牱讲座一(酒杯型铁塔构造设计尺寸计算).doc

酒杯型铁塔构造设计尺寸计算
北京道亨公司 许英德 1391021502 １、身腿部展开尺寸计算
此节不仅适用于酒杯塔，对于任何其他类似的铁塔身腿部尺寸计算均适用。
1．1 身腿部展开图，见图4-1

　1．2 身腿部展开尺寸计算
1. 根据设计图纸给定的已知控制尺寸
a ——正面下口
b ——正面上口
c ——侧面下口
d ——侧面上口
H0——垂直中心高
2. 按下面公式计算出正面塔面高H 1，侧面塔面高H2，主材展开实际长Sb或Sx，如果是正方形断面，则a=c,b=d,Sb=Sx,H1=H2.

Sb--正侧面不同时的实长
SX正侧面相同时的实长
根据Sx,a,b 就可以获得正方形断面的四个相同的展开面。正面（10-11-21-20），右侧面（10-12-22-20），左侧面（11-13-23-21），后面（12-13-23-22）。如果是矩形断面就可以根据Sb,a ,b,c,d获得前后相同，左右相同的展开面。
２、身腿部几何尺寸计算
此节不仅适用天酒杯塔，对于其他类似铁塔的身腿尺寸计算均适用。
2．1身腿部几何尺寸图，见图4-2。

2．2 身腿部几何尺寸计算
当将塔的身腿某一段按每一节的方法计算展开以后，我们就可以在已展开的等腰梯形面上进行各杆件的几何尺寸计算。
一，计算的已知条件是：

　a---下口
　b---上口
　s---腰长，实长（二次坡长）
　H1—塔面高（一次坡长）
二，需要计算的各杆件的几何尺寸可由下列式算出

3、同坡度塔身，腿接口尺寸计算
此节不公适用于酒杯塔，对其它类似的塔也适用。
3．1同坡度塔身，腿，接口尺寸见图4-3

3．2同坡度塔身，腿，接口尺寸计算了
　　对于同坡度的高塔身和多接腿的接口尺寸心须在几何尺寸计算之前进行校核，以防止因接口尺寸有误面影响整体坡度出现不一致。
同坡度接口尺寸计算可以用H0（垂高），也可以有H1，H2（一次高），当然有时也可以用S1，S2（二次高）。但是，在进塔身，塔腿的断面尺寸计算时，必须用一次高计算出来的坡度系数进行翻面计算断面杆件几何尺寸才算是正确合理的，其他算法的坡度系数都是近似的。不宜采用。
已知a,b,H1,H2计算C接口用式　　：C=b-(a-b)
或已知a,b,S1，S2,计算C接口用式　：
C=b-(a-b)
已知a,c,H1,H2计算b接口用式
b=c+(a-c)
或已知a,c,S1,S2计算b中口用式：
b=c+(a-c)
已知b,c,H1,H2计算a下口用式：a=b+(b-c) 　　
式已知b,c,S1,S2计算a下口用式：a=b+(b-c)
作为翻断面使用的准确的坡度系数K按下式计算

4、 铁塔锥顶高斜杆及其力臂的尺寸计算
此节铁塔锥顶高，斜杆及其力臂的尺寸计算适用于任何塔型。
4．1 铁塔锥顶高，斜杆及其力臂的尺寸计算
１、已知条件：
a——大口
H1—— 一次坡
S1—— 二次坡 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 需计算的尺寸由下列式进行计 算

n相当于C。
　5、 任意斜杆的尺寸计算
适用于铁塔中任意三角形杆件长度的尺寸计算。
5．1 任意斜杆图见图4-5。
5．2任意斜杆尺寸计算
这种斜杆一般先计算出a角然后确定出C1及S1数值，应用余弦定理进行计算。

将C1、S1、a代入下式第一式便可计算出L值。
或者将上式变形成 代入下式第二式中一次计算出L值。
第三、第四两式很少使用。

　6、 羊角式塔头几何尺寸计算。
如把图形倒置就适用于串心铁塔身腿尺寸计算
6．1 羊角塔头几何图见图4-6。

6．2 羊角塔头几何尺寸计算
　　这种塔头正面和侧面都各是一个坡度，展开后才能进行尺寸计算。本例先的是双回路羊角式塔头双地线支架部分。就其图形倒转过来也可以当作串心塔腿、或塔身计算。
一、计算的依据条件是：
a——外大口
b——小口
a0——内大口
s——外边实长（二次坡）
F——内、外大口差值
H—塔面高
二 几何尺寸计算

