六章万有引力与航天复习教案设计.docx

第六章 万有引力及航天〔复习设计〕

★新课标要求
1、理解万有引力定律的内容和公式。
2、驾驭万有引力定律的适用条件。
3、了解万有引力的“三性〞，即：①普遍性②相互性 ③宏观性
4、驾驭对天体运动的分析。
★复习重点
万有引力定律在天体运动问题中的应用
★教学难点
宇宙速度、人造卫星的运动
★教学方法：复习提问、讲练结合。
★教学过程
周期定律
开普勒行星运动定律
定律
轨道定律
面积定律
发觉
万有引力定律 表述
G的测定
天体质量的计算

发觉未知天体
人造卫星、宇宙速度
应用
万有引力定律
〔一〕投影全章知识脉络，构建知识体系

〔二〕本章要点综述
1、开普勒行星运动定律
第肯定律：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对随意一个行星来说，它及太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：

比值k是一个及行星无关的常量。
2、万有引力定律
〔1〕开普勒对行星运动规律的描述〔开普勒定律〕为万有引力定律的发觉奠定了根底。
〔2〕万有引力定律公式：
，
〔3〕万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，留意有肯定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
〔1〕根本方法：
①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力供应：
②在忽视天体自转影响时，天体外表的重力加速度：，R为天体半径。
〔2〕天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由得被环绕天体的质量为，密度为，R为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的外表运行时，r＝R，则。
〔3〕环绕天体的绕行速度，角速度、周期及半径的关系。
①由得
∴r越大，v越小
②由得
∴r越大，越小
③由得
∴r越大，T越大
〔4〕三种宇宙速度
①第一宇宙速度〔地面旁边的环绕速度〕：v1=7.9km/s，人造卫星在地面旁边环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度〔地面旁边的逃逸速度〕：v2=11.2km/s，使物体摆脱地球束缚，在地面旁边的最小放射速度。
③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体摆脱太阳引力束缚，在地面旁边的最小放射速度。
〔三〕本章专题剖析
1、测天体的质量及密度：〔万有引力全部供应向心力〕
由 得
又 得
【例1】继神奇的火星之后，今年土星也成了的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作探讨的“卡西尼〞号土星探测器于美国东部时间6月30日〔北京时间7月1日〕抵达预定轨道，开场“探望〞土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗卫星最详尽的探测！假设“卡西尼〞号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星外表高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。
解析：设“卡西尼〞号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼〞号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力供应.
，其中，
所以：．
又，
2、行星外表重力加速度、轨道重力加速度问题：〔重力近似等于万有引力〕
外表重力加速度：
轨道重力加速度：
【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，行星外表的重力加速度为g0，行星的质量M及卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0及卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星及卫星之间的距离r及行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星外表的重力加速度为g，则在卫星外表有 ……
经过计算得出：卫星外表的重力加速度为行星外表的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？假设正确，列式证明；假设有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星外表的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是
卫星外表＝g 行星外表=g0 即=
P
1
2
3
Q
即gg0。
3、人造卫星、宇宙速度：
宇宙速度：〔弄清第一宇宙速度及卫星放射速度的区分〕
【例3】将卫星放射至近地圆轨道1〔如下图〕，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的选项是：
A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
解：由得，
而，
轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切〞隐含着切点弯曲程度一样，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径一样，又，故C错D对。
4、双星问题：
【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期一样的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得
对M1：G＝M1〔〕2 l1　∴M2＝
对M2：G＝M2〔〕2 l2　　∴M1＝
两式相加得M1＋M2＝〔l1＋l2〕＝。
5、有关航天问题的分析：
【例5】无人飞船“神州二号〞曾在离地高度为H＝3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？〔地球半径R=6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2〕
解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R==6. 71106m 。
M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得
利用G ＝g得　＝2由于＝，T表示周期。解得
T＝，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。
〔四〕针对训练
1．利用以下哪组数据，可以计算出地球质量：〔 〕
A．地球半径和地面重力加速度
B．卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C．月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D．同步卫星离地面高度和地球自转周期

2．“探路者〞号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发觉A、B两颗天体各有一颗靠近外表飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下推断错误的选项是
A．天体A、B外表的重力加速度及它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度肯定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度肯定相等
3．某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为
A．2km/s B．4 km/s
C．4 km/s D．8 km/s
4．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟〞四号飞船在酒泉载人航天放射场放射升空，按预定方案在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区精确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实根底.假设地球的质量、半径和引力常量G均，依据以上数据可估算出“神舟〞四号飞船的

5．〔1998年全国卷〕宇航员站在某一星球外表上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球外表，测得抛出点及落地点之间的距离为L。假设抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点及落地点之间的距离为L。两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
6．〔2004年全国理综第23题，16分〕在志气号火星探测器着陆的最终阶段，着陆器着陆到火星外表上，再经过屡次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星外表弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星外表时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的匀称球体。

参考答案：
1．A B 2．B 3．C 4．AB
5．解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有
x+y=L 〔1〕
由平抛运动的规律得知，当时速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得
(2x)+h=(L) 〔2〕
由以上两式解得h= 〔3〕
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=gt 〔4〕
由万有引力定律及牛顿第二定律得〔式中m为小球的质量〕 〔5〕
联立以上各式得：。
点评：明显，在此题的求解过程中，必需将自己置身于该星球上，其实最简单的方法是把地球当作该星球是很简单身临其境的了。
6．以g＇表示火星外表旁边的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星外表出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
①
②
设v表示着陆器第二次落到火星外表时的速度，它的竖直重量为v1，水平重量仍为v0，有
③
④
由以上各式解得
⑤
★课余作业
复习本章内容，打算章节过关测试。