江苏省淮州中学2012年高二数学暑假作业.doc

淮州中学暑假作业练习（10）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
1．　 　．
2．已知是偶函数，当时，，则＝　　．
3．若，，则＝　　．
4．已知，，则＝ 　．
5．函数的零点是 　．
6．把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图像所对应的解析式 ．
7．已知，则 ．
8．函数的单调增区间为 ，对称轴方程是 ．
9．已知向量a，b，若2a－b与b垂直，则|a|＝ ．
10．函数是幂函数，且图象过原点，则=　 ．
11．若，则=　 ．
12．已知是方程的两根，则＝ ．
13．为了预防流感，学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为　　 　　．
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量维持在0．25毫克以下，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过　 　小时后，学生才能回到教室．
14．设两个向量a和b，其中为实数．若a = 2b，则的取值范围是　 　．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知|a|，|b|，a与b的夹角为．
试求：（1）|a + b|；（2）a + b与a－b的夹角的余弦值．

16．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知且，
（1）求的值； （2）求的值．

17．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）
已知函数，
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．

18．（本小题满分16分：第一小题10分，第二小题6分）
如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，记．试求：
（1）矩形的面积关于的
函数解析式及定义域；
（2）矩形面积的最大值及相应的的值．

19．（本小题满分16分：第一小题4分，第二小题5分，第三小题7分）
B
F
E
D
C
A
l
如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点，为线段上的任意一点．
（1）求的值；
（2）判断的值是否为一常数，并
说明理由；
（3）若，求的最大值．

20．（本小题满分16分： 第一小题4分，第二小题4分，第三小题4分，第四小题4分）
已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值；
（4）令函数，时，存在最大实数，使得对于任意有恒成立，请写出与的关系式．

淮州中学高二暑假作业练习（10）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）
1． ； 2． ； 3． ； 4．10 ；
5．1 ； 6． ； 7． ；
8．；；
9．2 ； 10．－3 ； 11． ； 12．；
13．（1） ；（2）； 14．．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．
解：（1）||
∴||
（2）||
∴||
则．
16．
解：（1）由，得
∴，
则.
（2）由，，得，
又∵，
∴.
由得：

，
∵ ∴.
17．
解：（1）当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增．
∴当时，函数有最小值，
当时，函数有最大值．
（2），
要使在上是单调函数，则
或，
即或，
又 解得：.
18．
解：（1）如图，连，则．
中，，
，
中，，
，
∴.
则
，
定义域为.
（2）∴，
则当即时，.
答：矩形面积的最大值是，此时．
19．
解：（1）中，是线段的中点，
∴.
则
.
（2） 的值是常数．
，
∴.
∵∴，
又∵，∴.
（3）中, ∵，，，∴，
中，，

∵，
∴.
设，则，
，
当时，的最大值是．
20．
解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.
∴.
即 ∴对定义域中的均成立.
∴ 即（舍去）或. ∴ .
（2）由（1）得，
设，
∴当时， ∴.
当时，，即.
∴当时，在上是减函数.
同理当时，在上是增函数.
（3）函数的定义域为，
∴①，∴.
∴在为增函数，
要使值域为，
则（无解）；
②， ∴.
∴在为减函数,
要使的值域为, 则，
∴，.
（4），
则函数的对称轴，∴.
∴函数在上单调减.
则，有.
是最大实数使得恒有成立，
∴即．