１、 内对角线尺寸
２、补助虚线尺寸
　　　 ３、分段实长尺寸
４、分段实长尺寸
５、斜交分段
６、斜交公段
７、交叉点水平杆
　　　　８、虚交点长（内）
　　　　９、虚交点长（外）
10．虚角
L1、L2、dx都可以应用a角和余弦定理计算出来。

７、酒杯塔曲臂正、侧面的展开计算
7．1 酒杯塔曲臂正侧面面的展开图见图4-7。

7．2 酒杯塔曲臂正侧面面的展开计算
１、已知条件：H0、b、c、c0、ΔH、a、H0、H0为H1的垂高
２、展开尺寸计算

（侧上虚口）

（侧下虚口）
８、酒杯型串心塔头水平X值的计算
8．1 酒杯型串心塔头图见图（4-8）。

8．2 酒杯型串心塔头水平X值的计算
1. 已知条件：a、b、H、a1、a2、F,
2. 精确地计算X值的方程式如下：

9、铁塔身部串心水平X值的计算
9．1 铁塔身部串心图见图4-9。

9．2 铁塔身部串心水平 X值计算
　　身部串心值可以先累计算然后按比例分配。式（4-65）中的A、B、C值可以用式（4-55）（4-56）两式计算。式（4-64）中的 a2,a1可以用式（4-58）、（4-59）计算。但绝不可用式（4-54）和（4-60）式计算。
１０ 、酒杯型塔头上下曲臂内侧面翻面水平切口计算
10．1下内侧面下口定位计算
１、下曲臂下内侧面下口翻面水平切口图见4-10
２、下内侧面下口定位计算
　　　　N与M为皮碰皮取口，即下内侧面的下口取口位置B，需从外方侧面上取B-B的皮口。
N1为水平切口位置A。

此式用于确定外方侧的下口位置。

10．2 下内侧面上口定位计算
１、酒杯型塔头下曲臂下内侧面上口翻面水平切口图见图4-11。
２、酒杯型塔头下曲臂下内侧面上口定位计算

10．3 下曲臂下内侧面翻面交皮上口定位计算
１、下曲臂下内侧面翻面交皮上口定位计算

10．4 上曲臂上内侧面翻面水平下口定位计算
１、酒杯型铁塔上曲臂上内侧面翻面水平下口定位图见图4-13
２、酒杯型铁塔上曲臂上内侧面翻面水平下口定位计算

　10．5 上曲臂上内侧面翻面交皮上、下、口定位计算
１、酒杯型铁塔上曲臂上内侧面翻面交皮上，下口定位图见图4-14。

２、 酒杯型铁塔上曲臂上内侧面翻面交皮上、下口定位计算
（一）上口定位计算

（二）下口定位计算：是皮碰皮从外方侧取口的方法。

１１、 酒杯型塔横担几倾听尺寸计算
11．1 平行斜交叉杆件尺寸计算
１、酒杯型塔横担平行斜交叉杆件图见图4-15。

２、酒杯型塔横担平行斜交叉杆件尺寸计算

11．2平秆斜交叉杆件尺寸计算
上式也适用于图4-16中 X、Y值的计算。

１２、铁塔身腿部水平三角断面尺寸计算
　　此节尺寸计算适合于任何塔型。
１２、１ 铁塔身腿部水平三角断面图见图4-17

１２、２ 铁塔身腿部水平三角断面尺寸计算

13、 铁塔节点紧凑设计中的双心斜交心尺寸计算
13．1 铁塔节点紧凑设计中的双心斜交尺寸计算（一）见图4-18。

13．2 铁塔节点紧凑设计中的双心斜交尺寸计算（一）的计算。
一、已知条件：a、b、 、H、d1、d2。
这种双心斜交，斜材规格往往较小，d2值也小，一般不超过20mm，由于n值过小所以中间一般只用一个孔，强度也够用。
１、计算步骤如下：

13．3 铁塔点紧凑设计中的双心斜交尺寸计算（二）图见图4-19及图4-20

13．4 铁塔节点紧凑设计中的双心斜交尺寸]计算（二）的计算
１、计算依据a、b、s、d1、d2为已知条件
２、计算步骤始下：

　14 酒杯型塔双地线架展开尺寸计算
4.14.1 酒杯型塔双地线架展开图,见图4-28.
4.14.2 酒杯型塔双地线架展开尺寸计算
　一 已知条件:

二 计算过程

15 酒杯型塔颈部曲点三角尺寸计算（一）
15．1 酒杯型塔颈部曲点三角形图见图4-29
15．2 酒杯型塔颈部曲点三角形尺寸计算方法

16 酒杯型塔颈部曲点三角形尺寸计算（二）
16．1酒杯型塔颈部曲点三角形图见图4-30。

16．2 酒杯型塔颈部曲点三角形尺寸计算

　17 酒杯型塔颈部正、侧面三个口的关系
由于身部为正方形断面，所以b,b1,b2这三个口正侧面均应对应相等。

18 铁塔身、腿部水平三角断面正端距F、E极限值的计算

18．1 F1的极限值计算　

18．2 Fb及Fd的极限值计算

18．3 E的极限值计算

19 双地线架的塔帽子展开尺寸计算
19.1 双地线架的塔帽子展开图见图4-35.

