1、解三角形卷一
一．选择题
1．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为
A． B．－ C． D．－
2、在中，已知，，则的值为
A、 B、 C、 D、
3、在中，，则
A、 B、 C、 D、
4、在中，，那么的值为
A、 B、 C、 D、
5、在中，，则最小角为
A、
2、 B、 C、 D、
6、在中， 面积，则
A、 B、75 C、55 D、49
7、在中，，则
A、 B、 C、 D、
8、在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是
A、 B、
C、 D、
二、填空题。
9．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是 ．
10．在△ABC中，已知sin Bsin C＝cos2，
3、则此三角形是__________三角形．
11. 在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为 ．
三、解答题。
12．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三角形．
(第13题)
13．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角q．
14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bc
4、os C＝(2a－c)cos B，
(Ⅰ)求∠B的大小；
(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
11．解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用．
由正弦定理得＝＝＝2cos C，即cos C＝，
由余弦定理cos C＝＝．∵ a＋c＝2b，
∴ cos C＝＝，∴ ＝．
整理得2a2－5ac＋3c2＝0．解得a＝c或a＝c．
∵∠A＝2∠C，∴ a＝c不成立，a＝c∴ b＝＝＝，
∴ a∶b∶c＝c∶∶c＝6∶5∶4．故此三角形三边之比为6∶5∶4．
12．b＝4，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或b＝4，
5、c＝4，∠C＝30°，∠B＝120°．
解：由正弦定理知＝＝sin B＝，b＝4．
∠B＝60°或∠B＝120°∠C＝90°或∠C＝30°c＝8或c＝4．
13 解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°．
根据正弦定理有＝，∴ BC＝．
又在△BCD中，∵ CD＝50，BC＝，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋q ，
根据正弦定理有＝．解得cos q ＝－1，∴ q ≈42.94°．
∴ 山对于地平面的倾斜角约为42.94°．
(第13题)
14．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，
∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．
又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，
∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，B＝．
(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，
又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝acsin B，
即S△ABC＝·3·＝．
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