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1、第一章 气体的pvT关系 一、 理想气体状态方程 pV=（m/M）RT=nRT （1.1） 或pVm=p（V/n）=RT （1.2） 式中p、V、T及n的单位分别为Pa、m3、K及mol。Vm=V/n称为气体的摩尔体积，其单位为m3·mol。R=8.314510J·mol-1·K-1称为摩尔气体常数。 此式适用于理想，近似于地适用于低压下的真实气体。 二、理想气体混合物
2、1．理想气体混合物的状态方程 （1.3） pV=nRT=（）RT pV=mRT/Mmix （1.4） 式中Mmix为混合物的摩尔质量，其可表示为 MmixMB
3、 (1.5) Mmix=m/n= / （1.6） 式中MB为混合物中某一种组分B的摩尔质
4、量。以上两式既适用于各种混合气体，也适用于液态或固态等均匀相混合系统平均摩尔质量的计算。 2.道尔顿定律 pB=nBRT/V=yBp （1.7） P= (1.8) 理想气体混合物中某一种组分B的分压等于该组分单独存在于混合气体的温度T及总体积V的条件下所具有的压力。而混合气体的总压即等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下产生压力的总
5、和。以上两式适用于理想气体混合系统，也近似适用于低压混合系统。 3.阿马加定律 VB*=nBRT/p=yBV （1.9） V=∑VB* （1.10） VB*表示理想气体混合物中物质B的分体积，等于纯气体B在混合物的温度及总压条件下所占有的体积。理想气体混合物的体积具有加和性，在相同
6、温度、压力下，混合后的总体积等于混合前各组分的体积之和。以上两式适用于理想气体混合系统，也近似适用于低压混合系统。 三、临界参数 每种液体都存在有一个特殊的温度，在该温度以上，无论加多大压力，都不可能使气体液化，我们把这个温度称为临界温度，以Tc或tc表示。我们将临界温度Tc时的饱和蒸气压称为临界压力，以pc表示。在临界温度和临界压力下，物质的摩尔体积称为临界摩尔体积，以Vm,c表示。临界温度、临界压力下的状态称为临界状态。 四、真实气体状态方程 1.范德华方程 （p+a/Vm2）(Vm-b)=RT
7、 (1.11) 或（p+an2/V2）(V-nb)=nRT (1.12) 上述两式中的a和b可视为仅与气体种类有关而与温度无关的常数，称为范德华常数。a的单位为Pa·ｍ６·mol，b的单位是m3mol.-1。该方程适用于几个兆帕气压范围内实际气体p、V、T的计算。 2.维里方程 Z(p，T)=1+Bp+Cp+Dp+… （1.13） 或Z(Vm, ,T)=1+B/Vm+C /
8、 Vm2 +D/ Vm3 +… （1.14） 上述两式中的Z均为实际气体的压缩因子。比例常数B’,C’,D’…的单位分别为Pa-1,Pa-2,Pa-3…;比例常数B,C,D…的单位分别为摩尔体积单位[Vm]的一次方，二次方，三次方…。它们依次称为第二，第三，第四……维里系数。这两种大小不等,单位不同的维里系数不仅与气体种类有关，而且还是温度的函数。 该方程所能适用的最高压力一般只有一两个MPa，仍不能适用于高压范围。 五、对应状态原理及压缩因子 1.压缩因子的对应式 Z PV/(nRT) =pVm/(RT)
9、 （1.15） 压缩因子Z是个量纲为1的纯数，理想气体的压缩因子恒为1。一定量实际气体的压缩因子不仅与气体的T，P有关，而且还与气体的性质有关。在任意温度下的任意实际气体，当压力趋于零时，压缩因子皆趋于1。此式适用于纯实际气体或实际气体混合系统在任意T，p下压缩因子的计算。 2.对应状态原理 Pr=p/pc (1.16)
10、 Vr=Vm/Vm,c (1.17) T=T/Tc (1.18) pr、Vr、Tc分别称为对比压力、对比体积和对比温度，又统称为气体的对比参数，三个量的量纲均为1。各种不同的气体，只要有两个对比参数相同，则第三个对比参数必定（大致）相同，这就是
