杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(八).docx

2017年高考模拟试卷数学卷双向细目表

题型
题号
分值
考查内容（难易程度）
选择题
（共40分）
1
4
集合的基本运算（★）
2
4
复数的四则运算与复数的模的计算（★）
3
4
基本不等式结合充要条件的判断（★★）
4
4
利用导数的几何意义求函数的切线（★★）
5
4
函数的图像（★★）
6
4
简单的二元一次线性规划（★★）
7
4
简单计数原理的应用（★★★）
8
4
向量的四则运算及基本不等式的应用（★★★★）
9
4
立体几何中异面直线的夹角问题（★★★★）
10
4
函数的零点问题（★★★★★）
填空题
（共36分）
11
6
抛物线的基本概念（★）
12
6
正弦定理和余弦定理的计算（★★）
13
6
三视图及简单几何体的体积表面积（★★）
14
6
等差等比数列的计算（★★★）
15
4
二项式定理的通项计算（★★★）
16
4
基本不等式的应用（★★★★）
17
4
平行直线之间距离及函数的基本性质（★★★★）
解答题
（共74分）
18
14
三角函数的化简及性质（★★）
19
15
立体几何线面平行的证明及线面角的求解（★★★）
20
15
利用导数求函数切线和函数单调性等应用（★★★★）
21
15
圆锥曲线的计算能力（★★★★★）
22
15
数列的通项与求和的关系及放缩法的应用（★★★★★）

2017年高考模拟试卷数学卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。

考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试
题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)
台体的体积公式
V=
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
在本试题卷上的作答一律无效。
柱体的体积公式

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
S=4πR2
球的体积公式

其中R表示球的半径

选择题部分(共40分)
一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、【原创】已知集合，则
A、 B、 C、 D、
【命题意图】考查集合的基本运算（★）
2、【原创】已知复数满足，则
A、 B、 C、 D、
【命题意图】考查复数的四则运算与复数的模的计算（★）
3、【原创】已知是的一个内角，，则是的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
【命题意图】基本不等式结合充要条件的判断（★★）
4、【原创】已知函数的图像与直线相切，则实数
A、 B、 C、 D、
【命题意图】考查利用导数的几何意义求函数的切线（★★）
5、【改编】函数的图像大致为

【命题意图】考查函数的图像（★★）
改编自2013年山东卷真题（）
6、【原创】若满足约束条件，则的最大值为
A、 B、 C、 D、
【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（★★）
7、【原创】在一次公益活动中，某学校需要安排五名学生去甲乙丙丁四个地点进行活动，每个地点至少安排一个学生且每个学生只能安排一个地点，甲地受地方限制只能安排一人，A同学因离乙地较远而不安排去乙地，则不同的分配方案的种数为
A、 B、 C、 D、
【命题意图】考查简单计数原理的应用（★★★）
8、【原创】已知，向量满足，则的最大值是
A、 B、 C、 D、
【命题意图】考查向量的四则运算及基本不等式的应用（★★★★）
9、【引用】如图，在三棱锥中，，
，，点在平面内，且，
设异面直线与所成角为，则的最大值为
A、 B、 C、 D、
【命题意图】考查立体几何中异面直线的夹角问题（★★★★）
引用自2017届七彩联盟第一学期期中卷
10、【改编】已知，，若与的函数图像有四个不同的交点，则四个交点的横坐标之和的范围为
A、 B、 C、 D、
【命题意图】考查函数的零点问题（★★★★★）
改编自杭州地区四校联考卷（若方程有四个不同的实数根）

非选择题部分(共110分)
二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4分，共36分。
11、【原创】已知抛物线过点，则______，准线方程为______。
【命题意图】考查抛物线的基本概念（★）
12、【原创】在中，内角的对边分别为，
已知，，，则______，
的面积______。
【命题意图】考查正弦定理和余弦定理的计算（★★）
13、【原创】如图为某几何体的三视图，
则该几何体的体积为______，表面积为______。
【命题意图】考查三视图及简单几何体的体积表面积（★★）
14、【原创】已知数列的前项和为，满足且，，则______，若，数列的前项和为，则______。
【命题意图】考查等差等比数列的计算（★★★）
15、【原创】定义，已知，那么______（具体数字）。
【命题意图】考查二项式定理的通项计算（★★★）
16、【原创】已知都是非负实数，则的最大值为______。
【命题意图】考查基本不等式的应用（★★★★）
17、【原创】已知函数，记为函数图像上的点到直线的距离的最大值，那么的最小值为______。
【命题意图】考查平行直线之间距离及函数的基本性质（★★★★）