19.2 双地线架的塔帽子展开尺寸计算

20 防止酒杯型塔颈下内侧面出现不合理结构
20．1 双斜材
　　凡出现在这种结构面中的双斜材，如果跨过了n—n交线，那是肯定无法组装得上的。这是因为两个面互为对称关系，而两个面上的双斜材都将通过n---n这个交线的“E”的部分，图中的①号和②号部件必然在“E”处发生顶撞。这两个件号四根只能装上两根，而另两根是无法组装上去的。因此，遇有类似情况，必须提出修改设计。修改前的位置是①号②号，修改后的位置应是③号④号⑤号⑥号，也就是务必使③号~⑤号部件与n---n交线保持足够的安全距离。
20．2 单斜材
单斜材虽然可以跨过n---n交，但跨地n---n交线的斜材，绝对不准压住n---n交线的中点M。压上了就必然相撞通不过，必然会有一根组装不上去。当斜材角钢面离开了M点就可以组装得上。

典型特殊结构铁塔的投影展开放样　
　图6---1 铁塔腿部v 形面局部投影展开放样示意图

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6---1

1、用投影法求作地线架支撑杆的开合角（无坡身）
　 这种投影方法是在未展开的投影图上进行的，这个图6—2 可以按着一定的比例缩小后制出。
　下面图6—2 是简化后的投影图及投影法。

图6---2 地线架支撑杆的开合角（无坡身）
左边的角钢是开角其作图顺序是1. 2. 3. 4. 5.
右边的角钢是合角，其作图顺序是1’,2’,3’,4’,5’.
２、地线架支撑杆的开合角（有坡身） 用投影法求作
　　有坡度身段，就是指身段具有一定的坡度，作图条件与作图步骤顺序与第一节相同。但左边的角钢是合角，其作图的步骤见图6—4中的1. 2. 3. 4; 而右边的角钢是开角，其作图步骤见图６—3中的1’,2’,3’,4’.
　　　　　　　　　　　　　　图6---3 地线架支撑杆的开合角投影图 （有坡身）

３、用投影法求作用投影法求作导线横担上弦的开合角（有坡身）
　有坡度身段横担上弦的开合角的作图条件同第一节。左边的角钢是开角其作图步骤见图6—4 中的1. 2. 3. 4; 右边的角钢是合角。如果当合角角度小到不能穿螺栓的程度时,就应采取扭曲，即扭肢。右边的作图步骤是　1’,2’,3’,4’。A角即是合角的角度，也是扭曲的角度。

图 6—4 导线横担上弦杆的开合角 （有坡身）

４、 塔腿v面的展开（之一）
　在图6—5上取点B，作水平线P与主角钢背交于E向上作水平线，取EF=BE=a，这时BF=a2,B’’B’=BF=2作为V面上控制口．V面边长为l，尚未展开的V面已形成B’B’’0’.在过点B作垂线交于A和A’，其中A’位于V面中心线上，过A’作A’B的垂线Z，取A’’’’n=AB=S,此时，∠AnA为46就是正面与V面的夹角，边的46再加上90等于136就是V面横材的真实垂直于曲线的弯曲角度。此时塔腿斜材的真实截面已出现，把nm边展开到1~4线上去，1,3,4线分别是 n,k,m的展开位而n的投影为2线。

　　　　　　　　　　　　　图 6---5 塔腿V面展开图

５、塔腿v面的展开（之二）
　　根据6.4节的原理，可以把尚未展开的V面（见图6—6 (a)）展开如下，其展开步骤见图6－6(a),(b)中的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18步进行。展开后的V面见（b）。

６、 焊接结构塔腿V面电焊弯板角度的确定与角度变换
　由于弯板是斜曲，而且板面较窄，垂直于曲线角度无法控制，只有变换一个方向后，即顺着板的长度方向来控制才是可行的有效方法，因此对垂直于曲线角要来一个向着顺长度方向的变换。具体步骤按图6-7 ]中1→15步序号进行。　