11、对应状态原理。 第二章 热力学第一定律 一、 热力学基本概念 1. 状态函数 状态函数，是指状态所持有的、描述系统状态的宏观物理量，也称为状态性质或状态变量。系统有确定的状态，状态函数就有定值；系统始、终态确定后，状态函数的改变为定值；系统恢复原来状态，状态函数亦恢复到原值。 2. 热力学平衡态 在指定外界条件下，无论系统与环境是否完全隔离，系统各个相的宏观性质均不随时间发生变化，则称系统处于热力学平衡态。热力学平衡须同时满足平衡（△T=0）、力平衡（△p=0）、相平衡（△μ=0）和化学平衡（△G=0）4个条件。 二、热力学第一定律的数学表达式 1.△U=Q+W 或d
12、U=ΔQ+δW=δQ-pambdV+δW` 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境做功为负。式中pamb为环境的压力，W`为非体积功。上式适用于封闭系统的一切过程。 2．体积功的定义和计算 系统体积的变化而引起的系统和环境交换的功称为体积功。其定义式为： δW=-pambdV （1） 气体向真空膨胀时体积功所的计算 W=0 （2） 恒外压过程体积功 W=pamb（V1-V2）=-pamb△V 对于理想气体恒压变温过程 W=-p△V=-nR△T （3） 可逆过程体积功 Wr= (4)理想气体恒温可逆过程体积功 Wr==-nRTln(V1/V2)=-nRTl
13、n(p1/p2) (5)可逆相变体积功 W=-pdV 三、恒热容、恒压热，焓 1.焓的定义式 HU + p V 2．焓变 （1）△H=△U+△(pV) 式中△(pV)为p V乘积的增量，只有在恒压下△(pV)=p(V2-V1)在数值上等于体积功。 （2）△H= 此式适用于理想气体单纯p VT变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液、固态物质压力变化不大的变温过程。 3. 内能变 (1)△U=Qv 式中Qv为恒热容。此式适用于封闭系统，W`=0、dV=0的过程。 △ U== 式中为摩尔定容热容。此式适用于n、CV,m恒定，理想气体单纯p、V、T变化的一切
14、过程。 4. 热容 （1） 定义 当一系统由于加给一微小的热容量δQ而温度升高dT时，δQ/dT这个量即热容。 （2） 摩尔定容热容CV，m CV，m=CV/n=()V (封闭系统，恒容，W非=0) (3)摩尔定压热容Cp,m Cp,m= （封闭系统，恒压，W非=0） (4) Cp, m与 CV，m的关系 系统为理想气体，则有Cp, m—CV，m=R 系统为凝聚物质，则有Cp, m—CV，m≈0 （5）热容与温度的关系，通常可以表示成如下的经验式 Cp, m=a+bT+cT2 或Cp, m=a+b`T+c`T-2 式中a、b、c、b`及c`对指定气体皆为常数，使用
15、这些公式时，要注意所适用的温度范围。 （6）平均摩尔定压热容p,m p,m=(T2-T1) 四、理想气体可逆绝热过程方程 =1 =1 =1 上式γ=/,称为热容比（以前称为绝热指数），以上三式适用于为常数，理想气体可逆绝热过程，p,V,T的计算。 五、反应进度 ξ=△nB/vB 上式适用于反应开始时的反应进度为零的情况，△nB=nB-nB，0，nB，0为反应前B的物质的量。 νB为B的反应计算数，其量纲为1。ξ的单位为mol。 六、热效应的计算 1.不做非体积功的恒压过程 Qp=△H= 2.不做非体积功的恒容过程 Qv=△U= 3.化学反应恒压热效应与恒容热效
16、应关系 Qp- Qv=(△n)RT 4.由标准摩尔生成焓求标准摩尔反应焓变 = 5由标准摩尔燃烧焓求标准摩尔反应焓变 =— 6. 与温度的关系 基希霍夫方程的积分形式 (T2)= (T1)+ 基希霍夫方程的微分形式 d=△rdT= 七、节流膨胀系数的定义式 μJ-T=（аT/аp）H μJ-T又称为焦耳—汤姆逊系数 第三章 热力学第二定律 一、 卡诺循环 1． 热机效率 η=-W/Q1=(Q1+Q2)/Q1=(T1-T2)/T1 式中Q1和Q2分别为工质在循环过程中从高温热源T1吸收热量和向低温热源T2放出热量这两个过程的可逆热。此式适用于在两个不同
