黑龙江省大庆实验中学高二10月月考数学试题.doc

大庆实验中学高二 上学期月考考试
数学（文/理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线： 和： 互相平行，则实数 （ ）
A. 或3 B. C. D. 或
3. 已知数据是普通职工个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）
A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
4. 某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面说法正确的是（ ）
A. 该抽样可能是简单随机抽样
B. 该抽样一定不是系统抽样
C. 该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D. 该抽样中每个女生被抽到到概率小于每个男生被抽到的概率
5．命题“若，则”的逆否命题为（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

6．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）
A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60
7．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，
8．若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )
A. B. C. D.
10．袋子里有大小、形状相同的红球个，黑球个（），从中任取1个球是红球的概率记为，若将红球、黑球个数各增加1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各减少1个，此时从中任取1个球是红球的概率记为，则（ ）
A. B. C. D.
11．已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12．在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点，其中，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设且，则是 的 条件.（充分必要,充分不必要,必要不充分，既不充分也不必要）
14. 圆，，圆心到直线的距离是________．
15．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对 ，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值，假如统计结果是，那么可以估计约为__________．（用分数表示）
16. 在平面直角坐标中，设圆的半径为2，圆心在直线上,若圆上点，使,其中，则圆心横坐标的取值范围 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （本题满分10分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ，…后得到如下频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）
（2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则,
分数段抽取的人数是多少？
18.（本题满分12分）．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;

19.（本题满分12分）
某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下

试根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求全班的学生人数及分数在之间的频数.
(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于， ，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率.

20.（本题满分12分）
下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

2
4
6
8
10

4
5
7
9
10
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .
21．已知三边所在直线方程：，，（）.
（1判断的形状；
（2）当边上的高为1时，求的值.

22．已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于, 与圆相交于,两点，是中点．
（1）当时，求直线的方程；
（2）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．
选择题
1-5BABAC 6-10CAADD 11-12AC
填空题
13.充分不必要14. 15. 16.
17．（1）平均数71，中位数73.3，众数75；（2）抽取人数6人
解：（1）由图可知众数为75，当分数x<70．3时对应的频率为0．5，
所以中位数为70．3，平均数为

（2）6
18.试题解析：
（1）当时，直线的斜率为-1，根据点斜式有,直线的方程，所以圆心到直线的距离为，又因为 ,
所以根据,解得
（2）当弦被平分时，，，
又因为直线过点,所以根据点斜式有直线的方程为
.
19.解：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在上的频数为4人，频率为，∴参赛人数为人；
故分数在之间的频数等于人.
(2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又， 和分数段频率之比等于，由此可得抽出的样本中分数在的有5人，记为，分数在的有2人，记为，分数在的有1人，记为.
则从中抽取2人的所有可能情况为

共28个基本事件.
设事件交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含

15个基本事件，所以.
20.（1）；（2）生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤.
21．（1）为直角三角形；（2）或.
试题解析：
（1）直线的斜率为，直线的斜率为，
所以，所以直线与互相垂直，因此， 为直角三角形；
（2）解方程组，得，即.
由点到直线的距离公式得

当时， ，即，解得或.
22. （1）或
（2）3

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