７、塔腿V面及其吊杆的展开步骤

V面展开及吊杆展开步骤，按图6—8中的序号进行。既由1→31步序号即可展开。前1→9步是对大V面展开，方法与前面第6.5 节相同，此时V 面角钢并没有展平，因此，又通过补助步骤10→17确定E值，E为曲线V面到“1”线大V面的高度。18→20步是在大V 面中心切了一个刨面，通过平面M值和 21→24步及25→31步把大小V 面展平,同时明确了所有曲线位置。　

　８、 直接求得 V 面弯板控制角

焊接结构塔腿V面水平弯板角度可直接求得。用顺长度方向控制弯曲角度法，不需变换。具体步骤按1→17序号进行。见图6-9.中的作图序号，这种方法不再进行角度变换。可一次求出使用角度来。其中1→13步与前面相同，14→17步是角度变换过程。15→16步还可以省略不作.
　图6-9说明：
　　不通过变换直接找出具有斜曲线的曲件沿着边长方向去卡弯曲卡板角度时可按图中的箭头编号次序进行。由1、2、3、4……15、16、17就的以画出a角度来。这个方法也是局部画法其中1、2、3…、13和以前的作法相同，只比过去的方法多了14.15.16.17四步，这四步代替了变换过程，实际上还可以把15、16两步省略这时只通过14找出h1，再过h1划17的反向延长线17`就得到a1，a2，和a完全相等。
９、 倒面水平横联杆的展开与弯曲角度的确定
作图步骤序号按兔中进行。弯曲角度需要变换，其方法首先计算B’,b’.

１０、倒面对称水平横联杆的展开图法
　一．作图步骤按图6-11中的序号1→24进行。

二．说明
　　图中与虽然相等，但是处的角钢并没有展开，在这里是为了显示一下角钢两端的斜曲角度与是a角的关系。只有通过步作出。

铁塔双面夹角的准确快速确定法
铁塔双面夹角示意图见下图

　　　　　　　　　　　　　　　　铁塔双面夹角示意图
8．1 铁塔双面夹角的准确快速作图
一、铁塔双面夹角作图说明：
1. 　　弯曲的铁塔部件虽然加工周期长成本高，但从设计造型，力学及经济等观点要求，一些塔材的必要弯曲又是不可避免的。因此对设计有三点要求：（1）尽量减少塔材的弯曲设计；（2）对于必要的弯曲部分，要在板件或短件上弯曲；（3）一般角钢的开角合角及两端弯曲角不大的（钉孔处间隙值等于小于5mm）均不做弯曲变形处理（钉孔处间隙值大于5mm者才做弯曲变形处理）。
2. 　确定铁塔双面夹角的近似方法很多，但准确方法，一般贯用于烦旧的投影法。须知铁塔放样地板上存在展开实样，没有投影样子，如采用投影法只好特意现补作投影样子，这样投来投去步骤烦多，单人难作，所以一般采用近似方法来代替。
3. 第八章所介绍的铁塔双面夹角的准确快速确定法，完全是利用放样地板上的现有展开实样，只取其局部，（不到半平方米的总作业面积即可），只要单人作业划线，最多的也用不了十几分钟，就可以做出各面的准确夹角，现在采用计算器电算那就更快了。
4. 第八章的方法还适用于流道结构双面夹角的准确快速确定。可以利用展开下料样板的展开角度，只取其局部适用部分做起来也很方便。
5. 第八章所介绍的方法，一律不可在尚未展开的投影样子上使用。用计算器电算时，不可取投角，必须取展开角。
6. 为便于撑握和使用，作定角图步骤和顺序，不采用叙述方式，而采用按流水号码配合方向箭头的简明作图法。具体规定如下
（1）1、2、3、4、……n-2、n-1、n 表示作图步骤和顺序
　　1’、2’、3’、4’……n’-2 、n’-1、—n’
(2)始点　　　　　　　 n 终点 表示作图划线方向
3. 　 　　　　　　　 n 表示垂直相交线
(4) 　　　　　　　　　Rn’ 表示划第n步弧所用的半径Rn
(5) 　　　　　　　　　　　表示辅助线、及中心线
(6) 　　　　　　　　　　　　表示曲弯线段
(7) 　　　　　　　　　　　　 表示卡板垂直于曲线方向
(8) 　　　　　　　　　　　　　表示卡板不垂直于曲线方向。
(9) а、а1 、а2 、а3 　　　　表示展开面的已知展开角度
(10)β、β1 β2 表示所求的各面夹角
（七）本章所用的划法基本上是五步定角原理，只是有些较复杂的多了几个准确步，如图8-16（a）中的1”～5”就是准备步。还有些是属于组合角，步子也就增多了。如图8-14中1－7步再加上8－12步所成的组合角。
二、铁塔双面夹角的准确快速确定法的原理说明
　　铁塔是由杆件构成的几何体桁架，几何体是由几何面组成的，各个面之间的夹角（双面夹角，通常用β表示）。又不都是直角，而组成塔架的角钢杆件都是直角，这样在节点的联接上就出现了β角与直角的角度差θ，θ角与角钢连接处产生缝隙δ，见下图

