1、因数与倍数（正整数）（王宪纬整理）
1．意义：
2 × 3 ＝6 2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
2．求一个数的因数
方法：看这个数可以由哪两个数相乘得到。
例如：18＝3 ×6 18＝2×9 18＝1 × 18 所以18的因数有（1，18，2，0，3，6）
特点：一个数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
3．求一个数的倍数
方法：用这个数依次去乘1、2、3……，所得的积就是它的倍数。
特点：一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
4．奇
2、数、偶数
奇数：自然数中不是2的倍数的数。
偶数：自然数中是2的倍数的数。（0也是偶数）
5．2、5、3的倍数特征。
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。
个位上是0且各个数位上的数合起来是3的倍数，这个数是2、3、5的公倍数。
6．质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果
3、把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数
一、 倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。（×）
4、改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如：36的因数有（ ）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6
5、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（ ）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！
【知识点3】
6、关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或
7、5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
【知识点3】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大
8、的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
例如：12、16、18的最大公因数
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
几个数共有的因数叫公因数，其中最大的最大公因数
几个数共有的倍数叫公倍数，其中最小 叫最小公倍数。
如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是他们的最小公倍数，小数是他们的最大公因数。如果两个数是互质数，则他们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
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