17、的温度之间工作的热机所进行的一切可逆循环。 2．卡诺循环 所有工作于两个确定温度之间的热机，以可逆热机效率最大。 η1rηr 即是Q1/T1+Q2/T2 ≤0 式中T1、T2为高低温热源的温度。可逆时等于系统的温度。 二、热力学第二定律 1.克劳修斯说法 “不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。” 2.开尔文说法 “不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生其他影响。” 三、熵 1.熵的定义 d SδQ r/T 式中Q r为系统与环境交换的可逆热，T为可逆热δQ r时系统的温度。 2.克劳修斯不等式 dS 3.熵判据 △Siso=△Ssys
18、△Samb 式中iso、sys和amb分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程都是向熵增大的方向进行，这称为熵增原理。此式只适用于隔离系统。 四、熵变的计算 1.单纯的PVT变化 过程中无相变化和化学变化，W`=0，可逆。 △S=== 理想气体系统 △S=nCV,mln+nRln= nCp,mln- nRln= n Cp ,m l n+ n CV ,m ln 恒温（T1=T2）△S= nRln=- nRln 恒压（p1=p2）△S= nCp,mln= n Cp ,m l n
19、 恒容（V1=V2）△S= nCV,mln= n CV ,m ln 凝聚相系统 △S= 恒容△S = 恒压△S= 恒温△S=δQ r/T 2.相变化 可逆变化S=H/T 不可逆相变，通常设计一条要包括可逆相变步骤在内的可逆途径，此可逆途径的热温熵才是该不可逆过程的熵变。 3.环境熵差及隔离系统熵差的计算 △Samb== Qamb/ Tamb=- Qsys / Tamb △Siso=△Samb+△Ssys 4.化学反应的标准反应熵 =— 若在温度区间T1~T2内，所有反应物及产物均不发生相变化，则 （T2）=（T1）+ 五、热力学第三定律 (完美晶体，T)=
20、0 或 （完美晶体，0K）=0 上式中符号*代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。 六、亥姆霍兹函数 1. 亥姆霍兹函数定义式 AU-TS 式中A为系统的亥姆霍兹函数，U为系统的内能；TS为系统温度与规定熵的乘积。 2. 亥姆霍兹函数判据 dAT,V≤0 在恒温恒容且不涉及非体积功时，才能用△A判断过程的方向性。若△T,VA<0,则表明在指定的始终态（T,V相等）之间有自动进行的可能性；若△T,VA>0,则表明在指定的始末态之间处于平衡态。 3. 恒温可逆过程，系统的亥姆霍兹函数变化等于此过程的可逆功Wr。 七、吉布斯（Gibbs）函数 1.吉布斯（Gibbs）函
21、数的定义式 GH-TS H、A及G皆为组合函数，它们皆是系统具有广延性质的状态，而且皆具有能量的单位。状态一定，它们皆应有确定的数值，但它们的绝对值既无法测定，也无法求算。 2. 吉布斯（Gibbs）函数数据 dGT,P≤0 在恒温恒压且不涉及非体积功时，才可用△G来判断过程的方向性，在此条件下过程的方向性，在此条件下过程只能向吉布斯函数G减少的方向进行。 3. △GT,P=W`r 在恒温恒压下，过程的吉布斯函数等于始末状态间过程的可逆非体积功。在恒温恒压可逆的条件下，此等式才成立。 八、热力学基本方程 d U=T d S-p d V d A=-S d T-p d V d
22、 H=T d S-V d p d G=-S d T+V d p 热力学基本公式的适用条件为封闭的热力学平衡系统的可逆方程。不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p、V、T变化的可逆过程，也可适用于相平衡或化学平衡的系统由一平衡状态变为另一平衡状态的可逆方程。 九、克拉佩龙方程 1. 克拉佩龙方程 dp/dT=/（T） 此方程适用于纯物质的α相和β相的两相平衡。 2.克劳修斯-克拉佩龙方程 dln(p/[p])=( △vapHm/RT2)dT ln(p2/p1)=( △vapHm /R)(1/T1=1/T2) 此式适用于气-液（或气-固）两相平衡；气体可
