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初二数学平行四边形专题练习

1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
2．（08贵阳市）如图1，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 图1
A
B
C
D
cm2．

3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．
4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝
⒎以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 .
5．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为 ．
6．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，
B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形
ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
二、选择题（每题3分，共30分）
7．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110° B．30° C．50° D．70°
A
F
D
C
B
H
G

E

图2 图3 图4
8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
9．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
10．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，
则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
11．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤
12．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( )
A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm

图5 图6
13、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）
A．110° B．115°
C．120° D．130°
14、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ）
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD
A.2组 B.3组 C.4组 D.6组
15、下列说法错误的是（ ）
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
16、如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,
BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长。

图7
17、已知：如图8，菱形ABCD的周长为16 cm，
∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，
求AC和BD的长.

图8

18、如图9，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP

19、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, 图9
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明）

图10

20、如图11，ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，
试问：四边形ABEF是什么图形吗？
请说明理由.

图11

参考答案
一、填空题
1. 2 2. 8 3、AC⊥BD 4、22 5、150°或15° 6、4 7、（2 ，5）
二 、选择题 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B 14.B 15.C
16.9.6 CM 17、AC＝4 cm , BD＝4
18.证明：连结PC∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝AC ，∠ABD＝∠DPC ∠BCD＝90°∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP∴AP = CP∵PE⊥BC，PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF＝PC∴EF＝AP
19、证明：⑴连结AD∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF ⑵∠BAC＝90° DE⊥DF
20、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC ，∠2＝∠3∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形∵∠2＝∠1∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴四边形ABED为菱形

第五章 平行四边形测试题

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）
（A）36° （B）108° （C）72° （D）60°
2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）．
（A）9 （B）6 （C3 （D）
3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）．
（A）4的是（ ）．
（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形
（B）平行四边形的对角线相等
（C）平行四边形的对角互补，邻角相等
（D）平行四边形的对边平等且相等
7．在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ）．
（A）∠A+∠C=180° （B）∠B+∠D=180°
（C）∠A+∠B=180° （D）∠A+∠D=180°
8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．
10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（填一个你认为正确的条件）．
11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．
12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm．
13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________．
14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．
15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．
16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

(1) (2) (3)
17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=______，EC=________．
18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．
三、解答题（共46分）
19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

20．（8分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．

22．（8分）如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并说明你的理由．

23．（10分）小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．

24．（10分）李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

答案:
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．8 10．略
11．60°；120° 12．20 13．59cm 14．68cm 15．90° 16．答案不唯一
17．10cm；4cm 18．15 19．∠DAE=20°
20．提示：只要证明DE是△ABE的中位线，FG是△OBC的中位线，
得DE BCFG．
故四边形DFGE是平行四边形
21．方法多种，图形略1
22．设△ABC的边BC上的高为h．
由于轨道与BC平行，
故h保持不变．
根据S△ABC=BC·h
可知，△ABC的面积保持不变
23．正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．
只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可
24．如图所示:

平行四边形的性质和判定测试题
一．选择题：
1.□ ABCD中，的值是（ ）
A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1 C. 2∶2∶1∶1 D. 2∶1∶2∶1
2.如图1，在□ ABCD中AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6， S□ABCD=72，则□ABCD的周长是（ ）A. 64 B. 60 C. 70 D.56
3. 如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD交与点O，下列式子一定成立的是（ ）
A. AC⊥BD B. OA=OC C. AC=BD D. AO=OD
4. 如图3，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ）A.1 条 B. 2条 C. 3条 D.4条

5. 如图4，在□ABCD中，CE是的平分线，交AB于E，F是AB的中点，AB=6cm，BC=4cm，那么AE∶EF∶FB为（ ）
A. 1∶2∶3 B. 2∶1∶3 C. 3∶2∶1 D. 3∶1∶2
6. 四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（ ）
A. ∠A+∠B=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠A+∠C=180°D. ∠A+∠D=180°
7. 在下面的句子中，正确的个数为（ ）
（1）在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形，那么这个四边形一定是平行四边形；（3）一条对角线过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
8. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. ∠A=∠C ，∠B=∠D B. AB∥CD，AB=CD
C. AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC

