红牌罐头食品制造厂番茄整装决策方案.doc

南昌大学
课 程 设 计

题目：

红牌罐头食品制造商番茄整装方案
学院：
管理学院

班级：
物流管理131
组次：
第五组
组员：
杨温声 付剑锋 曾飞 黄文
指 导 教 师：
刘静华
完 成 时 间：
2015 年5月18日

红牌罐头食品制造商番茄整装方案

摘 要： 本方案旨在以红牌罐头食品制造厂的具体番茄整装情况加以分析，根据对番茄整装问题理解并结合运筹学的相关知识，找出约束条件并建立线性规划模型，利用lingo软件求出最优解，再通过与库伯和迈尔方案的对比分析得出最优方案。

关键词： 番茄整装 成本计算 生产组合 利润最大化

引 言： 1965年9月13号，红牌罐头食品制造厂的经营副总裁米歇尔•戈登先生(Mr．Mitchell Gordon)与调度员威廉•库伯先生(Mr.William Cooper)、销售经理查尔斯•迈尔先生 (Mr．Charles Myers)、生产经理丹•塔克(Dan Tucker)一起共同讨论已经购进的3000000磅番茄的产品整装情况。

正 文：
1基本情况
在讨论中，丹•塔克(Dan Tucker)提供了生产检验组对已经购进番茄的质量估计。根据生产检验组的报告，在已经购进的3000000磅番茄中有600000磅A级番茄和2400000磅B级番茄。而查尔斯•迈尔根据公司长远经营战略计划已制定出相应的售价上提供对不同番茄产品的市场需求预测，如表1所示。
通过计算容易得出市场对以下不同番茄产品的需求上限：
1整番茄：800000箱（14400000磅）
2番茄汁：50000箱（1000000磅）
3番茄酱：80000箱（2000000磅）

表1红牌罐头食品制造商的需求预测
产 品
每箱售价/美圆
需求预测/箱
24-21/2整番茄
4．00
800000
24-21/2无核桃罐头
5．40
10000
24-21/2桃汁
4．60
5000
24-21/2番茄汁
4．50
50000
24-21/2苹果调料
4．90
15000
24-21/2番茄酱
3．80
80000

产品用量
产品
磅/箱
24-21/2整番茄
18
24-21/2无核桃罐头
18
24-21/2桃汁
17
24-21/2番茄汁
20
24-21/2苹果调料
27
24-21/2番茄酱
25

威廉•库伯在看完迈尔的需求估计后认为公司今年将在番茄产品上做的很好。根据新账目的建立，并依据红牌公司收购番茄的平均价0.06美元/磅，库伯计算出了每种番茄产品的单位收益，如表2所示。而且根据他的分析可以得知，整番茄的贡献利润要高于番茄汁和番茄酱，即应优先生产整番茄。

表2 红牌罐头食品制造商的产品赢利表
产 品
24-21/2整番茄
24-21/2
无核桃罐头
24-21/2桃汁
24-21/2番茄汁
24-21/2苹果调料
24-21/2番茄酱
售价/美圆
4．00
5．40
4．60
4．50
4．90
3．80
可变成本

劳动力
1．18
1．40
1．27
1．32
0．70
0．54
可变直接制造成本
0．24
0．32
0．23
0．36
0．22
0．26
价格变化
0．40
0．30
0．40
0．85
0．28
0．38
包装材料
0．70
0．56
0．60
0．65
0．70
0．77
原料
1．08
1．80
1．70
1．20
0．90
1．50
共计
3．60
4．38
4．20
4．38
2．80
3．45
贡献/美圆
0．40
1．02
0．40
0．12
1．10
0．35
减去预留直接制造成本
0．28
0．70
0．52
0．21
0．75
0．23
净利润/美圆
0．12
0．32
（0.12）
（0．09）
0．35
0．12

丹•塔克认为即使拥有充足的生产能力，也不可能全部生产整番茄。因为在已购进的番茄中的A级番茄所占比例太小了。公司是以数字1到10作为尺度去衡量未加工产品与加工后产品的质量，数字越大则质量越好。以这个标准来衡量，A级番茄平均每磅9点，B级番茄平均每磅5点。而整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，番茄酱则完全可以用B级番茄制作。
但戈登认为这个限制不是问题，因为有人要以每磅0.085美元供应给他80000磅A级番茄。故认为A级番茄也可以大量得到。
迈尔否定了库伯的方案，因为他认为库伯对番茄成本确定因素仅考虑了量，而没有考虑到质。因此迈尔在质和量的基础上重新计算了边际收益，如表3所示。由此他得出结论：生产番茄酱的利润要高于番茄汁和整番茄，应优先生产番茄酱，即2000000磅B级番茄制作番茄酱且余下的400000磅B级番茄和所有A级番茄制作番茄汁。如果预计需求正确，可以在番茄产品上获得48000美元的总收益。
表3 红牌罐头食品制造商的番茄产品的利润分析
Z=每磅A级番茄的成本/美分
Y=每磅B级番茄的成本/美分
（1）（600000磅*Z）+（2400000磅*Y）=（3000000磅*6）
（2）Z/9=Y/5
Z=每磅9.32美分
Y=每磅5.18美分
产 品
罐头整番茄
番茄汁
番茄酱
售价/美圆
4．00
4．50
3．80
可变成本（不包括番茄成本）
2．52
3．18
1．95

