高三物理高考电磁学汇编：带电粒子在磁场中的图形赏析.doc

一．“扇面“图形
例1 如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（　　）
Ａ　 B C D
解析　选Ｄ　过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝６０＝　又由r===R和T=，得T=，所以电子从M到N运动时间t==×= 估选D。

二 “心脏”图形
例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B2,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B1中,经过时间t=
粒子重新回到O点(重力不计)
解析 粒子重新回到O点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B1中运动时间t1=T1= 粒子在B2中的运动时间为t2=T2= 所以粒子运动的总时间t= t1+ t2=+=或

三． “螺旋线”图形
例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?
解析 由R= 及EK=mv2 得EK= 所以每次动能损失：EK= EK1- EK2=— 所以粒子总共能穿过铝箔的次数：== 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形

四 “拱桥”图形
例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E，一质量为m，电量为—q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）
解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=，所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v== 对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：=qEy，得y= 所以粒子运动的总路程为s=L

五“葡萄串”图形
例5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10-15kg，电量为q=1×10-10C的正离子，以速度为4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。

解析 在第一个10-4s内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为F电=qE= ×10-7N,方向由左手定则知向上粒子做匀速直线运动。位移s=vt=0.4m. 第二个10-4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r==6.4×10-2m,不会碰板，时间T==1×10-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成

“葡萄串”图形

六 “字母S”图形
例6 如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M，N两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=×10-3s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3.0m，带电粒子的比荷是1.0×104C/kg,不计重力。求：（1）加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹
解析 （1）粒子在M，N板间加速时由动能定理得到达P点时的速度：qU = 即：v==m/s=2×103m/s 方向水平向右。此时P点出现垂直于纸面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T==×10-3s=2t
即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，故粒子又在PQ右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r==0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为n===3 所以带电粒子能与中性粒子相遇
（2）依（1）知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形

七 “心连心”图形
例7如图所示，一理想磁场以x轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m，带电量为+q的粒子，从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间（忽略重力）
解析 由r=知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r1=，在x轴下方做圆周运动的轨道半径r2= 所以r1=2 r2，现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形 所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为：x=2r1=， t=T1+T2=+=

例8 如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a，b，c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

解析 带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区
在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子再回到S点的条件是能依次沿径向穿过狭缝d，c，b。在各狭缝中粒子在电场力作用下先减速，在反向加速，然后从新进入磁场区，如图所示 设粒子进入磁场区时的速度为v，根据能量守恒有：qU = 设粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：m=qvB 粒子从a到d必须经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r0，即R= r0，由以上各式解得：U=