9. 如图5，在□ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F等于（ ） A. 110° B. 30° C. 50° D. 70°
10. 平行四边形的周长是25 cm，对边的距离分别是2 cm和3 cm，则这个平行四边形的面积为（ ）A. 15 cm2 B. 25 cm2 C. 30 cm2 D. 50 cm2
11. 如图6，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE∥BC交CD于点E，若OE=3 cm，则AD的长为（ ）
A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D.12 cm

12. 如图7，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长为20 cm，
则△DEF的周长是（ ）
A. 5 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm
二、填空题：
13. 如图8，在□ABCD中，，则∠2= .
14.在□ABCD中，AC、BD交于点O，△AOB的周长为15cm，BD=6cm，AB+CD=14cm，则AC= .
15. 如图10，□ABCD的面积为a，则△PBC的面积为 .
16. 已知一个三角形的三条中位线所围成的三角形的面积是8cm2，那么原来的三角形的面积是 cm2.

17. 一个平行四边形的一条边长8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线的取值范围是 .
18. 已知等腰三角形ABC的一腰AC=9cm，过底边上的任意一点P作两腰的平行线，分别交AB于点M，交AC于点N，则AN+PN= .
三、证明题
19.如图11所示，在□ABCD中，E和F分别是AB、CD上的点，且AE=CF.
求：DE=BF.

20. 如图12，在□ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，且E为BC中点，如果□ABCD的周长为20cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少6cm，求□ABCD各边的长.

21.如图13，已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，求AB、BC的长和□ABCD的面积.

22.如图14，平行四边形的一条角平分线线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.

23.如图15，在四边形在ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

24.如图16，在中，点在对角线上，且，请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）.

（1）连结 ；
（2）猜想： = ；
（3）说明： .

25.如图,中,,,,
(1)试说明是等腰三角形, (2)探索与四边形 的周长关系.

26、平行四边形中,E在AC上,AE=2EC,F在AB上,BF=2AF,如果的面积为2,求平行四边形的面积

19.1平行四边形的性质和判定测试题答案

一、选择题
1. D 2. B 3. B 4.B 5. B 6. D 7. D 8. C 9. D 10. A 11. B 12. B
二、填空题
13. 80° 14. 10 15. 16. 32 17. 18. 9cm
三、证明题
19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C.
在△DAE与△BCF中，
∴△DAE≌△BCF,∴DE=BF.
20.解：∵△ABC的周长比□ABCD的周长少6cm，
∴AD+CD-AC=6 cm.
即AB+BC-AC=6 cm.

∵□ABCD周长为20cm,
∴AB+BC=10 cm.
又∵AE⊥BC，E为垂足且E为BC边中点，
∴AB=AC=4 cm，
∴BC=6 cm.
∴□ABCD的边AB=CD=4cm，BC=AD=6cm.
21.解：∵∠EAF=60°, ∴∠C=120°.
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°. ∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠BAE=∠FAD=30°，∴，，∴AB=4cm，AD=6cm，∴BC=AD=6cm，S□ABCD=
22.解：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE.如果BE=3，则AB=3，BC=7，∴平行四边形周长=20；如果BE=4，则AB=4，BC=7，∴平行四边形周长=22.
23.证明：连接AC，∵H、G分别是AD、DC中点，∴HG是△DAC的中位线，∴HGAC.同理可证EFAC，∴HGEF，∴四边形EFGH是平行四边形.
24. DF；DF=EB；可证△CDF≌△ABE；（其它合理答案也可）

平行四边形的性质(一)
1、在ABCD中，已知AB：BC=3：5，且周长等于48，则AB=_______,BC=________. AD=________,CD=______,
2、在ABCD中，若∠A－∠B=70°，求∠D=____,∠A=___,∠C=___.∠B=___的度数。
3、 平行四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D可以是（ ）
A、1︰2︰2︰1 B、2︰1︰1︰2
C、2︰2︰1︰1 D、2︰1︰2︰1
4、平行四边形ABCD的周长是10㎝，⊿ABC的周长是8㎝，则对角线AC的长是（ ）
A、2㎝ B、3㎝ C、4㎝ D、5㎝
5、如图，ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若ABCD的周长为48，DE=5，DF=10。求ABCD的面积。
（6题）
6．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．
平行四边形的性质(二)
1．平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8厘米，BC =6厘米，△AOB的周长是18厘米，那么△AOD的周长是（ ）厘米。
2、如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。

