大学物理期末考试题型答案详解.doc

《大学物理讲义》习题解答

第一章 质点运动学

1-1 一质点沿x轴运动的规律是，求前3s内它的位移和路程。
解：由

得质点做匀加速运动，在时运动方向改变。
时，
时，（如图习题1-1解答图），
时，。
则时间内质点的位移为

时间内质点的位移为

习题1-1解答图

前3s内它的路程

前3s内它的位移

1-3 一质点的运动方程为。求时的速度、内的平均速度和平均加速度。
解：质点的速度矢量为

时的速度为
。
内的平均速度为

内的平均加速度为

1-7 一质点沿半径为的圆周运动，运动方程为。求时，质点的切向角速度和法向加速度。
解：质点的角速度为

质点的速度为

则质点的切向加速度为

质点的法向加速度为

故，时，质点的切向加速度为

法向加速度为

第二章 牛顿运动定律

2-1 质量为的质点，受力的作用，时该质点以的速度通过坐标原点。求该质点任意时刻的位置矢量。
解：
由牛顿第二定律

分离变量并积分，得

因为

积分

得

习题2-2图解答图

2-2 如习题2-2图所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连接并置于光滑的斜面上，若斜面向左边做加速运动，当物体刚脱离斜面时，求它的加速度的大小。
解：
如习题2-2图解答图所示，由牛顿第二定律，有

解得

2-4 在质点运动中，已知，，。求质点的加速度和它的轨迹方程。
解：由

得

积分，得

则质点的位置矢量为

质点的速度为

质点的加速度为

由质点的位置矢量可知，

两式相乘，得质点的轨迹方程为

第三章 动量守恒定律

3-4 质量为的质点在合外力的作用下沿x轴作直线运动，已知t=0时，。
求
（1）前3秒内合外力的冲量；(解题思路：进行反求导)
（2）第3s末的速度。
解：（1）前3秒内合外力的冲量为

（2）由动量定理

得第3s末的速度为

3

第四章 功和能 机械能守恒定律

4-1 一个质点在力的作用下发生位移。
求此力做的功。
解：这是常力做功问题。
力做的功为

4-3（AAAAA） 用水桶从10m深的井中提水。开始时，水桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg。由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口人所做的功。
解：水平面为坐标原点，竖直向上为轴建立坐标系。
水桶在匀速上提过程中，拉力F与重力平衡

水桶匀速地从井中提到井口人所做的功为

（未复习）4-5 质量为的小石块从A点静止下落，到达B点是速率为，再沿BC滑行后停止，如图习题4-5图。滑行轨道AB是半径为的四分之一圆周，BC是水平面。求
（1）AB段摩擦力做的功；
（2）水平轨道BC与石块间的摩擦系数。
习题4-5解答图

解：
小石块和地球为系统。
（1）AB段，以末态B为势能零点，由功能原理，得AB段摩擦力做的功为

（2）BC段，系统势能不变，只有摩擦力做功，由功能原理，BC段摩擦力做的功为

由此得水平轨道BC与石块间的摩擦系数为

4-6 质量为的子弹以初速度水平射入质量为的木块中。木块与倔强系数为的弹簧相连且置于光滑的水平面上，如图习题4-6图。当子弹射入木块后（停留在木块中），弹簧被压缩了。忽略空气阻力。
求子弹初速的大小。
习题4-6图

解：由动量守恒定律，有

由机械能守恒定律，有

解方程组，得

第八章 真空中的静电场

8-5 （1）电荷均匀分布在一个无限大平面上，求它所激发的电场强度。
（2）计算一对电荷面密度等值异号的无限大均匀带电平面间的电场强度。
解：（1）如习题8-5解答图a取高斯面，应用高斯定理
习题8-5解答图a

它所激发的电场强度为

（2）如习题8-5解答图b取高斯面，应用高斯定理
习题8-5解答图b

它所激发的电场强度为

8-6 一半径为的均匀带电球面，电荷为。求电势分布。
解：由高斯定理，电场强度分布为

当时，电势为

当时，电势为

第九章 静电场中的导体和电介质

9-1 两个半径分别为和的球形导体（），用一根很长的细导线连接起来（习题9-1图），使这个导体组带电，电势为U。求两球表面电荷面密度与曲率的关系。
习题9-1图

解：设大球带电，小球带电，静电平衡时它们的电势相等

由此得

两球的电荷面密度分别为

两球表面电荷面密度与曲率的关系为

第十章 稳恒磁场

10-5 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内外径半径分别为b，c）构成。电流I从一导体流去，从另一导体流回（习题10-5图）。设电流是均匀分布在导体的横截面上的。求（1）导体圆柱内（）；（2）两导体之间();（3）导体圆筒内（）；（4）电缆外（）各点处磁感应强度的大小。
习题10-5解答图

解：如习题10-5解答图所示，以电缆轴线上某点为圆心、以为半径做圆为安培环路。应用安培环路定理

（1）导体圆柱内（）
磁感应强度的大小为

（2）两导体之间（）
磁感应强度的大小为

（3）导体圆筒内（）
磁感应强度的大小为

（4）电缆外（）
磁感应强度的大小为

第十一章 磁介质

11-1 磁介质有三种，用相对磁导率表征它们各自的特性时，则有（ B ）
A 顺磁质，抗磁质，铁磁质
B 顺磁质，抗磁质，铁磁质
C 顺磁质，抗磁质，铁磁质
D 顺磁质，抗磁质，铁磁质
解： B
11-2 下列说法中，正确的是（ C ）
A磁场强度的安培环路定理表明，闭合回路内没有包围自由电流，则回路上各点必为零。
B 仅与自有电流有关。
C 对各向同性的非铁磁质，不论顺磁质还是抗磁质，总是与同向。
D 对于所有的磁介质都成立，其中均为常数。
解：C

第十八章 光的衍射

18-1 有一单缝，宽a=0.1mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜。用平行绿光（）垂直照射单缝。求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹的宽度。
解：依题意，设光屏上第k级暗纹的位置为x。
根据单缝夫琅禾费衍射暗纹条件

很小，即有

位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹的宽度为

第k级明条纹的宽度为

第二级明条纹的宽度为

18-2 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若钠黄光（）为入射光，中央明纹宽度为4mm；若以蓝紫光（）为入射光，计算中央明纹的宽度。
解：
中央明纹的宽度公式为

对于钠黄光，有

对于蓝紫光，有

由以上两式，得以蓝紫光为入射光时中央明纹的宽度为

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