23、视为理想气体；（l）与（g）相比较可忽略不计；在T1~T2的温度范围内摩尔蒸发焓可视为常数。 对于气-固平衡，上式的△vapHm则应改为固体的摩尔升华焓。 十、吉布斯-亥姆霍兹方程 =-U/T2 =-H/T2 这两个方程分别表示了A/T在恒容下随T的变化及G/T在恒压下随T的变化。 十一、麦克斯韦关系式 -（/）S=（/）V (/)S=(/)p - (/)p=(/)T (/)V=(/)T 这4个偏微分方程称为麦克斯韦关系式。物质的量恒定的单相纯物质，只有pVT变化的一切过程，上述4式皆可适用。对于混合系统，则要求系统的组成恒定，式中V及S分别为系统总体积及总的规定熵。
24、 第四章 多组分系统热力学 一、 偏摩尔量 XB 其中X为广度量，如V,U,S 全微分式 dX=dT+dp+ 总和X= 2.吉布斯—杜亥姆方程 在T、p一定条件下，=0 或=0 此处，xB指B的摩尔分数，XB指B的偏摩尔量。 3.偏摩尔量间的关系 =V==VB =-S=-SB 二、化学式 1、定义式 混合物（或溶液）中组分B的偏摩尔吉布斯函数GB又称B的化学势。 μBGB= 由热力学的4个基本方程可以得： μB==== 2.化学势判据 ≤0（dT=0，dV=0，Δw`=0） ≤0（dT=0，dp=0，Δw`=0） 其中，μB（α）指α相内的B
25、物质。 三、气体组分的化学势 1. 理想气体化学势 （1）纯理想气体的化学势为 μ*（pg）=+RTln(p/) μ*（pg）表示纯理想气体在温度T、压力p时的化学势。是纯理想气体在标准压力=100kPa下的化学势，即标准化学势。 （2）混合理想气体中任一组分B的化学势为 μB（pg）=+RTln 其中，pB=yB为B的分压。 2.真实气体化学势 （1）纯真实气体的化学势为 μ*（g）=+RTln+dp 其中，为该温度下纯真实气体的摩尔体积。低压下，真实气体近似认为是理想气体，故积分项为0。 （3） 真实气体混合物中任一组分B的化学势为 μB（g）=+RTln+dp
26、 其中，VB（g）为真实气体混合物中组分B温度T及总压p总 下的偏摩尔体积。 四、拉乌尔定律与亨利定律 1.拉乌尔定律 pA=xA 式中pA为溶液A的蒸汽压；为纯溶剂在同样温度下的饱和蒸汽压。xA为溶液中A的摩尔分数。 .拉乌尔定律只适用于理想液态混合物或理想稀溶液中的溶剂。 2．亨利定律 pB=kx,BxB 式中kx,B为亨利系数，其值与溶质、溶剂的性质及温度有关。也可用其他浓度，如cB、bB来表示亨利定律，但这时亨利系数的大小及单位皆应相应改变。 此式只适用于理想稀溶液中的溶质。当挥发性溶液的浓度较大时，应以活度代替浓度，并要求溶质在气相中的分子形态与液相相同。
27、五、理想液态混合物 定义：其任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的液态混合物。 pB=xB 其中，0≤xB≤1,B为任一组分。 2．理想液态混合物中任一组分B的化学势 μB（l）=+RTln(xB) 其中，为纯液体B在温度T、压力p的化学势。 若纯液体B在温度T、压力下的标准化学势为，则有 =+≈ 其中，为纯液态B在温度T下的摩尔体积。 3. 理想液态混合物的混合性质 （1）△mix V=0 （2）△mix H=0 （3）△mix S=-R （4）△min G=—T△mix S 六、理想稀溶液 1.溶剂的化学势 μA（l）=+RTln(xA) =+ RT
28、ln(xA)+ 当P与相差不大时，积分项可忽略，则A的化学势为=+ RTln(xA)。稀溶液溶剂服从拉乌尔定律，溶质服从亨利定律，故稀溶液的溶剂化学势的表示与理想溶液中任一组分的化学势表达式一样。 2.溶质的化学势 溶质服从亨利定律，故 μB（溶质）=μB（g）=+ RTln=+ RTln（） = + RTln（）+ RTln（） 又因为+ RTln（）=+ μB（溶质）=+ RTln（）+ 其中，在p与相差不大时，可忽略积分项。 3.分配定律 在一定温度、压力下，当溶质在共存的两不互溶溶液间平衡时，若形成理想稀溶液，则溶质在两液相中的质量摩尔浓度之比为一常
