七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）
解 由方程 , 得交点： 和 .………………3分
若选取x为积分变量，
………………4分
………………3分
八、设，求.（本题6分）
解 令 ，则
当………………2分

………………2分
………………2分
2009-2010（2）微积分期终考试试卷B答案(财本3)
一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. 2.
3.
4. 5. 1
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1,2,3,4,5

三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分）
1.
解 ………………2分
………………3分
2.
解 ………………2分

………………3分
四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分）
1.
解 ………………2分
………………3分
2.
解 令则
当………………2分
………………2分
………………1分
五、计算（共3小题，每题5分，共计15分）
1. 设，求，.
解 ………………2分
………………2分
………………1分
2. 设函数，而，求.
解 ………………1分
………………2分

………………2分
3. 设方程确定隐函数，求
解
，，………………1分
………………2分
………………2分
六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.
（本题9分）
解 ………………4分
………………4分
………………1分
七、（共2小题，每题8分，共计16分）
1. 判别正项级数的收敛性．
解 ………………3分
………………3分

由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
解
………………5分
收敛半径 ，收敛区间………………3分
八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）
解由方程 , 得交点： 和 .………………3分
若选取x为积分变量，
………………4分
………………3分
2009-2010（2）微积分期终考试试卷A答案（财本3）
一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. 2. 3.
4. 5.
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. C，2. B，3. A，4. D，5. A
三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分）
1.
解 ………………2分
………………3分
2.
解 ………………2分
………………3分
四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分）
1.
解 ………………3分
………………2分
2.
解 令，则
当………………1分

………………2分
………………2分
五、计算（共3小题，每题5分，共计15分）
1. 设，求，.
解 ………………2分
………………2分
………………1分

2. 设函数，而，求.
解 =………………1分
=
………………2分

………………2分
3. 设方程确定隐函数，求
解
，，………………1分
………………2分
………………2分
六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.
（本题9分）
解 ………………4分
………………5分
………………1分
七、（共2小题，每题8分，共计16分）
1. 判别正项级数的收敛性．
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
解 ………………3分
………………3分
收敛半径 ，收敛区间………………2分

八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）
解 由方程 , 得交点： 和 .………………3分
若选取x为积分变量， ………………4分
………………3分
徐州工程学院试卷答案
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末A卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
题号
一
二
三
四
五
总分
总分
10
10
45
18
17
100

一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、 2、 3、 4、 5、
二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、C 2、C 3、 B 4、D 5、D
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）
1、解： … … … … … … … … …（2分）

… … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（1分）
2、解：原式= …… … … … …（2分）

= … …… … … …（2分）
= … … … … … … … … …（1分）
3、解：令 ，，则 … … … … … … … … …（1分）
… … … … … … … … …（2分）

… … … … … … … … …（1分）
… … … … … … … … …（1分）
4、解： … … … … … … …（3分）
… … … … … … …（1分）
… … … … … … …（1分）
5、解： … … … … … … …（2分）

… … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（1分）
6、解： … … … … … … … … …（2分）
… … … … … …（1分）
… … … … … … … … …（1分）
… … … … … … …（1分）
7、解：, … … … … … … … … …（2分）
… …（3分）
8、解： … … … … … … … …（2分）
… … … … … …（3分）
9、设 … … … … … … … … …（1分）
… … … … … … … … …（2分）

… … … … … … … … …（2分）
四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分）
1、解： … … … … … … … … …（1分）
…（4分）
… … … … … … …（1分）
2、解：∵ … … … … … … … … …（3分）
… … … … … … …（2分）
∴由比值判别法知:级数收敛… … … … … … … … …（1分）
3、解：∵ … … … … … …（2分）
∴收敛半径 ∴收敛区间是 … … … … … … …（1分）
当时发散 … … … … …（1分）
当时为交错级数,收敛 … … … …（1分）
所以级数的收敛域为 … … … … … … …（1分）
五、应用题（共2小题，共计分）
1、解： … … … … … … … … … …（3分）
… … … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … … …（3分）

答:所求面积为2,体积为。 … … … … … … … … … …（2分）
2、方法一：
解：设长宽高分别为则 … … … … … …3分）
… … … … … … … … … …（2分）
解得，
答: 长宽高同为时材料最省. … … … … … … … … … …（2分）
方法二：
解：设长宽高分别为则 …（3分）
… … … … … … … … … …（2分）
解得：
答: 长宽高同为时材料最省. … … … … … … … … … …（2分）
徐州工程学院试卷答案
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
题号
一
二
三
四
五
总分
总分
10
10
45
18
17
100

一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、 2、 3、 4、 5、
二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、 2、C 3、D 4、A 5、D
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）
1、解：原式= … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … … …（2分）
… … … …（1分）
2、 解：原式= … … … … … … … … … …（2分）
… … … … …（2分）
= … … … … … … … … … …（1分）
3、解：令 ，，则 … … … … … … … … …（1分）
… … … … … … … … …（2分）

… … … … … … … … …（1分）
… … … … … … … … …（1分）
4、解：原式= … … … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（1分）
5、解： … … … … … … …（2分）

… … … … … … … … …（2分）
… … … … … … … … …（1分）
6