人教版高一数学必修四测试题(含详细答案).doc

高一数学试题（必修4）
（特别适合按14523顺序的省份）
必修4 第一章 三角函数(1)
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2 等于 （ ）
A B C D
3.已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）
A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=
5 若角的终边上有一点，则的值是 （ ）
A B C D
6． 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B.同右平移个单位
C．向左平移个单位 D.向右平移个单位
7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是 （ ）
A．y= B.y=
C.y= D.

8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是 （ ）
A.x=- B. x=- C .x= D.x=
9．若，则下列结论中一定成立的是 （ ）
A. B． C． D．
10.函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
11.函数是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．上是增函数　　　　 B．上是减函数
C．上是减函数 　 　D．上是减函数
12.函数的定义域是 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．　 　B．
C． D．

二、填空题：
13. 函数的最小值是 .
14 与终边相同的最小正角是_______________
15. 已知则 .
16 若集合，，
则=_______________________________________

三、解答题：
17．已知，且．
a) 求sinx、cosx、tanx的值．
b) 求sin3x – cos3x的值．

18 已知，（1）求的值
（2）求的值

19. 已知α是第三角限的角，化简

20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于
一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间

必修4 第一章 三角函数(2)
一、选择题：
1．已知，则化简的结果为 （ ）
A． B. C． D. 以上都不对
2．若角a的终边过点(-3，-2)，则 (　 )
A．sina tana＞0 B．cosa tana＞0 C．sina cosa＞0 D．sina cota＞0
3 已知，，那么的值是 （ ）
A B C D
4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B. C. D.
5．已知，,则tan2x= ( )
A． B. C. D.
6．已知，则的值为 （ ）
A． B. 1 C. D. 2
7．函数的最小正周期为 （ ）
A．1 B. C. D.
8．函数的单调递增区间是 （ ）
A． B.
C． D.
9．函数，的最大值为 （ ）
A．1 B. 2 C. D.
10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为 （ ）
A. B. — C. D. —
12．若，则 （ ）
A. B. C. D.

二、填空题
13．函数的定义域是
14．的振幅为 初相为
15．求值：=_______________
16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_____

三、解答题
17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值

18．已知函数，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间

19． 已知是方程的两根，且，
求的值

20．如下图为函数图像的一部分

（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式

必修4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1.的值为 ( ）
A 0 B C D
2.，，，是第三象限角，则（ 　）
A B C D
3.设则的值是 ( )
A B C D
4. 已知，则的值为 （ ）
A B C D
5.都是锐角，且，，则的值是 （　 　）
A B C D
6. 且则cos2x的值是 （　　　）
A B C D
7.在中，的取值域范围是 ( )
A B C D
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）
A B C D

9.要得到函数的图像，只需将的图像 （　　　）
A、向右平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向左平移个单位
10. 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是 ( )
A B C D
12.在中，，则等于 ( )
A B C D

二、填空题:
13.若是方程的两根，且则等于
14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则
15. 已知，则的值为
16. 关于函数，下列命题：
①若存在，有时，成立；
②在区间上是单调递增；
③函数的图像关于点成中心对称图像；
④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题：
17. 化简

18. 求的值．

19. 已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.

20.已知函数，求
（1）函数的最小值及此时的的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。

必修4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1 已知，，则 （ ）
A B C D
2 函数的最小值等于 （ ）
A B C D
3 在△ABC中，，则△ABC为 （ ）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
4 函数是 （ ）
A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数
C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数
5 函数的最小正周期是 ( )
A B C D
6 （ ）
A B C D
7 已知则的值为 （ ）
A B C D
8 若，且，则 ( )
A B C D

9 函数的最小正周期为 （ ）
A B C D
10 当时,函数的最小值是 （ ）
A B C D
11 函数的图象的一个对称中心是 （ ）
A B C D
12 的值是 ( )
A B C D

二、填空题
13 已知在中，则角的大小为
14.在中，则=______.
15 函数的最小正周期是____
16 已知那么的值为 ,的值为
三、解答题
17 求值：（1）；
（2）

18 已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，且，当为何值时，为偶函数

19. 求值：

20. 已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象

新课标 必修4 三角函数测试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1函数是上的偶函数，则的值是 （ ）
A B C D
2.A为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
3曲线在区间上截直线及所得的
弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是 （ ）
A B
C D
4.设，若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5. 的值等于 ( )
A.0 B. C. D.
6. （ ）
A. B. C. D.

7.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8. 已知，则等于 （ ）
A． B． C． D．
9.函数的单调增区间为 （ ）
A． B.
C． D．
10. （ ）
A B C D
11．函数的值域是 （ ）
A． B． 　C． D．
12．为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象 ( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
13．已知，，则=__________
14．若在区间上的最大值是，则=________
15． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；
③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
其中正确的序号为 。
16． 构造一个周期为π，值域为［,］，在［0，］上是减函数的偶函数f(x)＝ .

三、解答题：(本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）
17 已知，求的值

18. 化简：

19． 已知,且是方程的两根.
①求的值. ②求的值.

20.已知，求的值

必修4 第二章 向量(一)
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 （ ）
A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度
2．下列命题正确的是 （ ）
A．向量与是两平行向量
B．若a、b都是单位向量,则a=b
C．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （ ）
A．与共线 B．与共线
C．与相等 D．与相等
6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )
A．3 B．－3 C．0 D．2
7. 设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的
横坐标为 ( )
A．9 B．6 C．9 D．6
8. 已知，,=3，则与的夹角是 ( )
A．150 B．120 C．60 D．30
9.下列命题中，不正确的是 ( )
A．= B．λ()=(λ)
C．（）= D．与共线=

10．下列命题正确的个数是 ( )
① ②
③ ④（）=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为 ( )
A．（，） B．（，） C．（4，5） D．（4，5）
12．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于 ( )
A． B． C． D．

二、填空题
13．已知点A(－1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为 .
14．若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则 ， .
15．若向量=（2，x）与=（x, 8）共线且方向相反，则x= .
16．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则

三、解答题
17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量－+的模的长.