29、数： K=bB(α)/bB(β) 其中K为分配系数，bB(α)、bB(β)为溶质B在α、β两相中的质量摩尔浓度。 七、稀溶液的依数性 溶剂蒸气压下降：△pA=xB 凝固点降低（条件：溶质不与溶剂形成固态溶液，仅溶剂以纯固体析出）： △Tf=KfbB Kf= 沸点升高（条件：溶质不挥发）： △Tb=KbbB Kb= 渗透压：ⅡV=nBRT 八、逸度与逸度因子 1.逸度及逸度因子 气体B的逸度pB,是在温度T、总压力p总下，满足关系式 μB（g）=+ RTln 的物理量，它具有压力单位。其计算式为 pB exp 逸度因子(即逸度系数)为气体B的逸度与其分压之比
30、 ΦB= /pB 理想气体逸度因子恒等于1。 2. 逸度因子的计算与普通化逸度因子图 lnΦB= 对纯真实气体，式中VB(g)即为该气体在T、p下的摩尔体积，用=ZRT/p代替VB（g）得lnΦ= 不同气体，在相同对比温度Tr、对比压力pr下，有大致相同的压缩因子Z，因而有大致相同的逸度因子Φ。 3.路易斯—兰德尔逸度规则 混合气体组分B的逸度因子等于该组分B在混合气体温度及总压下单独存在时的逸度因子。 =ΦB pB=ΦB p总y总=p总，y总=yB 适用条件：由几种纯真实气体在恒温恒压下形成混合物时，系统总体积不变，即体积有加和性。 九、活度与活度因子 对真实液态混合
31、物中的溶剂： μB（l）+RTln(aB)= +RTlnxBfB 其中aB为组分B的活度，fB为组分B的活度因子。 若B挥发，而在与溶液的气相中B的分压PB，则有 aB= pB/ 且fB== 第五章 化学平衡 一、化学反应的等温方程 1.化学反应亲和势的定义 A=—△rGm A代表在恒温、恒压和非体积功W=0的条件下反应的推动力，A>0反应能组分进行;A=0处于平衡态；A<0反应不能自发进行，反而是其逆反应会自发进行。 2.摩尔反应吉布斯函数与反应进度的关系 （аG/аξ）T, p==△rGm 式中的（аG/аξ）T, p表示在T、p及组成一定条件下，反应系统的
32、吉布斯函数随反应进度的变化率，称为摩尔反应吉布斯函数。 3.等温方程 △rGm=△r+RTlnJp 式中△r为标准摩尔反应吉布斯函数；Jp=(pB/)vB。此式适用于理想气体或低压气体在恒温、恒压及恒组成的条件下，按化学反应计量式进行单位反应的吉布斯函数变的计算。 二、标准平衡常数 1.定义式 △r=— RTln 式中称为标准平衡常数；=Jp（平衡）。此式适用于理想气体或低压下气体的温度T下，按化学反应计量式进行 单位反应时，反应的△r与的相互换算。 二、理想气体反应系统的标准平衡常数 =(/)vB 式中为化学反应中任一组分B的平衡分压。 3.有纯凝聚态物质参加的理想气体
33、反应系统的标准平衡常数 =(（g）/)vB(g) 三、温度对标准平衡常数的影响 化学反应的等压方程—范特霍夫方程 微分式 dln/dT=/RT2 积分式 ln=(T2-T1)/( RT2T1) 不定积分式ln=—/（RT）+C 对于理想气体反应，为定值，积分式或不定积分式只适用于为常数的理想气体恒压反应。若是T的函数，应将其函数关系式代入微分式后再积分，即可得到ln与T的函数关系式。 四、压力、惰性组分、反应物配比对理想气体化学平衡的影响 1.压力对平衡转化率的影响 ===× 增高压力，反应向有利于体积减小的方向进行。 2.惰性组分对平衡转化率的影响 ==× v
34、B为参加化学反应各组分的化学计量数，和分别为对反应组分（不包括惰性组分）的物质的量、化学计量数求和。当 =0时，恒压下加入惰性组分对转化率无影响；当>0，恒压下加入惰性组分，平衡向生成产物的方向移动；若<0,则正好相反。 3.反应物的摩尔配比对平衡转化率的影响 对于气相化学反应aA+bB=yY+zZ 当摩尔配比r=nB/nA=b/a时，产物在混合气体中的含量为最大。 五、真实气体反应的化学平衡 =(/)vB =(/)vB 上式中、、分别为气体在B化学反应达平衡时的分压力、逸度和逸度系数。则为用逸度表示的标准常数，有些书上用表示。 上式中=。 六、混合物和溶液中的化学平衡 1.