1．48
1．32
1．85
番茄成本/美圆
1．49
1．24
1．30
利润/美圆
（0．01）
0．08
0．55
不考虑目前能够购买多余的A级番茄的机会
2分析问题
（1）管理部门的目标：在资源一定的情况下，实现生产利润的最大化。
（2）因为利润=收入-成本，而总利润等于各种番茄产品的利润之和。所以管理部门需要知道不同番茄产品的收入（售价*销售数量）、成本（材料成本和其他成本）。
（3）约束条件有：
数量限制：A级番茄600000磅，B级番茄2400000磅
需求限制：整番茄需求上限为14400000磅
番茄汁需求上限为1000000磅
番茄酱需求上限为2000000磅
质量限制：整番茄质量最低为8点
番茄汁质量最低为6点
番茄酱质量最低为5点

3建立模型
设生产整番茄、番茄汁和番茄酱中所用A级番茄为X1，X2，X3磅，B级番茄为X4,X5,X6磅，建立利润最大化的目标方程。
利润=收入-成本，而收入=售价*数量，成本=材料成本+其他成本。
由于在库伯的方案出现了预留直接制造成本，而迈尔的方案中的其他成本却中没有包含预留直接制造成本。所以我们无法知道预留直接制造成本是否会随着不同的番茄整装方案而发生变化。
如果对库伯方案计算预留直接制造成本而对迈尔方案不计算，则对库伯是不公平的。所有在此，我们忽略了预留直接制造成本。即在库伯的方案中，我们会以贡献作为其方案的利润。通过尽可能的保证不同方案的其他成本一致来提高各个方案之间的可比性。
根据库伯产品盈利表可以得知其他成本如下表4所示：
表4
产品
整番茄
番茄汁
番茄酱
劳动力
1.18
1.32
0.54
可变直接制造成本
0.24
0.36
0.26
价格变化
0.40
0.85
0.38
包装材料
0.70
0.65
0.77
其他成本总计
2.52
3.18
1.95
关于材料成本的计算，本方案认为由于番茄已经购进，无论是否全部使用，已经产生3000000*0.06=180000美元的总成本。在总成本已经确定的情况下，无需区分出A级，B级番茄的各自的成本。所以目标方程为：利润=收入-其他成本-材料成本 即：
MaxZ=[(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5-3.18)*(X2+X5)/20+(3.8-1.95)*(X3+X6)/25]-180000
化简得：MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+
0.074*X6-180000;
由前文的三个限制我们可以得出线性规划模型的约束条件：
(1)由数量限制可得：X1+X2+X3<=600000
X4+X5+X6<=2400000
(2)由需求限制可得：X1+X4<=14400000
X2+X5<=1000000
X3+X6<=2000000
(3)由质量限制可得： 整番茄质量最低为8点
番茄汁质量最低为6点
番茄酱质量最低为5点
所以： 9X1+5X4>=8(X1+X4)
9X2+5X5>=6(X2+X5)
X3、X6无限制
即： X1-3X4>=0
3X2-X5>=0
X3、X6无约束

4软件计算：
综上所述，输入以下线性方程，利用lingo软件计算结果。
Max=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+
0.074*X6-180000;
X1+X2+X3<=600000;
X4+X5+X6<=2400000;
X1+X4<=14400000;
X2+X5<=1000000;
X3+X6<=2000000;
X1-3*X4>=0;
3*X2-X5>=0;
END
计算结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 45355.40
Total solver iterations: 5
Variable Value Reduced Cost
X1 525000.0 0.000000
X4 175000.0 0.000000
X2 75000.00 0.000000
X5 225000.0 0.000000
X3 0.000000 0.3244400E-01
X6 2000000. 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 45355.40 1.000000
2 0.000000 0.9033300E-01
3 0.000000 0.5788900E-01
4 0.1370000E+08 0.000000
5 700000.0 0.000000
6 0.000000 0.1611100E-01
7 0.000000 -0.8111000E-02
8 0.000000 -0.8111000E-02

