约分与通分的复习教师版.doc

约分与通分的复习
知识点回顾
1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如×b，我们把a，b叫做c的因数。
例:写出30所有的因数。
30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6
根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30
想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？

2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例:写出15和25的公因数。
15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25
由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5
3. 最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
例：写出15和25的最大公因数。
想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？
4.质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。
合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。
思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？
偶数：能被2整除的数叫做偶数
奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.
自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：
（1）奇数±奇数=偶数    偶数±偶数=偶数
     奇数±偶数=奇数    偶数±奇数=奇数
（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。
（3）奇数×奇数=奇数    偶数×偶数=偶数
     奇数×偶数=偶数
（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。
（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。
5.分数的约分
最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。
例如、、、、。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。
分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。
例：① ②
6.倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如×b，我们把c叫做a、b的倍数。
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
例：写出下列各组数的公倍数，每组写4个。
2和3
4和12
8和12
想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？
7.最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。
例： 求下列数的最小公倍数
12和24 12和14 18和20
8.分数的通分
定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。
分数通分的依据：分数的基本性质。
分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数
2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。
注意：分数的通分不能改变分数的大小。
例：把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
、和
当堂练习：
1.写出下列各数的因数。
18的因数： 25的因数：
51的因数： 58的因数：

2.写出下列各组数的公因数。
9和18, 12和36， 14、28和32
3.求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
6、12和24 7、21和49 8、12和36
3、15和21 6、10和15 9、12和18
4.下列分数改写成分母一样的分数并比较大小

5.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：

质数有：
6. 写出两个都是质数的连续自然数。
7. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
8. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
9. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。
10.有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？

11. 一个分数，用２约了两次，用５约了一次，最终化成最简分数，则原来这个分数是多少？

12.算一算，填一填
（1） 如果只有公因数1,请你把、通分。
（2） ＞＞＞
课后作业：
2
8
10
15
6
9
8
10
14
21
18
30
70
105
66
88
1、把下面的分数约分成最简分数。

2、把下面每组中的两个分数通分。
和 和 和
1
4
5
6
7
9
2
3
9
10
5
6

24
32
3
12
30
70
18
48
3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。

7
15
9
20
7
18
5
12
4、先通分，再比较每组中个分数的大小。

5
9
8
15
4
5
11
13

5
8
5
6
3
4
13
15
7
10
3
5

7
12
5、把下列分数从大到小排列
1
8
5
6
2
3
3
4

6、先通分，再比较分数的大小。

7、采用合适的方法比较大小。

8、先通分，再比较分数的大小。

9、采用合适的方法比较大小。

10、把下面的分数填入合适的方框里。
、 、 、 、 、 、 、
比大的分数 比小的分数

11、 李阳和胡明在篮球馆里进行投篮训练，李阳投了60次，投中了43次；胡明投了80次，投中了61次，请你帮着算一算，谁投的更准一些？

12、一块地有3/4公顷，已经耕了其中的1/4，还剩几分之几没有耕？

13、把一根木棒锯成3段需要7分钟，平均锯一次需要多少分钟?

14、100千克黄豆可榨油34千克，平均每千克黄豆榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黄豆？