35、常压下液态混合物中 ==× 2.常压下液态溶液中的化学平衡 ==× 第六章 相平衡 一、相率 F=C-P+2 其中，C=S-R- R` 式中F为系统的独立变量数，即自由度：C为组分数；R为独立的平衡反应数；R`为独立的限制条件数，即除了任一相中=1，同一物质在各平衡相中的浓度受化学势相等的限制以及R个独立化学反应的平衡常数对浓度的限制之外其它的浓度（或分压）限制条件皆包含于R`之中。S为系统的化学物质，P为相数。公式中的“2”代表T和p两个条件。此式只适用于只受温度、压力影响的平恒系统。 二、杠杆规则 杠杆规则在相平衡中是用来计算系统分成平衡两相（或两部分）时，两相（
36、或两部分）的相对量。如图6-1所示，设在温度T下，系统中共存在的两相分别为α相与β相。图中M、α、β分别表示系统点与两相的相点；、、分别代表整个系统、α相和β相的组成（以B的摩尔分数表示）；n、和则分别为系统点、α相与β相的物质的量。由质量 得 nα(-)=nα(-) 或= α β 上式称为杠杆规则，它表示为α、β两相的物质的量的相对大小。如式中的组成由摩尔分数、、换成质量分数、、时，两相的量相应由物质的量nα与nα换成两相的质量mα与mα。 三、单组分系统相图 参考图6-2，单组分体系C=1，单相时，P=1则F=2，温度和压力均可变，称为双变量体系；汽化、凝固
37、和升华时两相平衡（三条线上），P=2，则F=1，温度和压力只有一个可变，称为单变量体系；而其三相点（O点）外，P=3，则F=0，状态确定，温度、压力和组成都是定值，没有变量。 四、二组分图 1.气-液平衡相图 二组分体系C=2，若在恒温条件下，可作压力-组分图；若在恒压条件下，可作温度-组分图。此时自由度F=2-P+1=3-P。定压下，单项区F=2；二相区F=1；最高、最低恒沸点的混合物F=0。 参看图6-3，图（a）、（b）完全共溶系统气-液平衡的压力-组分相同。图（a）是A、B两种物质形成理想液态混合物的相图。图（b）是A、B两种物质形成真实液态混合物的相图，两图的差别很明显，图（
38、a）的液相线为直线。图（c）是二组分理想液态混合物的气-液平衡温度-组成相图。图（d）是部分互溶系统的温度-组成相图，具有最低恒沸点的完全互溶体系与部分互溶体系的组合。图（e）是完全不互溶系统的温度-组成相图。由相图可以得出，共沸点低于每一种纯液体的沸点。 2.固-液相图 固相完全不互溶的固液平衡温度-组成图：图（a）是简单低共熔混合物；图（b）是形成稳定化合物；图（c）是形成不稳定化合物。 固相部分互溶的固液平衡温度-组成图：图（d）是体系具有低共熔点；图（e）是体系有转熔温度。 图6-4所示的二组分固-液相图具有以下共同特征：1）图中的水平线均是三相线；2）图中垂线都表示化合物。
39、 五、三组分系统 利用相率研究体系中相和自由度的变化C=3，F=C-P+2=5-P,自由度最小为0，则相数最多是5；相数最少为1，自由度最多是4。 采用固定温度和压力，利用正三角形的三边表现三组分的摩尔分量，得到体系中各相得平衡曲线。此时条件自由度F*=3-P。 1.相图类型 相图类型（如图6-5所示）分为两大类： （1）部分互溶的三液体系 有一对部分互溶的三液体体系（a） 有二对部分互溶的三液体体系（b） 有三对部分互溶的三液体体系（c） （2）二固-液的水盐体系 无水合盐和复盐形成的体系； 有水合盐形成的体系（d） 有复盐形成的体系（e） 利用二固-液的水盐体