在铁塔构造设计和制造放样过程中都要认真对待这个角度差所引起的缝隙值，只有准确地掌握了这个缝隙值，才能决定对此进行工艺处理。一般的办法是对有关的角钢杆件进行制弯、开角、合角、扭曲等办法来解决。
　　本章所例举的各例都是铁塔中常常出现的通用的双面夹角形式。作图和计算时可以灵活地有针对性的结合铁塔图形进行选择，只要选准了形式（模式）就可以进行快速定角。
　　我们的指导思想是：深入浅出，举一反三，以图代文，力求简捷，突出结论、着眼应用，提高精度、提高速度、提高效率。
　　过去的放样，现在的尺寸计算都是在已展开的塔面上进行的，所以充分利用已展开塔体各面的已知角度，再进而求取各双面夹角是比较方便省事的，我们在第八章里，就各种双面夹角角度的确定方法，进行了探索，并总结出了一套不用老旧的投影法而直接用展开实样的现有展开角度来划出或算出各展开面之间的合成夹角即双面夹角。这套方法作图简单，作业面积小，速度快，切实可行，准确度高，各例图都备有所求角度β的计算关系式。在电子计算器普及的今天，我们采用电子计算器来计算各面夹角，这个速度就比原来作图效率又提高了十几倍以上。

8.2各种双面夹角快速确定实例
　　为了从事铁塔设计制造的同志很好的掌握各种双面夹角的快速确定法,下面介绍了不同形式、不同条件下的双面夹角准确快速确定实例。每个实例都有计算公式和做图步骤。确定方法采用五步、六步、十步等定角法。为加深理解对于正四棱台双面夹角五步定角法进行了详细的阐述，其他就不再细述了。
1、正四棱台双面夹角的确定
　　此法采用五步定角法，首先了解什么是正四棱台？即上底是一个较小的正方形，下底是一个较大的正方形，还有四个相等的等腰梯形面构成的六面体。这个几何体与铁塔的身部，腿部相近似。所谓的双面夹角就是指两个相等的等腰梯形面所形成的几何体之后的面间夹角β，这个几何体相当一个倒漏斗，由于上、下底的大小不等，就自然形成了四个等腰梯形的斜面，面间夹角β一般是大于90度的，只有当上下底相等，展开面梯形（此时实质为矩形）底角α=90度 时，β角才等于90度 ；当α角等于45 度时,上底与下底的差值已达到最大值,此时棱台体的垂直中心高度等于零。四个面均已达到展平状态，θ角等于零，β角达到180度，其角度变化规律见下式：
　　　　　　　　　　　　　 （8-1）
这个函数的定义域为当α从45度→90度变化时
β从180度→90度变化
　　在不考虑周期性变化时，只要在 45度－90度定义域内，每给定一个α角，就必然有对应的而且是唯一的β角，详见图8—1曲线

（1）正面棱台双面夹角（β）的五步定角法：见图8—1
　　这个β角可以用五步定角法，在已展开的梯形面上，按图8—1作图顺序步骤，很快可作出。其步骤如下：
1）在ABCD的一边AB上任取一点E；
2）过点E，作AB的垂线 1
3）过点B作BC的垂线2与此1线相交于h；
4）过点h作1—1线的垂线3；
5）以R4=EF为半径，以E为圆心作弧4相交射线3于G点。
6）连接EG，得射线5，角GEF就是所求的β角。作这个角度一般有两三分钟完全可以作出，这比三十年代的投影法步骤相同，作出的β值相等。如果采用β=1800-cos-1[ctg2α]公式也可得相同和结果。两种作法可任选其一