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（本题满分14分）【原创】已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的值域。
【命题意图】考查三角函数的化简及性质（★★）

19、（本题满分15分）【原创】已知在长方体中，
，，分别是线段上的动点，
且满足
（1）求证：直线平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。
【命题意图】考查立体几何线面平行的证明及线面角的求解（★★★）

20、（本题满分15分）【原创】设函数，
（1）证明：
（2）证明：
【命题意图】考查利用导数求函数切线和函数单调性等应用（★★★★）

21、（本题满分15分）【改编】已知抛物线上的两个不重合动点， 两点的横坐标之和为4，线段的垂直平分线与轴交于点；

（1）证明线段的垂直平分线经过定点；
（2）求得面积的最大值。
【命题意图】考查圆锥曲线的计算能力（★★★★★）
改编自2010年全国高中数学联合竞赛（原题无第一小问）

22、（本题满分15分）【原创】已知数列的前项和为，满足，；
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：。
【命题意图】考查数列的通项与求和的关系及放缩法的应用（★★★★★）

2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
C
A
C
C
D
B

二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4分，共36分。

11
12

13
14

15
16
17

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（本题满分14分）
解：（1）……4分

是函数的单调递增区间…………………………8分
（2）……………………………………………10分
的值域为……………………………………………14分

19、（本题满分15分）
解1）在上取一点，使得
…………………………………………………………2分

平面平面………………………………………………………5分
直线平面………………………………………………………7分
（通过线线平行证明线面平行也给全分）
（2）以点为坐标原点建立空间直角坐标系
易知………………………………………9分

………………………………………………12分
…………………………………………………15分

20、（本题满分15分）
解：（1）记
则
那么在区间上单调递减，………………………………………3分
又，所以
即成立；………………………………………………6分

（2）
记，易知，
所以存在，使得；………………………………………9分
因为在上是增函数，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，
所以………………………………………………………………12分
又由（1）可知：当时，

综上：……………………………………………………15分

21、（本题满分15分）
解：（1）设线段的中点为，则
，
…………………………………3分
线段的垂直平分线的方程是

即………………………………………………………………5分
所以线段的垂直平分线经过定点……………………………………6分
（2）直线和抛物线联立得

根据题意，是方程的两个不等的实根
所以

…………………………………………………………8分
………………………10分
定点到线段的距离
……………………………………………………………12分

令

所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
所以的最大值为………………………………………………14分
综上，………………………………………15分
22、（本题满分15分）
（1） ……①
……②
两式相减可得：①-②

……③……………………………………………………3分
得 ……④
两式相减可得：③-④

又因为
所以（）……………………………………………………6分
经验证时满足
所以 …………………………………………………………………8分
（2）
…………………………12分
………………………15分

2017年高考模拟试卷数学卷答题卡

姓 名 ________________________
贴 条 形 码 区
座位号 _______
考生禁填
缺考生由监考员用黑色墨水笔
填写准考证号和填涂右边的缺
考标记．

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
正确填涂
注意事项
填
涂
样
例

错误填涂
√
×
○

●

第Ⅰ卷
1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]

第Ⅱ卷

11____________ ____________ 12____________ ____________

13____________ ____________ 14____________ ____________

15___________________________ 16___________________________

17___________________________

18（本题满分14分）

请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效

接18题

请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效

19（本题满分15分）

请在各题目的答疑区域内做答，超出红色矩形边框的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效

20（本题满分15分）

21（本题满分15分）

请在各题目的答疑区域内做答，超出红色矩形边框的答案无效

22（本题满分15分）
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效

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