40、系采用逐步循环法进行盐类的提纯和分离。 2.三组分体系相图的共同特征 （1）扇形区为固液平衡二相区。 （2）三角形区为三相区，各相成分和状态由三角形的顶端描述。 （3）杠杆规则适用于两相区，三相区接连适用两次杠杆规则同样可以确定各相的量，三组分相图用于材料特性（例如反磁性、超导性等）的研究。 第七章 电化学 一、法拉第定律 Q=Zfξ 通过电极的电量正比于电极反应的反应进度与电极反应电荷数的乘积。其中F=Le，为法拉第常数，一般取F=96485C·mol 近似数为965000C·mol。 二、离子迁移数及电迁移率 电解质溶液导电是依靠电解质溶液中正、负离子的定向运动
41、而导电，即正、负离子分别承担导电的任务。但是，溶液中正、负离子导电的能力是不同的。为此，采用正（负）离子所迁移的电量占通过电解质溶液总电量的分数来表示正（负）离子导电能力，并称之为迁移数，用t+ ( t-) 表示，即 正离子迁移数 t+=Q+/(Q++Q-)=v+/(v++v-)=u+/(u++u-) 负离子迁移数 t_=Q-/(Q++Q-)=v-/(v++v-)=u-/(u++u-) 上述两式适用于温度及外电场一定而且只含有一种正离子和一种负离子的电解质溶液。式子表明，正（负）离子迁移电量与在同一电场下正、负离子运动速率v+ 与 v-有关。式中的u+ 与u- 称为电迁移
42、率，它表示在一定溶液中，当电势梯度为1V·m-1 时正、负离子的运动速率。 其电解质溶液中含有两种以上正（负）离子时，则其中某一种离子B的迁移数计算式为 tBz+= 三、电导、电导率、摩尔电导率 1.电导 电阻的倒数称为电导，单位为S（西门子）。 G=1/R 2.电导率 电极面积为1 ，电极间距为1 时溶液的电导，称为电导率，单位为 G=1/R=/l 3.摩尔电导率 在相距为单位长度的两平行电极之间，放置有1 电解质溶液时的电导，称为摩尔电导率，单位是S·m2·mol-1。 = 4摩尔电导率与电解质溶液浓度的关系式 （1）柯尔劳施（Kohlrausch）公式
43、—A 式中 是在无限稀释条件下溶质的摩尔电导率；c是电解质的体积摩尔浓度。在一定温度下对于指定的溶液，式中A和皆为常数。此式中适用与强电解质的稀溶液。 （2）柯尔劳施离子独立运动定律 =v++v- 式v+ 及v- 分别为正、负离子的计量系数；及分别为在无限稀释条件下正、负离子的摩尔电导率。此式适用与一定温度下的指定溶剂中，强电解质或弱电解质在无限稀释时摩尔电导率的计算。 四、电解质的平均离子活度、平均离子活度因子及德拜—休克尔极限公式 1.平均离子活度 ±() 2.平均离子活度因子 ( 3．平均离子质量摩尔浓度 b±(bb)1/v 4．离子活度 a=a=aa=(b
44、±/b) 5.离子强度与德拜—休克尔极限公式 离子强度的定义式为 I=1/2 式中 bB 与 zB 分别代表溶液中某离子B的质量摩尔浓度和该离子的电荷数。I的单位为 mol·kg-1 。I值的大小反应了电解质溶液中离子的电荷所形成静电场强度的强弱。I的定义式用于强电解质溶液。若溶液中有强、弱电解质时，则计算I值时，需要将弱电解质解离部分离子计算在内。 德拜—休克尔极限公式为 lg=—Az+｜z-｜ 上式是德拜-休克尔从理论上导出的计算的式子，它只适用于强电解质极稀浓度的溶液。A为常数，在25℃的水溶液中A=0.509（mol-1·kg-1）-1/2。 五、可逆电池及其电动势
45、 1.可逆电池热力学 (1) △rGm=Wr,m=-zFE 式中z是电池反应中电子转移数；F为法拉第常数；E是电动势。当△rGm<0 时,E>0 ，说明自发的化学反应恒温压下在原电池中可逆进行。 （2）△rSm=- =zF 式中 称为原电池电动势的温度系数，表示恒温下电动势随温度的变化率，单位为 （3）△r H m=-z F E+zFT （4）Qr,m= zFT 2.电动势的计算 （1）能斯特方程 化学反应为=0 E=-ln 或E=-ln 当电池反应达平衡时，△rGm=0,E=0，则 =ln （2）电极的能斯特公式 E(电极)= —ln =+lnn
