高中数学会考试题.doc

兴仁县民族中学高二数学测试卷
班级: 姓名:
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
0
1

2
1
3
5

5
8
7
5
9
9
7
5
4

8
6
甲
乙
图1

4． 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情
况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ）
A．14、12 B．13、12
C．14、13 D．12、14
5．在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量与的夹角为，且，则等于（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6
5
主视图
6
5
侧视图
俯视图
图2
7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）
A． B.
C. D.

8．若，，，，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
1

O
x
y

图3
9．已知函数的图像如图3所示，则函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
10． 一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是
最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11.在等差数列中， ,则 其前9项的和等于 ( )
否
是
开始

输出
输入
结束

束

图4
A．18 B．27 C．36 D．9

12.函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13．圆心为点，且过点的圆的方程为 ．
14．如图4，函数，，若输入的值为3，
则输出的的值为 .
15．设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是 ．
16．若函数是偶函数，则函数的单调递减区间为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（本小题满分10分）
在△中，角，，成等差数列．
（1）求角的大小；（2）若，求的值．

18．（本小题满分12分）
兴趣小组
小组人数
抽取人数

24

36
3

48

某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）
（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．

19．（本小题满分12分）
A
B
C
D
P
E
图5
如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若四面体的体积为，求的长．

20．（本小题满分12分）
已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．
（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．

21.（本小题满分12分）
直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．
（1）当，时，求的最大值；
（2）当，时，求实数的值．

22.（本小题满分12分）
已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围．

数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
A
B
C
D
C
B

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．
13．（或） 14．9
15．（或） 16．

三、解答题
17．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分．
解：（1）在△中，，
由角，，成等差数列，得．
解得．
（2）方法1：由，即，得．
所以或．
由（1）知，所以，即．
所以

．
方法2：因为，是△的内角，且，
所以或．
由（1）知，所以，即．
以下同方法1．
方法3：由（1）知，所以．
即．
即．
即．
即．
因为，
所以．
即．解得．
因为角是△的内角，所以．
故．

18．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分．
解：（1）由题意可得，，
解得，．
（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．
设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．
所以．
故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．

A
B
C
D
P
E
OO
H
19．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．
（1）证明：连接交于点，连接，
因为是正方形，所以点是的中点．
因为点是的中点，
所以是△的中位线．
所以．
因为平面，平面，
所以平面．
（2）解：取的中点，连接，
因为点是的中点，所以．
因为平面，所以平面．
设，则，且．
所以

．
解得．
故的长为2．

20．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分14分．
解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列的通项公式为．
因为数列的前项和．
所以当时，，
当时，，
所以数列的通项公式为．
（2）由（1）可知，．
设数列的前项和为，
则 ， ①
即 ， ②
①－②，得

，
所以．
故数列的前项和为．

21．本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分．
解：（1）当时，直线方程为，
设点的坐标为，点的坐标为，
由，解得，
所以．
所以

．
当且仅当，即时，取得最大值．
（2）设圆心到直线的距离为，则．
因为圆的半径为，
所以．
于是，
即，解得．
故实数的值为，，，．
22．本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分14分．
解法1：当时，，令，得，是区间上的零点．
当时，函数在区间上有零点分为三种情况：
①方程在区间上有重根，
令，解得或．
当时，令，得，不是区间上的零点．
当时，令，得，是区间上的零点．
②若函数在区间上只有一个零点，但不是的重根，
令，解得．
③若函数在区间上有两个零点，则
或
解得．
综上可知，实数的取值范围为．
解法2：当时，，令，得，是区间上的零点．
当时，在区间上有零点在区间上有解在区间上有解．
问题转化为求函数在区间上的值域．
设，由，得．且．
而．
设，可以证明当时，单调递减．
事实上，设，
则，
由，得，，即．
所以在上单调递减．
故．
所以．
故实数的取值范围为．

2015-2016学年上期高中数学必修综合测试题

一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设 （ ）
（A）0 （B）{0} （C） （D）{－1，0，1}
2. 一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是 （ ）
A. 3 B. 30 C. 10 D. 300
3. 若Sn是数列{an}的前n项和，且是 （ ）
（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列
（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列
4. 过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 若向量a=（3，2），b=（0，－1），c=（－1，2），则向量2b－a的坐标是 （ ）
（A）（3，-4） （B）（-3，4） （C）（3，4） （D）（-3，-4）
7. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA的方程为，则直线PB的方程是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8. 若 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 （ ）
（A）800～900元 （B）900～1200元 （C）1200～1500元 （D）1500～2800元
10. 若，则（ ）
（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ

11.等边三角形的边长为，如果那么等于
A． B． C． D．
．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为
A．6
B．8
C．8
D．12

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
11. 若为函数的反函数，则的值域是　　　　　。
12. 的值为　　　　　。
13. 设函数在内有定义，下列函数
；　 ；　； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
中必为奇函数的有　　　　　（要求填写正确答案的序号）
14.用冒泡法对18，15，3，9，19，8按从小到大的顺序进行排序，第三趟的结果为　　 　　　
三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分10分）在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小及的值。

16. （本小题12分）在等比数列中，已知，求前8项的和。

E
D1
B1
A1
C1
B
D
C
A
F
M
17. （本小题满分12分已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.
（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离。

18. （本小题满分12分）
已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）
（Ⅰ）若||，且，求的坐标；
（Ⅱ）若||=且与垂直，求与的夹角θ.

19. （本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
（错误！未找到引用源。）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）

20. （本小题满分12分）已知圆C：，求：
（Ⅰ）过点A（3，5）的圆的切线方程；
（Ⅱ）在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程。

高中数学必修1～必修5综合测试（11中）
（答案）
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
C
A
D
A
A
C
B
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
11. 12. 1 13. （2），（4）， 14. 3,9,8,15,18,19
三. 解答题：本大题共6小题，共84分。
15、本小题主要考查解斜三角形等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。满分13分。
解：（I）成等比数列
又
在中，由余弦定理得

（II）在中，由正弦定理得

16、设数列的公比为，依题意，

E
D1
B1
A1
C1
B
D
C
A
F
M
17、本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力，满分15分。
（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .
∵F为BD1中点 ， ∴FM∥D1D且FM=D1D .
又ECCC1且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1. 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 .
∵BD1面DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.
证法二：建立如图的坐标系，得
B（0，1，0），D1（1，0，2），F（，，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.
即EF⊥CC1，EF⊥BD1 . 故EF是为BD1 与CC1的公垂线.
（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE .
由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.

故点D1到平面DBE的距离为.
18．（Ⅰ）设
……2分
由 ∴ 　或
∴ ……5分
（Ⅱ） ……7分
……（※）
代入（※）中,
……10分

19、本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。满分14分
解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。
（II）当时，
当时，
当时，
所以
（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则

当时，；当时，
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元。
20、解：（1）设过点A（3，5）的直线l的方程为y-5=k(x-3)。
因为直线l与⊙C相切，则，解得k=。
∴切线方程为，即3x-4y+11=0。
由于过A与圆相切的直线有两条，另一条切线方程为x=3。
（2）设在两坐标轴上截距相等的直线方程为。
由直线与圆相切得：，解得：a=±。
故所求的切线方程为x+y=5±

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