由lingo计算结果可知：X1+X4=525000+175000=700000(磅)，即用525000磅A级番茄和175000磅番茄生产整番茄；X3X6=0+2000000=2000000(磅)，即用2000000磅B级番茄生产番茄酱；X2+X5=75000+225000=300000（磅），即用75000磅A级番茄和225000磅B级番茄生产300000磅番茄汁。
即整装方案如下表5所示：
表5

生产数量（箱）
所用A级番茄（磅）
所用B级番茄（磅）
总利润（美元）
整番茄
38889
525000
175000
45355
番茄汁
15000
75000
225000
番茄酱
80000
0

剩余番茄数量（磅）
0
0

5计算分析
前文以计算出本方案下的生产组合、生产数量A,B级番茄的剩余量、总利润。
在整装番茄完成后，红牌罐头食品制造厂已没有B级番茄可供调配。现若有可供应的A级番茄，红牌罐头食品制造商愿意以每磅多少钱收购呢？逐利是商人的天性，当收购来的A级番茄生产的产品能产生利润时便可购买，设愿意收购价为每磅X美元。
整番茄：4-2.52-18X >=0 得：X<=0.0822
番茄汁：4.5-3.18-20X >=0 得：X<=0.066
番茄酱：3.80-1.95-25X >=0 得： X<=0.074
即在保证不亏损的情况下，A级番茄的收购价上限为每磅0.0822美元。
红牌罐头食品制造商是否应以0.085美元的价格购买戈登提到的那80000磅的A级番茄？因为那时还未整装番茄，场内还有B级番茄可供调配。购买与否取决于购买后重新整装的利润是否高于本方案的利润。假设购买，购买新增成本为0.085*80000=6800美元，第一个约束条件变为X1+X2+X3<680000，其余约束条件不变。新的线性规划方程为： MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+
0.074*X6-180000-6800
S.T.X1+X2+X3<=680000;
X4+X5+X6<=2400000;
X1+X4<=14400000;
X2+X5<=1000000;
X3+X6<=2000000;
X1-3*X4>=0;
3*X2-X5>=0;
Lingo计算结果为
Global optimal solution found.
Objective value: 45782.04
Total solver iterations: 5
Variable Value Reduced Cost
X1 615000.0 0.000000
X4 205000.0 0.000000
X2 65000.00 0.000000
X5 195000.0 0.000000
X3 0.000000 0.3244400E-01
X6 2000000. 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 45782.04 1.000000
2 0.000000 0.9033300E-01
3 0.000000 0.5788900E-01
4 0.1358000E+08 0.000000
5 740000.0 0.000000
6 0.000000 0.1611100E-01
7 0.000000 -0.8111000E-02
8 0.000000 -0.8111000E-02
因为45782>45355,所以红牌罐头食品制造商应该接受那80000磅A级番茄。
连锁超市的采购者要以3．6美元／箱的价格买下所有的整番茄产品，条件是允许红牌罐头食品制造商以最低极限质量点(7点)的水平进行生产，是否接受？
如果接受连锁超市的采购获得的利润能比本方案的利润高便接受，否则不接受。根据条件易知，整番茄售价降为3.6美元，
第六个约束条件变为X1-X4>=0，其余约束条件不变，则新的线性规划方程为：MaxZ=0.06*X1+0.06*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+
0.074*X6-180000;
S.T.X1+X2+X3<=600000;
X4+X5+X6<=2400000;
X1+X4<=14400000;
X2+X5<=1000000;
X3+X6<=2000000;
X1-X4>=0;
3*X2-X5>=0;

Lingo计算结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 34000.00
Total solver iterations: 6
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 0.6000000E-02
X4 0.000000 0.6000000E-02
X2 250000.0 0.000000
X5 750000.0 0.000000
X3 350000.0 0.000000
X6 1650000. 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 34000.00 1.000000
2 0.000000 0.6600000E-01
3 0.000000 0.6600000E-01
4 0.1440000E+08 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.8000000E-02
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
因为34000<45355, 所以红牌罐头食品制造商不应接受连锁超市的采购要求。
假设可以无限量收购0．085美元／磅的A级番茄，红牌罐头食品制造商应购进多少?生产将如何组合？
第一个约束条件变为X1+X2+X3>=600000，新的目标方程为：
MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+
0.074*X6-180000-0.085*（X1+X2+X3-600000）化简得：
MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066X2+0.066*X5+0.074*X3+0.074*X6-180000-0.085*X1-0.085*X2-0.085*X3+510000
建立新的线性规划方程如下所示：