46、 （3）任何可逆电池的电动势 E=E(右)-E（左）=E（阴）-E（阳） =- （4）液体接界电势 E(液界)=（t+-t-）ln 六、电极的种类 1.第一类电极 这类电极一般是将某金属或吸附了某种气体的惰性金属置于含有该元素离子的溶液中构成的，包括金属电极、氢电极、氧电极和卤素电极等。 2．第二类电极 第二类电极包括金属—难溶盐电极和金属—难溶氧化物电极。 3.氧化还原电极 任何电极均可发生氧化还原反应。这里所说的氧化还原电极专指如下一类电极：电极极板 只起输送电子的任务，参加电极反应的物质都在溶液中。如电极Fe3+, Fe2+ ;,Mn2+,H+,H2O｜Pt。
47、 七、极化电极电势 阳极：E(阳)=E(阳，平)+η（阳）η（阴） 阴极：E(阴)=E(阴，平)+η（阴） 式中 E(阳，平) 及 E(阴，平) 分别为阳极及阴极的平衡电板电势；η（阴）及η（阴）分别为阴、阳极的超电势。上述二式既适用与原电池，也适用于电解池个别电极的极化电极电势的计算。 第八章 量子力学基础 一、量子力学的基本假设 量子力学的4个基本假设是对3个问题的回答：一是运动状态如何描述；二是可观测的力学量如何表达；三是状态变化的规律。 1.波函数 由N个粒子组成的微观系统，其状态可由N个粒子的坐标（或动量）的函数（t,q1,q2,…… ） 来表示，
48、被称为波函数。波函数是单值、连续的。 2.薛定谔方程 系统状态 (t,) (代表所有坐标) 随时间的变化遵循薛定谔方程 -= 其中 为哈密顿算符，=+V(t,) 当势能与时间无关时，系统的波函数 (t,)=e-iEt/h() 3．系统所有可观测物理量的算符表示 量子力学中与力量学O对应的算符的构造方法： （1）写出以时间、坐标和动量为坐标的力学量O的经典表达式 O(t;q1,q2,···；p1,p2,···) 式中 q1,q2,···表示动量 ； p1,p2,···表示坐标 （2）将时间t与坐标q1,q2,···看做数乘算符，而将动量pj 用算符代替，则与力学量O对应的
49、算符 为 (t,q1,q2···；，，，，···) 4.测量原理 在一个系统中对力学量 进行测量的本征值 λn ： n=λnn 其有两层含义： （1）如果系统所处的状态为 的本征态n ，则对 的测量结果一定为λn 。 （2）如果系统所处的状态 不是 的本征态，则对 的测量将使系统跃迁到 的某一本征态k ，其测量结果为该本征态对应的本征值λk 。 可将用 的本征态展开，即 = 则测量结果为λk 的概率为 ｜ak｜2。 一般来说，对处于状态 的系统进行测量，力学量 的平均值为 <> = 二、 一维势箱中离子的薛定谔方程 -=E 波函数(x)=sin (n=1
50、2,3···) 能及公式E= (n=1,2,3···) 三、一维谐振子 哈密顿算符 =-+1/2kx2 能级Ev=(1/2+v)hv0 其中 v=0,1,2,3,··· 为振动量子数，v0= 为谐振子经典基数。 波函数 v=NvHv(ξ)exp(-ξ/2) 其中 ξ=x=x Nv= Hv(ξ) 为 阶厄米多项式 Hv(ξ)=（-1）v exp(ξ2)() 四、二体刚性转子 1.拉普拉斯算符在球级坐标中的表示 = 2.球谐函数 YJ,m()= 如设ξ=cosθ，则其中 （ξ）= (J ) 3二体刚性转子 若r 及V(r)均为常数，二体问
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