中考试题锐角三角函数分类汇编-(含复习资料).doc

历届中考真题（锐角三角函数）
一、选择题
1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2.（2008·威海中考）在△中，∠C＝90°，＝，则＝（ ）
A．　　 B． C． D．
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4.（2009·湖州中考）如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．　　B．　 C．　 　 　D．
5.（2008·温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（ ）
A
C
B
D
A． B． C． D．
6.（2007·泰安中考）如图，在中，，于，若，，则的值为（ ）

（A） （B） （C） （D）
二、填空题
7.（2009·梧州中考）在△中，∠C＝90°， ＝6 ，，则的长是 ．
8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4则 ．
9.（2009·庆阳中考）如图，菱形的边长为10，⊥，，则这个菱形的面积= 2．
三、解答题A
O
B

E
C
D

10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径是河底线，
弦是水位线，∥，且 = 24 m，⊥于点E．已测得∠ = ．
（1）求半径；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

D
A
B
C
E
F

11.（2009·綦江中考）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）如果，求的值．

12.（2008·宁夏中考）如图，在△中，∠=90°，，=15，求△的周长和的值．

一、选择题
1.（2009·钦州中考）30°的值为（ ）
A． B． C． D．
2.（2009·长春中考）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为( ) 　　A．8米 B．米 C．米 D．米
4.（2008·宿迁中考）已知为锐角且，则等于（ ）
Ａ．　　 Ｂ．　 　Ｃ．　 　Ｄ．
5.（2008·毕节中考） A（60°，－30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）
A． B． C． 　D．
6.（2007·襄樊中考）计算：等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
7. （2009·荆门中考）．

8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的
距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离
是 米．（结果保留根号）．
9.（2008·江西中考）计算：（1） 　　 ．
10.（2007·济宁中考）计算的值是 。
三、解答题
11.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－30°－45°
12.（2009·崇左中考）计算：．
13.（2008·义乌中考）计算：
要点三、解直角三角形在实际问题中的运用
一、选择题
1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）

A．8米 B．米 C．米 D．米
2.（2009·衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）A． B．4 C． D．
4.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
5.(2009·潍坊中考)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B． C． D．
二、填空题
6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高＝6m的过街天桥，
已知天桥的坡面与地面的夹角∠的正弦值为，则坡面的长度为 m．
7.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为.
8.如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，
到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为 海里（结果保留根号）．
10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长 = 米.
三、解答题
12.（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩可将其固定．如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠45°， ∠30°，60，求点B到边的距离．（，结果精确到整数）

13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离为10米，求路灯的高度是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）

14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。

15.（2009·常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡的坡度为1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．

（锐角三角函数）
1．（本小题8分）
C
A
B
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）

C
B
A
2．（本小题8分）
在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的
距离．现测得m，m，，请计算
两个凉亭之间的距离．

3.A
B
C
D
45°
60°
第（23）题
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．
求该兴趣小组测得的摩天轮的高度（，
结果保留整数）．

4. 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸的美景.如图，游轮出 发 点 A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此游轮与望海楼之间的距离（取1.732，结果保留整数）.

5．如图，甲楼的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．

6.天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为，＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度（，结果保留整数）．

7．（10分）（2014•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度等于47m，从的中点C处开启，则开启至A′C′的位置时，A′C′的长为　 　m；
（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长，在观景平台M处测得∠54°，沿河岸前行，在观景平台N处测得∠73°，已知⊥，40m，求解放桥的全长（54°≈1.4，73°≈3.3，结果保留整数）．