（2）β、α的关系曲线分析

图8-3
棱台β、α的关系曲线的分析，可利用公式（8—1）β=1800-cos-1(ctg2α)求得β、α的相互关系值画出β、α的关系曲线，见图8—3。只要知道α角即可从曲线上查得β角。
由曲线的形状可见AB正半坡适用于正棱台双面夹角计算。BC为倒半坡，适用于倒棱台双面夹角计算。在B点为正棱柱或方柱的双面夹角计算。
公式（8—1）的极限及适应范围：
当α〈450， α〉1350时，β不存在，构不成棱台。
在A点α=450，β=1800，意味双面夹角展平棱台无高度，上、下底重合。
曲线ABC以外的点超出公式范围构不成棱台，所以无实际意义。
曲线上各点所形成的图形见图8—4。
图8-4
（3）关于作图原理。在展开的梯形面上用五点五步法可以定作β角。怎样理解这个方法的正确性呢？下面我们就来回答这个问题。如果把已经展开的两个等腰梯形平面 ABCD与此同时A，B，C，D，重合在一起，并且以AB和A，B，为连接在一起的边，CD和C，D，为可打开的一边，这样AB和A，B，的重合边可作为转动轴线，用$表示。梯形ABCD作为固定平面不动，现在把重合在上面的梯形A，B，C，D，可转动的平面，由C，D，开起，以AB为旋转轴向左上方翻开，这时F点就要沿着1-1直线的上方向E点运动，当这两个面垂直时F，和E就重合了。继续翻转两个面间就大于900了。F＇又沿着1-1直线上方向h的方向继续运动。当F＇运动到与h点的上方时，它们的投影又重合了，这时的A＇B＇C＇D＇梯形平面所处和位置恰好是构成几何体的本来位置。这个位置绝不能离开射线2，因为B＇C＇此时正好与射线2重合。又因F，距h的高度决定着β角的大小,所以这是我们最关心的尺寸,从图上我们得知,hG0为什么是这个高度呢?因为F＇不论转到什么位置,F＇E始终等于R4=GE的,由于GE是已知的,它的投影长度 hE也可以得到,在直角三角形EGh中，斜边GE与底边hE都找到了。F＇在h的上方,把F＇h绕1-1线上转发900放到平面上就是Gh的位置，F＇就同G点重合。现在EG所代表的不是一条线，而是梯形A＇B＇C＇D＇的面，而EF所代表的是梯形ABCD的面，那么这两个面成形后所夹角的大小就是图中所指示的角度β，以上是作图法基本原理。那么β角与θ角以及α角是个什么关系呢?怎样以函数式来表示和计算呢?关于β、θ、α、三个角度之间的函数关系，从图中不难看出有如下关系：
在△GhE中 cosθ= hE (1)
　　　　　　　　GE
△hBE∽△FBE ∠EhB=∠α
在△hBE hE=BE?ctgα (2)
在△FBE职 BE=FE?ctgα (3)
将式(3)代入(2) hE=ctg2α?FE (4)
将式(4)代入(1) cosθ=ctg2α?FE

GE
∵FE=GE=R4 ∴cosθ=ctg2α
∴θ=cos-1[ctg2α]
∵β=1800-θ ∴β=1800- cos-1[ctg2α]
现在我们用CAS10fx-120 CAS10fx-39电子计算器来计算β角。如果
已知：α=67032‘56"求β=?

如果α取440以下cosθ>1是不合理的超出定义域之外，此时，在运算过程机器指示“E”，意味着α〈450不合理。
现在可能有人要问，计算β角，掌握它的变化规律有什么意义？回答很简单，就是因为β角大于900，而构成铁塔的角钢却是900，在不同的塔上β角比角钢的900角大多少，需不需要进行工艺性处理，影响多大，这就是我们研究β角的目的和意义。
2．矩形四棱台双面夹角的确定法：
此例采用五步定角法。
这例是选自直线塔的身部，特点是正侧面宽度与坡度都不等。此例题在分析时要同时考虑到两个不同的底角α1和α2对β角的影响，作图原理和数式推导与图8-2差不多，作图也很简单，见图8-5但必须在两个面上进行。计算公式为：
β=1800-cos-1[ctgα1·ctgα2]
或 β=1800-arccos[ctgα1·ctgα2]
例如：α1=48035＇27＇＇ α2＝59052＇41＇＇ 求β=？可手算也可用CAS10fx-39(CAS10fx-120)电子计算器，开机后用（DEG）进行计算。

用35秒钟就可以算出来。
3．矩形四棱台双面夹角确定法，采用五步定角法。
　　此例选洒杯型铁塔的地线支架，如图8-7所示位置。

　　它的特点是：上下两底互相平行，两个侧面分别为不同高度的等腰梯形，由于倾斜的原因，四个棱线一共有两种不同的夹角，一个大于900，一个小于900。作图可按图8-6中顺序α2＇α2＇及步骤进行。求取β、β＇角必须同时在两个展开面上进行。
如果以计算方式求β及β＇角，可按以下公式进行。
β＇=cos-1[tgα2＇·ctgα1＇] （小于900）
β=1800-cos-1[ctgα1·ctgα2] （大于900）
此上公式也可如下表示
β＇=arccos（ctgα1＇·ctgα2＇）
β=1800-arccos[ctgα1·ctgα2]
例如：已知：α1=310 α2=720 α1＇=330 α2＇=680
可以手算也可用CAS10fx-39计算机运算，开机用（DEG）。