MaxZ=0.082222*X1+0.082222*X4+0.066*X2+0.066*X5+0.074*X3+
0.074*X6-180000-0.085*X1-0.085*X2-0.085*X3+510000;
S.T.X1+X2+X3>=600000;
X4+X5+X6<=2400000;
X1+X4<=14400000;
X2+X5<=1000000;
X3+X6<=2000000;
X1-3*X4>=0;
3*X2-X5>=0;
Lingo计算结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 48555.20
Total solver iterations: 6
Variable Value Reduced Cost
X1 1200000 0.000000
X4 400000.0 0.000000
X2 0.000000 0.1900000E-01
X5 0.000000 0.7888000E-02
X3 0.000000 0.1111200E-01
X6 2000000. 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 48555.20 1.000000
2 600000.0 0.000000
3 0.000000 0.7388800E-01
4 0.1280000E+08 0.000000
5 1000000. 0.000000
6 0.000000 0.1120000E-03
7 0.000000 -0.2778000E-02
8 0.000000 0.000000

由结果可知X1+X2+X3=1200000(磅),即应购进600000磅A级番茄，并全部用于整番茄的生产。
即整装方案如下表6所示：
表6

生产数量（箱）
所用A级番茄（磅）
所用B级番茄（磅）
总利润（美元）
整番茄
88889

400000
48555
番茄汁
0
0
0
番茄酱
80000
0

剩余番茄数量（磅
0
0

6方案对比：
使用库伯的收益图与迈尔的利润图计算的解与你得到的解有何不同?为什么会有不同？
库伯先生根据产品赢利表，计算得出整番茄的增加利润（即贡献）是番茄产品中最高的。所以他将尽可能的生产整番茄，即将600000磅A级番茄和200000磅B级番茄用来生产44444箱整番茄。因为整番茄没有达到市场需求上限，所以可以去生产。而番茄酱的增加利润大于番茄汁，所以剩余2200000磅B级番茄优先生产番茄酱，共生产80000箱。但最后会剩余200000磅B级番茄无法继续生产。总利润为44444*0.4+80000*0.35-200000*0.06=33777.6美元
迈尔方案存在重大错误,迈尔所说的利润48000美元事实上无法实现。完全依照表3，在迈尔的方案中，卖出80000箱番茄酱和26667箱番茄汁后，剩余466667磅A级番茄时，利润为80000*0.55+26667*0.08=46133美元，迈尔将466667磅A级番茄全部做成番茄汁，即23333箱番茄汁，利润为23333*0.08=1867美元，总利润为46133+1867=48000美元。虽然并未超出番茄汁的需求上限50000箱。但迈尔忽略了当他使用剩余的466667磅A级番茄制作番茄汁，会使番茄成本从1.24美元/箱变成1.864美元/箱，即番茄汁的利润降为-0.544美元/箱。此时利润为23333*（-0.544）=-12693美元。所以迈尔方案的真正利润为46133-12693=33440美元。
本方案基于2400000磅B级番茄和600000磅A级番茄已经购买，番茄材料总成本180000美元的前提下，剩余番茄如果不能生产成产品去销售，就相当于使用成本却得不到收益。甚至库存剩余番茄会消耗更多的成本。所以本方案在总成本已固定的情况下，尽可能的完成全部番茄产品的销售。具体生产情况如前文所述，最终将销售完全部番茄。总利润为45355美元。
本方案之所以与库伯方案不同，在于本方案认为如果有剩余番茄没有完成销售，剩余番茄的购买也存在成本。在番茄已经购买的情况下，销售番茄产生的利润应减去购买未销售番茄所用的成本，才是真正的利润。与迈尔方案不同在于，迈尔方案未考虑到完全用A级番茄生产番茄汁会使番茄汁成本发生变动。通过下表7可以更直接清楚的实现各个方案的对比。

表8 方案对比表

产品组合及数量（箱）
所用A级番茄/磅
所用B级番茄/磅
剩余番茄
总利润/美元
库伯方案
整番茄
44444
600000
200000
200000磅B级番茄
33778
番茄汁
0
0
0
番茄酱
80000
0

迈尔方案
整番茄
0
0
0
无剩余
33440
番茄汁
50000
600000
400000
番茄酱
80000
0

本方案
整番茄
38889
525000
175000
无剩余
45355
番茄汁
15000
75000
225000
番茄酱
80000
0

7结论：
至此，本方案叙述完毕。通过三种不同方案的对比，在计算剩余番茄成本的情况下，本方案能使红牌罐头食品制造商获得最大的利润。因为番茄容易变质损坏，故本文认为，红牌罐头食品制造商在剩余番茄无法得到快速，高效和较高利润处理的情况下，应采用本方案完全销售这批已经购进的番茄，才能使公司实现管理目标——在资源一定的情况下实现利润最大化。
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