18．设、不共线,P点在AB上.求证: =λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R．

19．已知向量不共线向量，问是否
存在这样的实数使向量共线

20．i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.

必修4 第二章 向量(二)
一、选择题
1 若三点共线，则有 （ ）
A B C D
2 下列命题正确的是 （ ）
A 单位向量都相等
B 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量
C ，则
D 若与是单位向量，则
3 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）
A B C D
4 已知向量，满足且则与的夹角为 （ ）
A 　　　 B 　　 C 　 D
5 若平面向量与向量平行，且，则 ( )
A B C D 或
6 下列命题中正确的是 （ ）
A 若a×b＝0，则a＝0或b＝0 B 若a×b＝0，则a∥b
C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则a×b＝(a×b)2
7 已知平面向量，，且，则 （ ）
A B C D
8.向量,向量则的最大值，最小值分别是( )
A B C D
9．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= （ ）
A． B． C． D．

10 向量，，若与平行，则等于 （ ）
A B C D
11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ）
A．（1，5或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
12．与向量平行的单位向量为 （ ）
A． B． C．或 D．

二、填空题:
13 已知向量，向量，则的最大值是
14 若，则与垂直的单位向量的坐标为__________
15 若向量则
16．已知，，若平行，则λ= .

三、解答题
17．已知非零向量满足,求证:

18 求与向量夹角相等的单位向量的坐标

19、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

20 已知，，其中
(1)求证： 与互相垂直；
(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)

新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．( )
A． B． C． D．
2．|a|=3,|b|=4,向量a+b与a－b的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．夹角为  D．不平行也不垂直
3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ）
A. B.－ C. D.－
4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| ）
A． B． C． D．4
5 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）
A B C D
6．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 　C.等腰梯形 D.菱形
7．已知向量a,向量b，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
８．函数y=tan()的单调递增区间是（ ）
A. (2kπ－，2kπ+)　kZ B.(2kπ－，2kπ+)　kZ
C.(4kπ－，4kπ+)　kZ D.(kπ－，kπ+)　kZ
９．设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（ ）
A. B. C. D.
10．在边长为的正三角形ABC中，设=c, =a, =b,则a·b+b·c+c·a等于（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
11．△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.135°
12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13 函数的单调递增区间是___________________________
14 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________
15．已知向量与向量共线，且满足则向量_________。
16．函数y=cos2x－8cosx的值域是

三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．向量 （1）当与平行时，求；
（2）当与垂直时，求.

18．已知,
(1)求的值；
（2）求的夹角；
（3）求的值．

19．已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).
(1)若||=||，求角α的值；
(2)若·，求的值.

必修4 第一章 三角函数(1)
必修4第一章三角函数(1)参考答案
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A
7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D
二、填空题
13. 14
15. 16
三、解答题：17.略
18 解：（1）
（2）

19.–2tanα
20 T=2×8=16=,=,A=
设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,则2-=6-2即=-2
∴=–=，y=sin()
当=2kл+,即x=16k+2时，y最大=
当=2kл+,即x=16k+10时，y最小=–
由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

必修4 第一章 三角函数(2)
必修4第一章三角函数(2)参考答案
一、选择题：
1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11.C 12.B
二、填空题
13、 14 3 15.略 16．答案：
三、解答题：
17. 【解】：，而，则
得，则，
18．【解】∵
（1）∴ 函数y的最大值为2，最小值为－2，最小正周期
（2）由，得
函数y的单调递增区间为：
19．【解】∵ 是方程的两根，
∴ ，从而可知
故
又
∴

20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数的三分之二

个周期的图像，所以
，故函数的最大值为3，最小值为－3
∵
∴
∴
把x=12,y=4代入上式，得
所以，函数的解析式为：
（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线的对称点为（），则
代入中得
∴与函数的图像关于直线对称的函数解析：

必修4 第三章 三角恒等变换(1)

三角恒等变换(1)参考答案
一、选择题：
1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A

二、填空题：
13. 14、-7 15、- 16、① ③
三、解答题：
17.解：原式=

18. 19.
20.（1）最小值为，ｘ的集合为
(2) 单调减区间为
　（3）先将的图像向左平移个单位得到的图像，然后将的图像向上平移2个单位得到+2的图像。
必修4 第三章 三角恒等变换(2)
三角恒等变换(2)参考答案
一、选择题
1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C
二、填空题
13. 14. 15 16.
三、解答题
17 解：（1）原式

（2）原式

18.解：（1）当时，
为递增；
为递减
为递增区间为；
为递减区间为
（2）为偶函数，则

19 解：原式

20 解：
（1）当，即时，取得最大值
为所求
（2）

新课标 必修4 三角函数测试题
新课标必修4三角函数测试题参考答案：
一、 填空题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
B
B

A
C
B
B
C
二、 填空题：
13、 14、 15、②③ 16、
三、 解答题：
17. 解：
18 解：原式

19、解析：①. 由根与系数的关系得：

②. 由（1）得
由（2）得

20、

必修4 第二章 向量(一)
必修4第三章向量(一)参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6. A 7. D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．解析: ∵-+=+(-)=+=
又||=2 ∴|-+|=||=2
18．证明: ∵P点在AB上,∴与共线.
∴=t (t∈R)
∴=+=+t=+t(-)= (1-t)+ 
令λ=1-t,μ=t ∴λ+μ=1
∴=λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R
19．解析：即可.
20．解析: ∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j
∵A、B、D三点共线,
∴向量与共