1、大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷
学院： 专业： 行政班：
姓名： 学号： 座位号：
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题目
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
总分
阅卷人
得分
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、设，则级数（
2、 ）；
A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零
C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散
2、已知两点，与方向相同的单位向量是（ ）；
A. B.
C. D.
3、设，则（ ）；
A. B. C. D.
4、若函数在内连续，则其原函数（ ）
A. 在内可导 B. 在内存在
C. 必为初等函数 D. 不一定存在
二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题
3、4分, 共16分)
1、级数必定____________（填收敛或者发散）。
2、设平面通过点，则___________ 。
3、定积分__________ _。
4、若当时，和是等价无穷小，则__________。
三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 )
1、( 本小题7分 )
求不定积分
2、( 本小题7分 )
若，求。
3、( 本小题7分 )
已知函数，求。
4、( 本小题7分 )
将函数展开为的幂级数。
4、
四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 )
1、( 本小题7分 )
计算。
2、( 本小题7分 )
求幂级数的收敛区间。
3、( 本小题7分 )
设，求。
4、( 本小题7分 )
五、解答题( 本大题12分)
设具有连续二阶导数，且，
（1）为何值时，连续。
5、2）对（1）中所确定的值，求。
（3）讨论在处的连续性。
大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷
参考答案
一、选择题：
1、D； 2、B； 3、D； 4、B.
二、填空题：
1、发散； 2、-2； 3、0； 4、0.
三、解答题：
1、求不定积分；
解：
2、若，求；
解：因为，所以
则
3、已知函数，求；
解：
4、将函数展开为的幂级数.
解：
即。
四、解答题
1、计算；
解：令，则，
2、求幂级数的收敛区间；
解：根据公式
当收敛；
当时，幂级数发散；
当时，幂级数收敛；
所以，幂级数收敛区间是
3、设，求；
解：利用分部积分公式
即
由题意，。
4、求由抛物线及所围成的平面图形的面积.
解：
五、解答题
设具有连续二阶导数，且，:
（1）为何值时，连续。
（2）对（1）中所确定的值，求。
（3）讨论在处的连续性。
解：（1）因为，所以时，连续。
（2）当时，
（3）因为
所以，在处是连续的。
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