一元二次方程知识点-中考考点汇总.doc

中考一元二次方程考题汇总
考点整合
1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。
2、一般表达式：其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。

3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
4、一元二次方程的解法：
（1）直接开方法，适用于能化为 的一元二次方程。
（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（x+b）=0
（3）配方 法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，
(4)公式法，其中求根公式是 （b2-4ac≥0）
5、根的判别式、根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b2-4ac<0时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程有两根则有
6、列一元二次方程解实际应用题步骤

考点精析
考点一、一元二次方程的解
例1：（2011黑龙江哈尔滨3分）若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解．则m的值是．
(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6
举一反三
1. （2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(－1) x2+x+2－1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0
3. （2011广西百色3分）关于的方程的一个根为1，则的值为
A.1 B. . C.1或. D.1或－.
4.（2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k=．

考点二、一元二次方程的解法
例题1,：1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
（2）（2012山东省滨州中考）方程x（x﹣2）=x的根是．
考点：一元二次方程的因式分解法
（3）（2011江苏省无锡市）解方程：x²－4x+2=0

举一反三
1：（2012贵州铜仁）一元二次方程的解为____________；

2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )．
A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定
3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：2－－1=0．

（2）（2011湖北武汉6分）解方程：2+3+1=0.

考点三：根的判别式，根与系数的关系
例题：（2012湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
A．k＜B．k＜且k≠0 C．－≤k＜D．－≤k＜且k≠0

举一反三
1.（2011广西钦州）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C．D．
2.（2012北京昌平初三一模）若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（ ）
A．a＜2且a≠0 Ｂ．a＞2 Ｃ．a＜2且a≠1 Ｄ．a＜－2
3. （2011福建厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．
考点四：一元二次方程的应用
例题：（2012南京市）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
举一反三
1. （2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．5500（1+x）2=4000B．55001﹣x）2=4000
C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500
2.（2012山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为.
3. （2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

考点精练
1. （2011辽宁本溪3分）一元二次方程的根（ ）
A、 B、 C、 D、
2. （2011江苏苏州3分）下列四个结论中，正确的是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根
3. （2011山东潍坊3分）关于的方程的根的情况描述正确的是.（B ）
A．为任何实数，方程都没有实数根
B．为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数
根三种
4. （2012江西高安）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）
A． B． C． D．或
5. （2012四川沙湾区调研） 菱形的边长是，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6. （2011山东济宁3分）已知关于的方程2＋＋=0的一个根是－（≠0），则－值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.已知方程x2+bx+a=0有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的
是（）
Aab B. C.a+b D.a－b
8.已知三角形两边长是方程x2－5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是.
9. （2011甘肃兰州4分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．
10．（2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，
制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，
设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为.
11.解方程：（1）（2012安徽） （2）2012年江阴模拟)
（3）(2009武汉)．
12. (2012浙江椒江二中、温中联考)某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元。每公顷蔬菜年均可卖万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）

13. （2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为