分数指数幂.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分数指数幂,温故知新：,1,、判断下列说法是否正确：,（,1,）,2,是,16,的四次方根；,（,2,）正数的,n,次方根有两个；,（,3,）,a,的,n,次方根是；,（,4,）,解：,（,1,）正确；,（,2,）不正确；,（,3,）不正确；,（,4,）正确。,2,、求下列各式的值：,解：,(1,）原式,25,；,（,2,）原式,2,、,分数指数幂,初中已学过整数指数幂，知道：,a,0,=1,(,n,N,*),n,个,(,a,0),整数指数幂的运算性质：,(1),、,a,m,.,a,n,=,a,m,+,na,0,m,n,Z),(2),、,(,a,m,),n,=,a,mn,(,a,0,n,m,Z),(3),、,(,a,b,),n,=,a,n,b,n,(,a,0,b,0,n,Z,),下面讨论根式,先看几个实例,(,a,0),与幂的关系,指数间有关系,:,(a0),定义正数,a,的分数指数幂意义是：,0,的正分数指数幂等于,0,；,0,的负分数指数幂没有意义。,(,其中,a0,m,n,均,为正整数且,n1),这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。,可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：,(1),、,a,r,a,s,=,a,r,+,s,(2),、,(,a,r,),s,=,a,rs,(3),、,(,a,b,),r,=,a,r,b,r,其中,a,0,b,0,且,r,s,Q,。,例,1,、,a,为正数,用分数指数幂表示下列根式,:,口答：,1,、用根式表示下列各式,:(a,0),(1)(2)(3)(4),2,、用分数指数幂表示下列各式：,(1)(2),(3)(4),例,2,、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：,=100,=4a,最后结果：分母中不含有负指数；,根式,中不含有分数指数,探究,:,无理数指数幂的意义,思考,1:,我们知道 ,1,414 21356,那么 的大小如何确定？,的过剩近似值,1.5,11.180 339 89,1.42,9.829 635 328,1.415,9.750 851 808,1.414 3,9.739 872 62,1.414 22,9.738 618 643,1.414 214,9.738 524 602,1.414 213 6,9.738 518 332,1.414 213 57,9.738 517 862,1.414 213 563,9.738 517 752,的不足近似值,的不足近似值,9.518 269 694,1.4,9.672 669 973,1.41,9.735 171 039,1.414,9.738 305 174,1.414 2,9.738 461 907,1.414 21,9.738 508 928,1.414 213,9.738 516 765,1.414 213 5,9.738 517 705,1.414 213 56,9.738 517 736,1.414 213 562,一般地，无理数指数幂,(,a,0,是无理数,),是一个确定的实数,.,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,.,小结：,1,、,n,次根式的定义及有关概念,;,2,、幂的运算性质可以从整数指数推广到,有理数指数，再推广到实数指数的形式；,3,、用分数指数表示根式的目的是为将根式,运算转化为指数运算；,是,的一种新的写法，分数指数,幂与根式表示相同意义的量，只是,形式上的不同而已,.,4.,作业：,P54,练习：,2,，,3.,P59,习题,2.1A,组：,2.,