4、上斜楔形正下双面夹角确定法（之一）
此例题是选自双回路铁塔的头部，双地线支架部分。方法为六步定角法。

如图8-8所示位置β角为支架正面ΔCDE与上斜下面ΔDEFG双面合成几何体之后的夹角，按照图8-9上1、2、3、4、5、6、步序号作图求出β夹角。也可按以下公式求取β夹角。

例如：已知：α=620 α2 =680 α3=580
按公式计算求取β角也可用CAS10fx-39电子计算器计算β角。

5、上斜楔形正下双面夹角确定法（之二）
上例采用六步定角法，此例采用七步定角法。见图8-10上所标的1→7步骤作图，求得β角。以计算公式求取β角方法同上例。

6、正四棱台与上斜楔形双面夹角确定法
此例采用十二步定角法。如图8-11所示。
图8-11是正四棱台与上斜楔形双面夹角。如图8-8所示位置，β角是梯形ABCD面与ΔCDE面在合成几何体之后的夹角，这个角度β是由β＇及β2两个角组合而成的。其中β1=1800-θ详见图8-11。

β1=1800-cos-1[ctg2α1]相当于图8-2中的1800-θ，即在图8-8中的梯形ABCD与梯形CDGh双面合成几何体之后所夹的角。在图8-11中由8、9、10、11、12步定出。另一个角是β2，在图8-11中由1、2、3、4、5、6、7、步定出，是ΔCDE面与梯形CDGh面在合成几何体后所夹的角。即：

所以 β=β1+β2
也可写成
例如：已知：α1=680 α2=620 α3=640 求β=？

用CAS10fx-39型电子计算器开机用（DEG）计算。
就这个比较多的计算程序有1分钟也完全可以计算出来。
7．正四棱台下三棱锥内外面夹角确定法
此例采用十步定角法来确定β角。

此例选自铁塔腿部，每一条塔腿相当于一个斜三棱锥，研究这个斜三棱锥的目的在于准确地确定出腿部正面ΔABC与腿内下斜面〈 〉ACDE之间所合成的角β，β通常是不等于450的，β的大小取决于ΔCDF的两个直角边，CD与FD的长度，只要α1确定了（ΔABC为已知）α2及β角就不难按图8-12中1→10步的顺序作出。
也可按以下公式求得β角。β=cos-1[tgα2·ctgα1]
例如：已知：α1=310α2=18 0 β=？
用CAS10 fx-39计算器开机用DEG计算。

8．正四棱台与下斜楔形双面夹角的确定法
此例采用12步定角法。
（1）按图8-14上所列的1、2……12步骤作图求得β角值。

（2）也可用计算公式求取β角：

9、下斜楔形正上双面夹角的确定法
此例采用九步定角法。

（1）按图8-15上所列的1、2、3……9步骤作图求得β角值。

（2）也可用计算公式求取β角：
10．正四棱台下三棱锥正V双面夹角的确定法，此例采用十步定角法。
（1）按图8-16（a）上所列的1"→5"步画图，为求取β角作准备，然后按1→5步顺序作图求取β角。图中1"和5两条线不是一条直线，以C点为界。
（2）求取β角也可用公式计算

β=arccos[tgα2·ctgα1]也可按下式计算

11．正四棱台上三棱锥正、V双面夹角的确定法。
此例采用十二步定角法。
（1）按图8-16（b）上所列1、2、3……12步骤作图求得β角。
（2）求取β角也可用计算公式β=arccos[ctgα1·tgα2]
（3）本图例是塔腿上半部分倒V面与正面双面夹角的确定法。

12．正四棱台中三棱锥正、V双面夹角的确定法。
此例采用十二步定角法。
（1）按图8-17上所列1" →7"步骤作准备工作，然后按1-5步作图即可求得β角。
（2）求取β角也可用公式计算：β=arccos[ctgα1·tgα2]
（3）本图例是塔腿中的斜材倒V面与正面双面夹角的确定法。
13．矩四棱台下三棱锥正、V双面夹角的确定法
此例采用十八步定角法。
（1）按图8-18上所列1、2、3……18步骤作图，即可得到
β1、β2角。

（2）求取β值也可用公式计算
β1=arccos[tgα2·ctgα1] β2=arccos[tgα4·ctgα3]
（3）16、17步具有同等作用，作图时可任取其一，便可省去一步。
14．矩四棱台下三棱锥正V双面夹角的确定法
此例采用十八步定角法。
（1）按图8-19所列1、2、3……18步骤作图即可得到β1角及β2角。
（2）求取β值也可用公式计算
β1=arccos[ctgα1·tgα2] β2=arccos[ctgα3·tgα4]
（3）16、17步具有同等作用，作图时可任取其一便可省去一步。