3.平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A.4和6 B.6和8 C. 8和12 D.20和30
7、如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分。(要求用文字简述你所设计的两种办法，并在所给的平行四边形中正确画图)

平行四边形的判定
1．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。
2．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。
3．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
4．下列结论正确的是（ ）
A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
5.平行四边形ABCD的周长为32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）
A 6在△ABC中，AB=AC，EF是△ABC的中位线，分别交AB，AC于E，F，延长AB到D，使BD=AB，连接CD。求证：。
8．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。

9．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

10．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。

11．如图19－1－32，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。

12．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．

13.如图，E,F分别为ABCD的边AD,BC的中点求证（1）BE=DF（2）O为GH的中点.

14如图，ABCD中AEBD,于E，CFBD于F，G,H分别为AD,BC的中点，求证：EF和GH互相平分。

15.

16.

17.
(图3)

说明理由。

特殊平行四边形专题练习

一、基础知识点复习：
（一）矩形：
1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．
2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．
②.矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.
3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．
②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．
③．对角线________________________________的四边形是矩形．
4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，
则矩形对角线AC长为_cm．
②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO
C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
③．四边形ABCD中，ADBC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，
若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．
（二）菱形：
1、菱形的定义：有一组_______________________相等的平行四边形叫菱形．
2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．
②.菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.
3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．
②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．
③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．
4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________
5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．

②． 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm,
面积= cm2
③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为
(三)正方形:
1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。
2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．
②．正方形是______对称图形，又是 对称图形,它有______条对称轴．
3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_____形；
或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．

4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．
②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。
③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．
二、复习练习：
A
B
D
E
C
（一）、选择题：
1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED
两部分，这AE、ED的长分别为（ ）
A．11cm和4cm B．10cm和5cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm
2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
A
B
C
D
E

3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEBO （ ）
A. 10° B．15° C．20° D．12.5°

4、如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，
E
F
那么菱形ABCD的周长是（ ）
A. 4 B．8 C．12 D．16
（二）、填空题
5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_____cm，
BO=____cm，∠OCD=____度．
x

y
A
B
D
0
C

6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（ ），
点C坐标为（ ），点D坐标为（ ）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和
，它是 形，它的面积是 ，周长是 。

B
A
C
D
E
8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得
EC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面积是 cm2，对角线的长是 cm

（三）解答题：
9、如图，四边形ABCD是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求:
（1）∠BAD,∠ABC的度数；
（2）边AB及对角线AC的长。

10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠BCD=3∠ACD，点E是斜边AB的中点，求∠ECD的度数。
A
B
C
D
E

11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.
H

12、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形。
A
B
C
D
E
O

13、如图：AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，
A
B
C
D
O
E
F
求证：四边形ABCD是菱形

A

B
C
D
E
F
M
N
14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，
求证，四边形EFMN是正方形 。

15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF
A
B
C
D
E
G
F
猜想AE与BF的关系并证明。

16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，
A
B
C
D
E
F
G
且交AG于点F。求证：AF=BF+EF

三、课下练习

1、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等．
_
C
_
D
_
A
_
B
_
G
_
E
_
F
_
H

2、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD．
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
_
G
_
F

3、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED．
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F

4、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA．
_
E
_
A
_
D
_
F
_
G
_
B
_
C

5、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BE^DF
_
C
_
D
_
A
_
B
_
F
_
E

6、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE^BC交BC于E，过P引PF^CD于F，求证：AP^EF．
_
C
_
B
_
A
_
D
_
F
_
P
_
E
_
H

练习1

一、选择题（3′×10=30′）
1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ）．
A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等
2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（ ）．
A．135°，55° B．