江苏专用2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第59练椭圆的定义与标准方程练习文.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第59练 椭圆的定义与标准方程练习 文　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练目标
(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程．
训练题型
(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值．
解题策略
(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.
1．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m＝________.
2．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝______.
3．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若AF1＝3F1B，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为______________________．
4．已知椭圆E的短半轴长为3，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为________．
5．(2016·衡水模拟)已知F1、F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使PF1·PF2取最大值的点P的坐标为________．
6．(2016·南通密卷)已知椭圆＋＝1(a＞)的中心、右焦点、右顶点依次为O，F，G，直线x＝与x轴交于H点，则取得最大值时，a的值为________．
7．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则AN＋BN＝________________.
8．(2016·长沙一模)如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．
9．(2016·衡水冀州中学上学期第四次月考)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为________．
10．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________________．
11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为________．
12．(2016·豫北六校联考)如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为____________．

13．(教材改编)已知点P(x，y)在曲线＋＝1(b＞0)上，则x2＋2y的最大值f(b)＝_____________用含b的代数式表示)
14．(2016·合肥一模)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________________．
答案精析
1．16　2.
3．x2＋y2＝1
解析　如图，设F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝.

又设A(c，b2)，B(x0，y0)．
由AF1＝3F1B，
得＝3，
即(－2c，－b2)＝3(x0＋c，y0)
＝(3x0＋3c,3y0)，
∴x0＝－c＝－，
y0＝－b2.
代入椭圆方程，得＋＝1，
解得b2＝.
故椭圆E的方程为x2＋＝1.
4.　5.(0,1)或(0，－1)
6．2
解析　设焦距为2c，则c＝，由题意得＝＝－()2≤，当＝时取等号，又a2－c2＝3，所以a＝2.
7．12
解析　如图，设MN的中点为D，连结DF1，DF2，则点D在椭圆C上，且DF1＋DF2＝2a＝6.

∵点M关于椭圆C的焦点F1的对称点为A，点M关于椭圆C的焦点F2的对称点为B，则
DF1＝AN，DF2＝BN，
∴AN＋BN＝2(DF1＋DF2)＝12.
8．(0,1)
解析　x2＋ky2＝2转化为椭圆的标准方程，得＋＝1，∵x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，
∴＞2，解得0＜k＜1.

∴实数k的取值范围是(0,1)．
9.
解析　由e＝＝，得a＝2c，
所以b＝＝c，
则方程ax2＋2bx＋c＝0为2x2＋2x＋1＝0，
所以x1＋x2＝－，x1x2＝，
则点P(x1，x2)到原点的距离
d＝＝
＝＝.
10.＋＝1
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵A，B在椭圆上，
∴
①－②，得
＋＝0,
即＝－.
∵AB的中点为(1，－1)，
∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2.
而＝kAB＝＝，
∴＝.
又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.
∴椭圆E的方程为＋＝1.
11.＋＝1
解析　由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，
∴c＝1，∴b2＝2，
∴C的方程为＋＝1.
12.＋＝1
解析　设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则A(a,0)，B(0，b)，
C，F(，0)，依题意，得＝，所以M，由于O，C，M三点共线，所以＝，即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2，所以所求的椭圆的方程为＋＝1.
13.
解析　由＋＝1，
得x2＝4，令T＝x2＋2y，
将其代入得T＝4－＋2y.
即T＝－2＋＋4(－b≤y≤b)．当≤b，即0＜b≤4，y＝时，
f(b)＝＋4；当＞b，即b＞4，y＝b时，f(b)＝2b.所以f(b)＝
14.＋＝1
解析　由题意可设斜率存在的切线的方程为
y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，
即2kx－2y－2k＋1＝0，
由＝1，解得k＝－，
所以圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，
求得切点A(，)，易知另一切点为B(1,0)，
则直线AB的方程为y＝－2x＋2.
令y＝0得右焦点为(1,0)，即c＝1，
令x＝0得上顶点为(0,2)，即b＝2，
所以a2＝b2＋c2＝5，
故所求椭圆的方程为＋＝1.

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