南充市白塔中学2018-2019年11月高考数学模拟题.doc

南充市白塔中学2018-2019年11月高考数学模拟题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.
2． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）
A. B.
C. D.
3． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

A. B．4
C. D．
4． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）

A. B. C. D.
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
5． 已知为的三个角所对的边，若，则（ ）
A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
6． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
7． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）
A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．
8． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（ ）
A．　　B．　　C．　　D．
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．
9． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B. C. D.

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）
11．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则
与平面所成角的正弦值为______________.

【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
12．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．
13．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．
14．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则
面积的最大值为 .
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.
15．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本题满分15分）
若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，.
（1）求数列的通项；
（2）数列的前项和为，是否存在正整数使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.
【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

17．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．
（1）求证：AD＝；
（2）若A＝120°，AD＝，＝，求△ABC的面积．

18．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以
在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数
在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的
1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.
（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

19．（本题满分15分）
已知函数，当时，恒成立．
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，当时，求的最大值．
【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

20．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋2x＝0.
（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

21．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

南充市白塔中学2018-2019年11月高考数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】B
【解析】不等式组表示的平面区域为，其中，，，所以.不等式组表示的平面区域为矩形，其中，，，其面积为，故所求概率为，选B.
2． 【答案】
【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝.
3． 【答案】
【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，故选D.
4． 【答案】B

5． 【答案】C
【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C．
6． 【答案】B
【解析】
7． 【答案】D
【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．
8． 【答案】D
【解析】由切线性质知，所以，则由得，，化简得，即点的轨迹方程，故选D，
9． 【答案】A
【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.
10．【答案】D
【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）
11．【答案】

【解析】

12．【答案】
【解析】解析：由a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得
10×2＋×c＝200，∴c＝4.
答案：4
13．【答案】.
【解析】

14．【答案】
【解析】
15．【答案】，.
【解析】∵，∴，又∵，∴的定义域为，，将的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为，故填：，.

三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．【答案】（1），（2）详见解析.
当时，…………13分
∴存在正整数，使得的取值集合为，…………15分
17．【答案】
【解析】解：

（1）证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝DC＝.
法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得c2＝AD2＋－2AD·
cos∠ADB，①
b2＝AD2＋－2AD··cos∠ADC，②
①＋②得c2＋b2＝2AD2＋，
即4AD2＝2b2＋2c2－a2，
∴AD＝.
法二：在△ABD中，由余弦定理得
AD2＝c2＋－2c·cos B
＝c2＋－ac·
＝，
∴AD＝.
（2）∵A＝120°，AD＝，＝，
由余弦定理和正弦定理与（1）可得
a2＝b2＋c2＋bc，①
2b2＋2c2－a2＝19，②
＝，③
联立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，
∴△ABC的面积为S＝bc sin A＝×3×5×sin 120°＝.
即△ABC的面积为.
18．【答案
【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

19．【答案】
【解析】（1）；（2）.
（1）由且，得，
当时，，得，…………3分
故的对称轴，当时，，………… 5分
解得，综上，实数的取值范围为；…………7分

，…………13分
且当，，时，若，则恒成立，
且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分
20．【答案】
【解析】解：（1）由C1：（t为参数）得
x2＋（y－1）2＝1，
即x2＋y2－2y＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C1的极坐标方程，
由圆C2：x2＋y2＋2x＝0得
ρ2＋2ρcos θ＝0，即ρ＝－2cos θ为C2的极坐标方程．
（2）由题意得A，B的极坐标分别为
A（2sin α，α），B（－2cos α，α）．
∴|AB|＝|2sin α＋2cos α|
＝4|sin（α＋）|，α∈[0，π），
由|AB|＝2得|sin（α＋）|＝，
∴α＝或α＝.
当α＝时，B点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，
此时l的方程为y＝x·tan（x＜0），
即x＋3y＝0，由圆C2：x2＋y2＋2x＝0知圆心C2的直角坐标为（－，0），
∴C2到l的距离d＝＝，
∴△ABC2的面积为S＝|AB|·d
＝×2×＝.
即△ABC2的面积为.
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

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