（4）本图例是矩形塔腿中的倒斜V面与正面双面夹角的确定法。

15．正四棱台下三棱锥四种夹角的确定法。
（1）按图8-20 1→7步作图可得到β角。
1’ →6’步作图得到β1角。1’’ →6"作图得到β2角。1”’ →5"’步作图得到β3角。
（2）这种图例是适用于V面塔腿各面间的双面夹角的确定。是综合性的图例。

16．正三棱台双面夹角的确定法及三面合成（之一）
此例采用五步三面合成法。
（1）按图8-21 1→5步骤及1’到5’步骤作图，得到β角。
β角求出后，将三个等腰三角形中间的不动、将两边的两个轴线拉起来向中心翻转移动、合到一起即合成为正三棱台。

（2）也可按下公式求取β角值。

（3）这种例图适用于第一章图1-5海拔标高测量铁塔主柱角钢的合角角度的确定。
17．正三棱台双面夹角的确定法及三面合成（之二）
此例采用五步定角法。作图原理同（之一）
（1）这种三棱台双面夹角是三角塔的主柱角钢的合角β角度的确定法，可以按作图步骤作出。
（2）β角值也可按下式求得。

（3）第一章图1-5海拔标高测量塔架就是这种三角塔。

18．任意四面体展开合成及双面夹角的确定法。

（1）按图8-23所给步骤1—4、1’—4’、1”—4”（四步定角法）作图，得到β、β’、 β”。 β角计算公式为：
图7-13中β’的计算式见表7-12中33式此式从此图原理得到。
（2）本图例是本节中16及17两例的基础上发展而来的。作图方法类似。这种题例类似于第七章7.6节及7.7节中塔腿几何体，并在这种塔腿中应用。

19．楔锥组合体正面两个变坡面间夹角的确定法。
本例采用十二步定角法。
（1）按图上给出的1→12步骤作图，可得到β角。

（2）β角也可按以下公式计算
（3）图8-24（a）是猫头塔的边导线横担的几何体示意图，为确定正面曲板的弯曲角度所采取的方法。
图8-24为图8-24（a）的展开图。
20．楔锥组合体正面与上、下面夹角的确定法。

（1）按图8-25所给出的1→6，及1’→6’步骤作图，可得到β及β1角。

（2）按以下公式也可直接求得β及β1角。

（3）图8-25（a）是猫头塔边导线横担的几何体示意图，用以确定其正面与上、下面的面间夹角。
图8-25为图8-25（a）的展开图。
21楔锥组合体正面与上面夹角的确定法，此例采用十步定角法。
（1）按图8-26所标出的1→10步骤作图，可得到楔锥组合体正面与上面夹角β。

按以下公式也可计算出β角。

（3）这个图例与上例20类似只是作法有所差别。

（4）图8-26（a）是猫头塔边导线横担的几何体、用以确定正、上面之间的夹角。
图8-26为图8-26（a）的展开图。
22．下斜楔形正面与上下双面夹角的确定法
此例采用六步定角法。
（1）按照图8-27中给出的1、2、……6步骤及1’2’ ……
6’步骤作图可得到β及β1角。

（2）根据以下公式也可计算出β及β1角。
（3）这种图例是针对双回路或干字形导线横担、正面与上、下面双面夹角的确定。塔身是正棱台，导线横担是楔形。
（4）此1、2、……6步定角方法也可以用到图8-15下斜式楔形正上双面夹角的确定上。
23．斜楔形正侧面双面夹角的确定法，此例为五步定角法。

（1）按照图8-28中所给出的1……5，1’ ……5’及1" ……5"步骤作图,可得到β、β’ β"角。

（2）这种图例是针对猫头塔边导线的几何体而设计求角的作图方法。
（3）图8-28为图8-28（a）的展开图、图8-28（a）为猫头塔边导线横担的几何体，其位置在图8-28（b）上△ABC处。

8．3 塔材斜曲件卡板角度变换及使用方法

将垂直于曲线的卡板角度变为平行于构件轴线方向的卡板角度。为保证曲件卡板弯曲角度的精确性，必须变换卡板角度，具体变换方法见8.3.1及8.3.2的公式及图例（图8-29、图8-30）。

具体使用方法见8.3.3及8.3.4两节及图8-31、图8-32。
8．3．1 垂直与单端平行角度变换方法
本方法采用11步变角法。
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